苏州市2015九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．－3的绝对值是 ( )

A．－3 B．3 C． D．±3

2．下列计算正确的是 ( )

A．a3＋a2＝2a5 B．a6÷a2＝a3

C．(a－b)2＝a2－b2 D．(－2a3)2＝4a6

3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是 ( )

4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，

若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值

为( )

A． B． C ．3 D．

5．学校九年级有13名 同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小李已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ( )

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差

6．分式方程 的解是 ( )

A ．x＝－3 B．x＝－0.6 C．x＝3 D．无解

7．若双曲线y＝ 过点(2，6)，则该双曲线一定过点 ( )

A．(－3，－4) B．(4，－3) C．(－6，2) D．(4，4)

8．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图像大致是 ( )

9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 ( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

10．如图，已知点A（ ，y1）、B(2，y2)在反比例函数y＝ 的图像上，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是 ( )

A．（ ，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．(1，0)

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．多项式1＋x－2xy－4xy2的次数是_______．

12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝4，则DE＝_______．

13．方程9(x－1)2＝1的解是_______．

14．若菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是_______cm．

15．如图，从半径为12 cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm．

16．若函数y＝mx2＋2x＋1‘的图像与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______．

17．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是_______．

18．如图，正方形纸片ABCD的边长为 ，对角线相交于点O，第1次将纸片折叠，使点A与点O重合，折痕与AO交于点P1；设P1O的中点为O1，第2次将纸片折叠，使点A与点O1重合，折痕与AO交于点P2；设P2O1的中点为O2，第3次将纸片折叠，使点A与点O2重合，折痕与AO交于点P3；…；设Pn－1On－2的中点为On－1，第n次将纸片折叠，使点A与点On－1重合，折痕与AO交于点Pn(n2)，则APn的长为_______．

三、解答题（本大题共11小题，共76分）

19．（本题满分5分）

计算：

20．（本题满分5分）

先化简，再求值： ，其中x＝5．

21．（本题满分5分）

解不等式组

22．（本题满分6分）

如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2 m，CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．(结果精确到0.1 m， ≈1.73)

23．（本题满分6分）

某校对九年级800名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为 “每天”、“经常”、“偶尔”、“从不”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：

根据所学知 识分析，解答下列问题：

(1)填补图表中的空缺：a＝_______，m＝_______，n＝_______；

(2)通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？

(3)请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议、目标或给予评价．

24．（本题满分6分）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B∠A，点D为边AB的中点， DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

(1)求证：DE＝EF；

(2)连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，

求证：∠B＝∠A＋∠DGC．

25．（本题满分7分）

如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2－3x＋2＝0的解的概率．

26．（本题满分8分）

为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市5月份起对市区民用自来水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如 下表所示：

(1)若小丽家5月份的用水量为60 m3，则应缴费_______元；

(2)若调价后每月支出的水费为y(元)，每月的用水量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若小明家5、6月份共用水175m3（6月份用水量低于5月份用水量），共缴费455元，小 明家5、6月份的用水量各是多少？

2 7．（本题满分8分）

如图，A、B、C、D四点在⊙O上，BD为⊙O的直径，AE⊥CD于点 E，DA平分∠BDE．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若∠DBC＝30°，DE＝2，求BD的长；

(3)若3DE＝DC，4DE＝BC，AD＝5，求BD的长．

28．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C(0，5)．

(1)求直线BC及抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作□CBPQ，设□CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．

29．（本题满分10分）

共边比例定理简称共边定理：有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立：△APB的面积：△AQB的面积＝PM：QM．

(1)图①中的任意四边形ABCD，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到6对共边三角形，若再加上对角线交点P，四边形ABCD中可以有_______对共边三角形；

(2)如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P在BC 边上的高AD上，且＝ ，BP的延长线交AC于点E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝_______；S△DEC＝；AE：EC＝_______；

(3)如图③，凸四边形ABCD的两边DA、CB延长后交于点K，另外两边AB、DC延长后交于点L，对角线DB、AC延长后分别与KL交于点F、G．试运用共边定理证明： ．

苏州市2015九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)参考答案及解析：

1—10 BDADC CADBB

11．3

12．2

13．x1＝，x2＝

14．13

15．4

16．0或1

17．6π

18．

19．0

20．2

21．－1x≤4．

22．4.4(m)．

23．(1)80 20 30 (2)720(人)．(3)略 24．略

25．(1)列表如下：(2)

26．(1) 150 (2) (3)135 m3、40 m3．

27．(1)略 (2)5

28．(1)y＝－x＋5．(2) (3)点P的坐标为P1(2，－3)（与点D重合）或P2(3，－4)．

29．(1) 18 (2)2 4 1：4 (3)略

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