南京市玄武区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)
南京市玄武区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.2的相反数是
A.-2 B.-12 C.12 D.2
2.9等于
A.-3 B.3 C.±3 D.3
3.南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动.将数据1020000用科学记数法表示为
A.10.2×105 B.1.02×105 C.1.02×106 D.1.02×107
4.如图,∠1=50°,如果AB∥DE,那么∠D=
A.40° B.50° C. 130° D.140°
5.不等式组x>-1,2x-3≤1.的解集在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
6.如图,水平线l1∥l2,铅垂线l3∥l4,l1⊥l3,若选择l1、l2其中一条当成x轴,且向右为正方向,再选择l3、l4其中一条当成y轴,且向上为正方向,并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2-ax-a的图象,则下列关于x、y轴的叙述,正确的是
A.l1为x轴,l 3为y轴 B.l1为x轴,l4为y轴
C.l2为x轴,l 3为y轴 D.l2为x轴,l4为y轴
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.使式子x+1有意义的x的取值范围是 ▲ .
8.一组数据:1,4,2,5,3的中位数是 ▲ .
9.分解因式:2x2-4x+2= ▲ .
10.计算:sin45°+12-38= ▲ .
11.小明与家人和同学一起到游泳池游泳,买了2张成人票与3张学生票,共付了155元.已知成人票的单价比学生票的单价贵15元,设学生票的单价为x元,可得方程 ▲ .
12.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为 ▲ .
13.如图,ON⊥OM,等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,边AC在OM上,将△ACB绕点A逆时针旋转75°,使得点B的对应点E恰好落在ON上,则OAEA= ▲ .
14.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使3CE=CD,过点B作BF∥DE, 与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为 ▲ .
15.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,连接AC、BO,已知∠CAB=36°,∠ABO=30°,则∠D= ▲ °.
16.函数y1=k1x+b的图象与函数y2= k2 x的图象交于点A(2,1)、B(n,2),则不等式- k2 x<-k1x+b的解集为 ▲ .
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程组:x+y=-3,2x-y=6.
18.(7分)先化简,再求值:a-2a+3÷a2-42a+6-5a+2,其中a=1.
19.(7分)如图,矩形花圃ABCD一面靠墙,另外三面用总长度是24 m的篱笆围成.当矩形花圃的面积是40 m2时,求BC的长.
20.(8分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.
(1)从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;
(2)从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.
21.(7分)为了解南京市民每天的阅读时间情况,随机抽取了部分市民进行调查,根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表:
阅读时间
x(min) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 合计
频数 450 400 ② 50 ④
频率 ① 0.4 0.1 ③ 1
(1)补全表格中①~④的数据;
(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”,若我市约有800万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人?
22.(9分)如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.
(1)求证:AE=CG;
(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.
23.(8分)游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程.如图,图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的关系.
(1)求注水过程中y与t的函数关系式;
(2)求清洗所用的时间.
24.(8分)在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向,且距离O处40海里的A处,有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行,2小时后,此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处.在该货轮从A处到B处的航行过程中.
(1)求货轮离观测点O处的最短距离;
(2)求货轮的航速.
25.(9分)如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:∠E=∠BCO;
(2)若⊙O的半径为3,cosA=45,求EF的长.
26.(9分)已知二次函数y=x2—2x+c(c为常数).
(1)若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点,求c的取值范围;
(2)已知该二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,顶点为D,若存在点P(m,0)(m>3)使得△CDP与△BDP面积相等,求m的值.
27.(10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=12 cm,半径为4 cm的⊙O与AB、AC两边都相切,与BC交于点D、E.点P从点A出发,沿着边AB向终点B运动,点Q从点B出发,沿着边BC向终点C运动,点R从点C出发,沿着边CA向终点A运动.已知点P、Q、R同时出发,运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,运动时间为t s.
(1)求证:BD=CE;
(2)若x=3,当△PBQ∽△QCR时,求t的值;
(3)设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q,求当t和x分别为何值时,点B'与圆心O恰好重合.
南京市玄武区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C C D A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.x≥-1; 8.3 9.2(x-1)2 10.2-2 11.3x+2(x+15)=155
12.24 13.12 14.8 15.96 16.x>0,-2<x<-1
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:x+y=-3, ①2x-y=6. ②
①+②,得 3x=3,解得 x=1.
将x=1代入①,得 1+y=-3,解得 y=-4.
所以原方程组的解为x=1,y=-4. 6分
18.(本题7分)
解:a-2a+3÷a2-42a+6-5a+2
=a-2a+3÷(a+2)(a-2)2(a+3)-5a+2
=a-2a+3?2(a+3)(a+2)(a-2)-5a+2
=2(a-2)(a+3)(a+3)(a+2)(a-2)-5a+2
=2a+2-5a+2
=-3a+2.
当a=1时,原式=-1. 7分
19.(本题7分)
解:设BC的长度为x m.
由题意得 x?24-x2=40.
解得 x1=4,x2=20.
答:BC长为4 m或20 m. 7分
20.(本题8分)
解:(1)正数为2,该球上标记的数字为正数的概率为14. 3分
(2)点(x,y)所有可能出现的结果有:
(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、
(-1,-3)、(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0).
共有12种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,
满足“点(x,y)位于第二象限”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)=16. 8分
21.(本题7分)
解:(1)①0.45;②100;③0.05;④1000; 4分
(2)800×(0.1+0.05)=120(万人)
答:我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人. 7分
22.(本题9分)
解:(1)证明:在正方形ABCD中,
∵AD=CD,
∴∠DAE=∠DCG,
∵DE=DG, ∴∠DEG=∠DGE,
∴∠AED=∠CGD.
