玉溪市2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
玉溪市2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)
1.3的相反数是()
A.3 B.-3 C. D.
2.如图,是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A. B.C.D.
3.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
4.已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C. D.
5.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结 论中不成立的是( )
A.∠A﹦∠D B.CE﹦DE
C.∠ACB﹦90° D.CE﹦BD
6.函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3
7.一元二次方程 根的情况是()
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有 两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
8.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A’BC’使A、B 、C’在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为()
A. cm2 B. cm2
C.4πcm2 D. cm2.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.从玉溪市水利局东风水库管理处得知,今年东风水库蓄水量达51960000立方米,蓄水量创5年来新高. 将51960000立方米用科学记数法表示为 立方米.
10.分式方程 的解是 .
11.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交
于点O,点 E是AB的中点,且OE=3,
则AD=.
12.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的
周长为 .
13. 甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是:
=2, =1.5,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
14.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),
C(3,1).规定“把正方形ABCD先作关于x轴对
称,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这
样,连续经过2015次变换后,正方形ABCD的
对角线交点M的坐标变为.
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)
15.(本小题5分)计算: .
16.(本小题5分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:AB∥CD.
17.(本小题6分)某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同.其中男生164人,住10间大宿舍和8间小宿舍,刚好住满;女生200人,住12间大宿舍和10间小宿舍, 也刚好住满.求该校大小宿舍每间各住多少人?
18.(本小题6分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校若干名学生进行抽样调查.利用所得数据绘制 如下统计图表:根据图表提供的信息,回答下列问题:
⑴ 在样本中,学生的身高众数在__________组,中位数在__________组;
⑵ 若将学生身高情况绘制成扇形统计图,则C组部分的圆心角为 ;
⑶ 已知该校共有学生2000人,请估计身高在165及以上的学生约有多少人?
19.(本小题6分)将背面是质地、图案完全相同,正面分别标有数字-2,-1,1,2的四张卡片洗匀后,背面朝 上放置在桌面上.随机抽取一张卡片,将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标,第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片,将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.
⑴ 请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标;
⑵ 求出点在x轴上方的概率.
20.(本小题7分)2014年11月25日,国家发改委批准了我省三条泛亚铁路的规划和建设 计划.为加快勘测设计,某勘测部门使用了热气球对某隧道的长进行勘测.如图所示,热气球C的探测器显示,从热气球观测隧道入口A的俯角α为30°,观测隧道出口B的俯角β为60°,热气球相对隧道的飞行高度为1200m,求这条隧道AB的长?(参考数据: ≈1.414, ≈1.732,结果保留2位小数)
21.(本小题7分)如图,直线 与 相交于点A,与x轴相交于点B,反比例函数 图象经过OA上一点P,PC⊥x轴,垂足为C,且S△AOB = 2S△POC.
⑴ 求A、B两点的坐标;
⑵ 求反比例函数的解析式.
22.(本小题7分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点E,与边AC交于点F,过点E作ED⊥AC于D.
⑴ 判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
⑵ 若EF= , ,求CF的长.
23.(本小题9分)如图①,已知点A( ,0),对称轴为 的抛物线 以y轴交于点B(0,4),以x轴交于点D.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 过点B作BC∥x轴交抛物线于点C,连接DC.判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
⑶ 如图②,动 点E,F分别从点A,C同时出发,运动速度均为1cm/s,点F沿AC运动,到对角线AC与BD的交点M停止,此时点E在AD上运动也停止.设运动时间为t(s),△BEF的面积为S(cm2).求S与t的函数关系式.
玉溪市2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题(每题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C D B A C
二、填空题(每题3分,共18分)
9. ; 10. ; 11. 20; 12.19cm; 13. 乙 ; 14. (-2013,-2).
