泰中附中2015初三年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)
泰中附中2015初三年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.)
1.下列各式结果是负数的是( ▲ )
A.-(-3) B. C. D.
2. 下列运算正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
3.下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是( ▲ )
A B C D
4.下列命题中,假命题是( ▲ )
A.方差是衡量一组数据波动大小的统计量 B .影响鞋店进货时决策的主要统计量是众数
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.如图,在 ⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=( ▲ )
A.20° B. 40° C.50° D.80°
6. 某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了右边的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( ▲ )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
7. 若代数式 有意义,则x的取值范围是 ▲ .
8. 分解因式2mx2-4mx+2m= ▲
9.在百度中,搜索“数学改革”关键词, 约有40600条结果,把数字40600用科学计数法表示为 ▲
10.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是 ▲ .
11. 已知G点为△ABC的重心,S△ABG=1,求S△ABC= ▲ .
12. 反比例函数 的图象与直线 没有交点,则k的取值范围是 ▲
13. 圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥母线长为 ▲ .
14. 如图所 示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1), 点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 ▲ .
15.如图,一段抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;……如此进行下去,得到一条“波浪线”.若点P(37,m)在此“波浪线”上,则m的值为 ▲ .
16.已知:一组自然数1,2,3……k,去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16,则去掉的数是 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共102分.)
17. (本题满分8分)
(1)计算:(π﹣3)0+ ﹣2sin45°﹣( )﹣1.
(2)解不等式组: 并写 出它的所有的整数解.
18 . (本题满分10分)化简: ,并解答:
(1)当x=1+ 时,求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
19.(本题满分8分) 国家环保局统一规定,空气质量分为5级.当空气污染指数达0—50时为1级,质量为优;51—100时为2级,质量为良;101—200时为3级,轻度污染;201—300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有 多少天不适宜开展户外活动.(2 015年共365天)
20.(本题满分8分)在一个箱子中有三个分别标有数字1,2,3的材质、大小都相同的 小球,从中任意摸出一个小球,记下小球的数字x后,放回箱中并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的数字y.以先后记下的两个数 字(x,y)作为点P的坐标.
(1)求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率;
(2)求点P落在以坐标原点为圆心、10 为半径的圆的内部的概率.
21.(本题满分10分)如图,在□ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等.
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线.
22.(本题满分10分)某班有45名同学参加学校组织的紧急疏散演练.对比发现:经专家指导后,平均每秒撤离的人数是指导前的3倍,这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒.求指导前平均每秒撤离的人数.
23.(本题 满分10分 )如图,落地镜CD直立在地面上,小明在地面上的A处时,眼睛B看到地面上的物体P的俯角为30°,看到该物体P在落地镜CD中像Q的俯角为15°,小明的眼睛B离地面的高度为1.6m,点A,P,C在同一水平直线上,若物体高度不计,问
(1).小明离物体P有多远?
(2).小明离落地镜有多远?( )
24. (本题满分12分)如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点F在线段DE上,且EF=2DF,过点C的直线CG交OA的延长线于点G,且∠CGO=∠CDE。
(1)求证:CG与弧AB所在圆相切.
(2)当点C在弧AB上运动时,△CFD的三条边是否存在长度不变的线段?若存在,求出该线段的长度;若不存在,说明理由.
(3)若∠CGD=60°,求图中阴影部分的面积.
25.(本题满分12分)如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0),交y轴于C,对称轴与x轴交于H,顶点为M,AC、BM的延长线交于点D。
(1 )求抛物线解析式.
(2)若P1(n,y1),P2(n+1,y2),P3(n+2,y3),问在此抛物线上是否存在整数n,使 ,若存在,请求出n,若不存在,请说明理由.
(3)P(x,0)为x轴上的一个动点,Q为线段MH上的一动点,若∠CQP=90°,求x的取值范围.
26.(本题满分14分)如图,已知P(a,b)在反比例函数 的图像上,直线y=kx+1-k与坐 标轴交于A、B两点,∠ABO=45°,过点P分别作两坐标轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N.
(1) 求k的值.
(2) 当a= 1.5时,求cos∠EOF.
(3) 当1<a<2时,AE,EF,BF能否作为同一个三角形的三边长,如果能,由AE,EF,BF构成的三角形的外接圆的面积记为S1,S△OEF记为S2,S=S1+S2,求S的最小值;如果不能,说明理由.
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