在△AED和△CGD中,
∵∠DAE=∠DCG,∠AED=∠CGD,DE=DG,
∴△AED≌△CGD,
∴AE=CG. 4分
(2)解法一:BE∥DF,理由如下:
在正方形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCG.
又∵AE=CG,
∴△AEB≌△CGD,
∴∠AEB=∠CGD.
∵∠CGD=∠EGF,
∴∠AEB=∠EGF,
∴ BE∥DF. 9分
解法二:BE∥DF,理由如下:
在正方形ABCD中,
∵AD∥FC,
∴CGAG=CFAD.
∵CG=AE,
∴AG=CE.
又∵在正方形ABCD中,AD=CB,
∴CGCE=CFCB.
又∵∠GCF=∠ECB,
∴△CGF∽△CEB,
∴∠CGF=∠CEB,
∴ BE∥DF. 9分
23.(本题8分)
解:(1)设注水过程中y与t之间的函数关系式为y=kt+b.
根据题意,当t=95时,y=0;当t=195时,y=1000.
所以0=95k+b,1000=195k+b.解得k=10,b=-950.
所以,y与t之间的函数关系式为y=10t-950. 4分
(2)由图象可知,排水速度为1500-100025=20 m3/min.
则排水需要的时间为150020=75 min.
清洗所用的时间为95-75=20 min. 8分
24.(本题8分)
解:(1)如图,作OH⊥AB,垂足为H.
在Rt△AOH中,∵cos∠AOH=OHAO.∴OH=cos60°?AO=20.
即货轮离观测点O处的最短距离为20海里. 4分
(2)在Rt△AOH中,∵sin∠AOH=AHAO,∴AH=sin60°?AO=203,
在Rt△BOH中,∵∠B=∠HOB=45°,∴HB=HO=20.
∴AB=203+20,
∴货轮的航速为203+202=103+10(海里/小时). 8分
25.(本题9分)
(1)证明:连接BO.
∵OE∥BD,
∴∠E=∠ABD.
∵AE与⊙O相切于点B,∴OB⊥AE.
∴∠ABD+∠OBD=90°.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CBO+∠OBD=90°.
∴∠ABD=∠CBO.
∵OB=OC,
∴∠CBO=∠BCO.
∴∠E=∠BCO. 4分
(2)解:在Rt△ABO中,cosA=ABAO=45,可设AB=4k,AO=5k,
BO=(5k)2-(4k)2=3k.
∵⊙O的半径为3,∴3k=3,∴k=1.
∴AB=4,AO=5.
∴AD=AO-OD=5-3=2.
∵BD∥EO,
∴ABAE=ADAO=25,∴AE=10.
∴EB=AE-AB=6.
在Rt△EBO中,EO=EB2+OB2=35.
∵OE∥BD,
∴∠EFB=∠DBF=90°.
∵∠FEB=∠BEO,∠EFB=∠EBO,
∴△EFB∽△EBO.
∴EFEB=EBEO,即EF6=635.
∴EF=1255. 9分
26.(本题9分)
解:(1)由题意可得,该二次函数与x轴有两个不同的交点,
也就是当y=0时,方程x2—2x+c=0有两个不相等的实数根,
即b2-4ac>0,所以4-4c>0,c<1.
又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点,所以c≠0.
综上,若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点,
c的取值范围为c<1且c≠0. 4分
(2)因为点A(-1,0)在该二次函数图象上,可得0=(-1)2-2×(-1)+c,c=-3.
所以该二次函数的关系式为y=x2—2x-3,可得C(0,-3).
由x=-b2a=1,可得B(3,0),D(1,-4).
若点P(m,0)(m>3)使得△CDP与△BDP面积相等,
可得点C、B到DP的距离相等,此时,CB∥DP.
设过点C、B的直线的函数关系式为y=kx+b,即0=3k+b,-3=0k+b.解得k=1,b=-3.
设过点D、P的直线的函数关系式为y=x+n,即-4=1+n.解得n=-5.
即y=x-5,当y=0时,x=5,即m=5. 9分
27.(本题10分)
(1)证明:连接AO并延长交BC于点H.连接OE、OD.
∵⊙O与AB、AC两边都相切,
∴点O到AB、AC两边的距离相等.
∴AH是∠CAB的平分线.
∵AB=AC,
∴AH⊥BC,AH平分BC.
∵OE=OD,OH⊥ED,
∴OH平分ED.
∵CE=CH-EH,BD=BH-DH,
且CH=BH,EH=DH,
∴ BD=CE. 3分
(2)解:在Rt△ABC中,BC=122+122=122.
∵△PBQ∽△QCR,∴BPCQ=BQCR,即12-t122-3t=3t1.5t.解得t=242-125. 6分
(3)解:设⊙O与AB相切于点M,连接OM、OB、OP、OQ,H参考(1)中作法.
∵点O与点B关于PQ对称,
∴PQ垂直平分BO.
∴OP=BP,OQ=BQ.
∵⊙O与AB相切于点M,∴OM⊥AB.
设BP=a,在Rt△OMP中,(12-4-a)2+42=a2,解得a=5;
设BQ=b,在Rt△OHB中,(62-b)2+(22)2=b2,解得b=1023.
t=12-51=7 s. x=10237=10221 cm. 10分
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