三、解答题(9小题,共58分)
15.(5分)
解:原式= …………4分
=8 …………5分
16.(5分)
证明:在△ABO和△CDO中,
∵ ,
∴△ABO≌△CDO(SAS) . …………3分
∴∠A=∠C. …………4分
∴AB∥CD . …………5分
17.(6分)
解:设该校的大小宿舍每间分别住x人、y人. …………1分
由题意,得 , …………4分
解这个方程,得 . …………5分
答:该校的大小宿舍每间分别住10人、8人. …………6分
18.(本小题6分)
解:⑴ B或(155≤x160),C或(160≤x165); …………2分
⑵ 90°; …………4分
⑶ ∵ ,
∴估计该校学生身高在165及以上的 学生约有700人. …………6分
19.(本小题6分)
⑴ 解法一:列表法 解法二:树形图法
-2 -1 1 2
-2 (-1,-2) (1,-2) (2,-2)
-1 (-2,-1) (1,-1) (2,-1)
1 (-2,1) (-1,1) (2,1)
2 (-2,2) (-1,2) (1,2)
…………4分
⑵ P(点在x轴上方)= = . …………6分
20.(本小题7分)
解:过点C作CD⊥AB于点D. …………1分
由题意知:∠BCD=30°,∠ACD=60°,CD=1200. …………2分
在Rt△CDB和Rt△CDA中,
∵ , , …………4分
∴BD=CD?tan30°= . …………5分
AD=CD?tan60°= . …………6分
∴AB=BD+AD= + = ≈2771(m).
因此,这条隧道的长约为2771米. …………7分
21.(本小题7分)
解:⑴解方程组 得, , …………2分
∴A点坐标为(1,3) …………3分
解方程 得, ,
∴B点坐标为(4,0). …………4分
⑵∵S△AOB= =6,
∴S△POC= S△AOB= ×6=3. …………5分
∴ 2×3=6. …………6分
由图象知k>0,即k=6,
∴反比例函数的解析式 . …………7分
22.(本小题7分)
解:⑴ 直线ED与⊙O相切 . …………1分
理由:连结OE.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵OB=OE,
∴∠B=∠OEB.
∴∠C=∠OEB. …………2分
∴OE∥AC.
∴∠OED=∠EDC. …………3分
∵ED⊥AC,
∴∠OED=∠EDC=90°.
即ED⊥OE,又∵OE是⊙O的半径
∴直线ED与⊙O相切. …………4分
⑵ 在⊙O中,∠B+∠AFE=180°
∵∠AFE+∠CFE=180°,
∴∠B=∠CFE .
∵∠B=∠C,
∴∠CFE=∠C. …………5分
在Rt△EDF中,∠EDF=90°,
cos∠DFE= .
∴DF=EF?cos∠DFE= × = . …………6分
∴CF=2DF=2× = . …………7分
23.(本小题9分)
解:⑴由题意,得 ,解得 , …………2分
∴抛物线的解析式为 . …………3分
⑵四边形ABCD是菱形. …………4分
理由:∵当y=0时, ,解得: =-3, =2,
∴点D为(2,0).
∵当y=4时, ,解得: =0, =5,
∴点C为(5,4). …………5分
∵A、B两点的坐标分别为( ,0)、(0,4),
∴BC=AD=5.
∵BC∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,
∴AB= =5.
∴AB=AD.
∴□ABCD是菱形. …………6分
⑶由点B(0,4),点D(2,0),可得BD= .
由点A(-3,0),点C(5,4),可得AC= . …………7分
在菱形ABCD中,
BD⊥AC,BM=DM= BD= .
由题意,知AE=t,CF=t,AF= -t. …………8分
过点E作EH⊥AC于点H.
∴EH∥BD.
∴△AEH∽△ADM.
∴ ,即: .
解得 .
∴S△BEF=S菱形ABCD-S△AEB-S△BFC-S四边形EDCF
=S菱形ABCD-S△AEB-S△BFC-(S△ADC-S△AEF)
=
= .
即S与t的函数关系式为:S= . …………9分
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