人教B版高一数学第一章教学计划:集合与集合的表示方法
老师与同学一样,对于一个新学期或是一个课时都必须提前做好教学规划,下文为大家做出了人教B版高一数学第一章教学计划,希望对大家有帮助。
1 集合的概念和表示方法
教材分析
集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸.首先通过实例引出集合与集合元素的概念,然后通过实例加深对集合与集合元素的理解,最后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法,描述法,还给出了画图表示集合的例子.本节的重点是集合的基本概念与表示方法,难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合.
教学目标
1. 初步理解集合的概念,了解有限集、无限集、空集的意义,知道常用数集及其记法.
2. 初步了解“属于”关系的意义,理解集合中元素的性质.
3. 掌握集合的表示法,通过把文字语言转化为符号语言(集合语言),培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力.
任务分析
这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念.介绍集合的概念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受.在引出概念时,从实例入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,紧接着再通过实例理解概念.集合的表示方法也是通过实例加以说明,化难为易,便于学生掌握.
教学设计
一、问题情境
1. 在初中,我们学过哪些集合?
2. 在初中,我们用集合描述过什么?
学生讨论得出:
在初中代数里学习数的分类时,学过“正数的集合”,“负数的集合”;在学习一元一次不等式时,说它的所有解为不等式的解集.
在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.
3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近?
学生讨论得出:
“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”,……
4. 请写出“小于10”的所有自然数.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.这些可以构成一个集合.
5. 什么是集合?
二、建立模型
1. 集合的概念(先具体举例,然后进行描述性定义)
(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集.
(2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
(3)集合中的元素与集合的关系:
a是集合A中的元素,称a属于集合A,记作a∈A;
a不是集合A中的元素,称a不属于集合A,记作aA.
例:设B={1,2,3},则1∈B,4
2. 集合中的元素具备的性质 B.
(1)确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了.如上例,给出集合B,4不是集合的元素是可以确定的.
(2)互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的.
例:若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素.
(3)无序性:集合中的元素无顺序.
例:集合{1,2}与集合{2,1}表示同一集合.
3. 常用的数集及其记法
全体非负整数的集合简称非负整数集(或自然数集),记作N.
非负整数集内排除0的集合简称正整数集,记作N*或N+;
全体整数的集合简称整数集,记作Z;
全体有理数的集合简称有理数集,记作Q;
全体实数的集合简称实数集,记作R.
4. 集合的表示方法
[问 题]
如何表示方程x2-3x+2=0的所有解?
(1)列举法
列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法.
例:x2-3x+2=0的解集可表示为{1,2}.
(2)描述法
描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
例:①x2-3x+2=0的解集可表示为{x|x2-3x+2=0}.
②不等式x-3>2的解集可表示为{x|x-3>2}.
③Venn图法
例:x2-3x+2=0的解集可以表示为(1,2).
5. 集合的分类
(1)有限集:含有有限个元素的集合.例如,A={1,2}.
(2)无限集:含有无限个元素的集合.例如,N.
(3)空集:不含任何元素的集合,记作.例如,{x|x2+1=0,x∈R}=.
注:对于无限集,不宜采用列举法.
三、解释应用
[例 题]
1. 用适当的方法表示下列集合.
(1)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数.
(2)平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P.
(3)在平面a内,线段AB的垂直平分线.
(4)不等式2x-8<2的解集.
2. 用不同的方法表示下列集合.
(1){2,4,6,8}.
(2){x|x2+x-1=0}.
(3){x∈N|3
3. 已知A={x∈N|66-x∈N}.试用列举法表示集合A.
(A={0,3,5})
4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合.
[练 习]
1. 用适当的方法表示下列集合.
(1)构成英语单词mathematics(数字)的全体字母.
(2)在自然集内,小于1000的奇数构成的集合.
(3)矩形构成的集合.
2. 用描述法表示下列集合.
(1){3,9,27,81,…}.
(2)
四、拓展延伸
把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述.
(1){(x,y)|y=x2+1,x∈R}.
(2){y|y=x2+1,x∈R}.
(3){(x,y)|y=x2+1,x∈R}.
(4){x|y=x2+1,y∈N*}.
点 评
这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡,以旧引新,从学生的原有知识、经验出发,创设问题情境;从实例引出集合的概念,再结合实例让学生进一步理解集合的概念,掌握集合的表示方法.非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点.这样做,通俗易懂,使学生便于学习和掌握.例题、练习由浅入深,对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益.拓展延伸注重数学语言的转化和训练,注重区分形似而质异的数学问题,加强了学生对数学概念的理解和认识.
上文为大家编辑的人教B版高一数学第一章教学计划,大家还满意吗?祝大家生活愉快。
【人教B版高一数学第一章教学计划:集合与集合的表示方法】相关文章:
★ 新人教版(2014-2015年度春第二学期)小学数学一年级下册教学计划
★ 人教版小学四年级数学下册教学计划及全册教案下载(2011-2012学年度第二学期)
★ 苏教版六年级数学上册教学计划含进度表(2013-2014上学期)
精美图文
网友关注
- [试卷分析]|2015初三年级数学下学期期中综合测试题(含答案解...
- [试卷分析]|南京市江宁区2015九年级数学下册期中试卷(含答案...
- [试卷分析]|人教版2015九年级数学下学期期中重点试题(含答案...
- [试卷分析]|高淳区2015初三数学下学期期中测试卷(含答案解析...
- [试卷分析]|2015初三年级数学下学期期中重点测试题(含答案解...
- [试卷分析]|衢州市2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解...
- [试卷分析]|玉溪市2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析...
- [试卷分析]|苏州市2015九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解...
- [试卷分析]|江西省2015初三数学下学期期中重点冲刺卷(含答案...
- [试卷分析]|重庆育才中学2015九年级数学下册期中试题(含答案...
- [试卷分析]|苏教版2015初三年级数学下册期中重点试卷(含答案...
- [试卷分析]|东城区2015九年级数学下学期期中重点试卷(含答案...
- [试卷分析]|北京西城区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解...
- [试卷分析]|重庆一中2015九年级数学下册期中重点试题(含答案...
- [试卷分析]|常德市2015九年级数学下册期中冲刺测试卷(含答案...
- [试卷分析]|丰台区2015九年级数学下学期期中综合试题(含答案...
- [试卷分析]|2015九年级数学下册期中模拟测试题(含答案解析)...
- [试卷分析]|顺义区2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析...
- [试卷分析]|门头沟区2015九年级数学下学期期中测试卷(含答案...
- [试卷分析]|海淀区2015九年级数学下学期期中重点试卷(含答案...
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析