南京市江宁区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)
南京市江宁区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)
一、选择题:(每小题2分,共12分)
1.下列手机软件图标中,是中心对称图形的是( ▲ )
2.下列事件是必然事件的是( ▲ )
A.某射击运动员射击一次,命中靶心
B.单项式加上单项式,和为多项式
C.打开电视机,正在播广告
D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
3.函数 ,自变量x的取值范围是( ▲ )
A. x>2 B. x<2 C. x 2 D. x 2
4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是( ▲ )
A. -a>b B.-a<b C.-a>-b D.a>-b
5.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数 的图像交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标( ▲ )
A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1
6.若关于 的一元二次方程 有两个不同的实数根 ,方程 有两个不同的实数根 ,则 的大小关系为( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.写出大于-2的一个负数: ▲ .
8.计算 结果是 ▲ .
9.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2= ▲°.
10.正比例函数 的图像经过点(-2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1 ▲ y2(填“<”或“>”).
11.二次函数 的图像顶点坐标是 ▲ .
12. 已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为 ▲ .
13.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD= ▲ °.
14.如图, 是⊙O的直径,点 在⊙O上,且 ,AC=12, ,垂足为 ,则OD的长为 ▲ .
15.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为▲.
16.如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
18. (6分)解方程组:
19. (6分)计算: .
20.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 ▲ 2
英语 88 82 94 85 76 85 ▲
(公式:方差 ,其中 是平均数.)
(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=个人成绩-平均成绩 标准差.(说明:标准差为方差的算术平方根)
从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.
(1)列出所有可能的配对结果;
(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?
22.(8分)已知一元二次方程 .
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为 , ,且 +3 =3,求m的值。
23.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,
(1)求证:四边形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.
24. (9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度。小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为 ,底部B处的俯角为 ,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为 ,.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据 ).
25.(9分)长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售辆超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设5月份该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划5月份销售利润45万元,那么该月需要售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)
26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.
(1)求证:AD与⊙C相切;
(2)如果∠A=135°,AB=2,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.
27. (10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.
(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);
(2)若直线l1、l2的夹角为60°,线段AB在直线l2上左右移动.
①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;
②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.
南京市江宁区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题:(每小题2分,共12分)
1.C; 2. D; 3. C; 4. A; 5. B; 6.A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7. 答案不唯一,如-1; 8.1; 9.55; 10.>; 11.(1,1); 12.72;
13.100; 14. 2.5; 15. 42; 16.4≤d≤42
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)去分母,得2x+3(x-3)≤6 ………………………………………………1分
整理,2x+3x-9≤6………………………………………………2分
得5x≤15………………………………3分
∴x≤3 …………………………………………………………4分
将解集在数轴上表示为:
……………………6分
18. (6分)由方程①,得 y=4-2x, ③ ……………………………………………………1分
将③代入②,得 x+2(4-2x)=5
解此方程,得 x=1, ……………………………………………………3分
将x=1代入①,得y=2 ……………………………………………………5分
所以原方程组的解为 ……………………………………………6分
19.(6分)原式= ……………………………………………2分
= ……………………………………………4分
=2x ……………………………………………………6分
20.(8分)(1)数学成绩的平均分为 .…………2分
英语成绩的标准差为
…4分
(2)A同学数学标准分为 ……………………………………5分
A同学英语标准分为 ……………………………………………6分
因为 > ,所以,A同学在本次考试中,数学学科考得更好.………8分
21. (8分)(1)小明、小敏;小明、小颖;小明、小丽;小亮、小敏; 小亮、小颖;小亮、小丽--5分
画树状图4分,结果1分;表格法5分
(2)共有6种等可能结果…………………………6分
P(最佳组合)= 13 . ……………………………………8分
22(8分).解:(1)Δ=4-4m ………………………………………………1分
因为方程有两个实数根
所以,4-4m≥0,…………………………………………………3分
即m≤1 …………………………………………………………4分
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得 + =2…………5分
又 +3 =3
所以, = ……………………………………………………6分
再把 = 代入方程,求得 = ……………………………………8分
23.(8分)证明:(1)∵AB=AC,AH⊥CB,∴BH=HC.
∵FH=EH,∴四边形EBFC是平行四边形.………………………2分
又∵AH⊥CB,∴四边形EBFC是菱形. ………………………4分
(2)证明:∵四边形EBFC是菱形.∴ ∠1= ∠ECF
∵AB=AC,AH⊥CB,∴∠2= ∠BAC
∵∠BAC=∠ECF∴∠1=∠2. ……………………………………6分
∵AH⊥CB∴∠2+∠ACH=90°.∴∠1+∠ACH=90°.
即AC⊥CF. ………………………………………………8分
24.(9分)解:过点 作 于 .……………………………1分
,
. ………………………………………………2分
.………………………………3分
在 中,
,………………………4分
,…………………5分
在 中,
,…………………6分
(米).………8分
所以,雕塑 的高度约为6.8米.………………………………9分
25.(9分)(1)①当0≤x≤5且x为整数时,y=30 ……………………2分
②当6≤x≤30,且x为整数时,y=30-0.1×(x-5)=-0.1x+30.5 ………4分
(2)若该月售出低于5辆,(32-30)×5<45,不符合题意,因此售出要多于5辆.
……………………………5分
设该月销售x辆,则由题可得:x[32-(-0.1x+30.5)]=45…………………………7分
解得:x1=15,x2=-30(舍去)
答:该月需要售出15辆汽车. ……………………………9分
26.(10分)(1)证明:连接CG、AC,过点C作CH⊥AD, 垂足为H ………1分
∵AB与⊙C相切,∴CG⊥AB,…2分
∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠BAD…3分
∴CG=CH, ∴AD与⊙C相切…5分
(2)∵∠A=135°,∴∠B=45°,
在Rt△CBG中,得∠B=45°,BC=AB=2,
∴CG=1,即:R=1. …7分
设圆锥底面的半径为r,则2πr= …9分
∴r= .答:圆锥底面圆的半径为 …10分
27.(10分)(1)如图(以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC,以C为圆心,AB长为半径作圆,与直线l1有两个交点P1、P2,则P1、P2是符合条件的点) …3分
(2)如备用图①,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时,则∠APB=30°
连接CP,过A作AD⊥l1于D
则AD=CP=2,∴OA= AD sin60° = 4 3 3 …………………………………………6分
如备用图②,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的左侧时,则∠APB=30°
连接CP,过B作BE⊥l1于E
则BE=CP=2,∴OB= BE sin60° = 4 3 3∴OA= 4 3 3+2 ……………………7分
综上所述,当A在O的右侧,OA= 4 3 3 或A在O的左侧,OA= 4 3 3+2时符合条件的点P有且只有一个
(3)存在 ………………………………………8分
如备用图③,当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时连接C2P3,过O作OF⊥BC2于F,则OF=C2P3=2,∴OB= BE sin60° = 4 3 3 ∴OA= 4 3 3-2 ---9分
如备用图④,当直线l1与⊙C1相切于点P1,与⊙C2相交于点P2、P3时连接C1P1,过A作AG⊥l1于G
则AG=C1P1=2,∴OA= AG sin60° = 4 3 3 ………………10分
综上所述,当A在O的右侧,OA= 4 3 3-2或A在O的左侧,OA= 4 3 3 时,符合条件的点P有三个
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