南京市秦淮区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)
南京市秦淮区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.-12的倒数是
A.2 B.12 C.-2 D.-12
2.计算2x2÷x3的结果是
A.x B.2x C.x-1 D.2x-1
3.下列函数图像中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
4.□ABCD中,CE平分∠BCD.若BC=10,AE=4,则□ABCD的周长是
A.28 B.32
C.36 D.40
5.为了说明命题“当b<0时,关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题,可以举的一个反例是
A.b=2 B.b=3 C.b=-2 D.b=-3
6.如图,⊙O的半径为1,A为⊙O上一点,过点A的直线l交⊙O于点B,将直线l绕点A旋转180°,当AB的长度由1变为3时,l在圆内扫过的面积为
A.π6 B.π3
C.π3 或 π2+3 D.π6 或 π2+3 2
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3,即0.000065克/米3,将0.000065用科学记数法表示为 ▲ .
8.计算8-6×13 的值是 ▲ .
9.如图,∠ECB=92°,CD∥AB,∠B=57°,则∠1= ▲ °.
10.根据不等式的基本性质,若将“6a>2”变形为“6<2a”,则a的取值范围为 ▲ .
11.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区20户家庭的月用水量,数据见下表:
月用水量/m3 8 9 10 11 12
户 数/个 3 4 6 4 3
这20户家庭平均月用水量是 ▲ m3.
12.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A= ▲ °.
13.如图,⊙O是△ABD的外接圆,AB=AD,点C在⊙O上,若∠C=76°,则∠ABD= ▲ °.
14.如图,在菱形OABC中,点A的坐标是(3,1),点C的横坐标是2,则点B的坐标是 ▲ .
15.如图,顺次连接一个正六边形各边的中点,所得图形仍是正六边形.若大正六边形的面积为S1,小正六边形的面积为S2,则 S1S2 的值是 ▲ .
16.如图,△ABC和△BOD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDO=90°,且点A在反比例函数
y=kx(k>0)的图像上,若OB2-AB2=10,则k的值为 ▲ .
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组2x-1>-5,4-x3≥x+12,并写出不等式组的整数解.
18.(6分)化简:1-a-2a÷a2-4a2+a .
19.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作AB的垂直平分线l,交AB于点D,连接CD,分别作∠ADC、∠BDC的平分线,交AC、BC于点E、F(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:四边形CEDF是矩形.
20.(8分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子, 其中2条为蓝色、1条为棕色.
(1)小明任意拿出1条裤子,是蓝色裤子的概率是 ▲ ;
(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.
21.(8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生积极参加体育锻炼,某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用,现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ,图①中m的值为 ▲ ;
(2)在本次调查中,学生鞋号的众数为 ▲ 号,中位数为 ▲ 号;
(3)根据样本数据,若该年级计划购买100双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
22.(8分)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台.求该产品产量平均每年的年增长率.
23.(8分)如图,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射线BM上一点.
(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是 ▲ ;(填写所有符合条件的序号)
① AC=13;② tan∠ACB=125; ③连接AC,△ABC的面积为126.
(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
24.(8分) 某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.
根据图像解答下列问题:
(1)洗衣机的进水时间是 ▲ 分钟,清洗时洗衣机中的水量是 ▲ 升;
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
① 求排水时y与x之间的表达式;
② 洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位,求该水位为多少升?
25.(8分)已知二次函数y=(x-1) (x-a-1)(a为常数,且a>0).
(1)求证:不论a为何值,该二次函数的图像总经过x轴上一定点;
(2)设该函数图像与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧),与y轴的交点为C,△ABC的面积为1.
①求a的值;
②D是该函数图像上一点,且点D的横坐标是m,若S△ABD= 18 S△ABC,直接写出m的值.
26.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是AB⌒ 的中点,延长AC至点D,使AC=CD,DB的延长线交CE的延长线于点F,AF交⊙O于点M,连接BM.
(1)求证:DB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,E是OB的中点,求BM的长.
27.(11分)在一个三角形中,若一条边等于另一条边的两倍,则称这种三角形为“倍边三角形”.
(1)下列三角形是倍边三角形的是( ▲ )
A.顶角为30°的等腰三角形 B.底角为30°的等腰三角形
C.有一个角为30°的直角三角形 D.有一个角为45°的直角三角形
(2)如图①,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点.
求证:△DCE是倍边三角形;
(3)如图②,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6,若点D在边AB上(点D不与A、B重合),且△BCD是倍边三角形,求BD的长.
南京市秦淮区2015九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D A B C D
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.6.5×10-5 8. 2 9.35 10.a<0 11.10 12.55
13.38° 14.(5,1+ 6) 15.43 16.5
三、解答题(本大题共11小题,共计88分)
17.(本题6分)
解:由①得,x>-2.………………………………………………………… 2分
由②得,x≤1. ……………………………………………………… 4分
∴-2<x≤1.…………………………………………………………… 5分
∴不等式组的整数解为-1,0,1.…………………………………… 6分
18.(本题6分)
解:原式=1-a-2a?a(a+1)(a+2)( a-2) …………………………………………… 3分
=1-a+1a+2 …………………………………………………………… 4分
=1a+2. ………………………………………………………………6分
19.(本题8分)
解:(1)画图正确.…………………………………………………………… 4分
(2)由题意得,点D是AB的中点.
∵∠ACB=90°,∴CD=AD=BD=12AB. ……………………… 5分
在△ACD中,∵CD=AD,ED平分∠ADC,
∴ED⊥AC.即∠CED=90°.
同理∠DFC=90°.……………………7分
∵∠ACB=∠CED=∠DFC=90°,
∴四边形CEDF是矩形.…………… 8分
20.(本题8分)
解:(1)23.…………………………………………………………………… 2分
(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,所有可能出现的结果有:红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕,共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)=13.…………………………………………………………… 8分
21.(本题8分)
解:(1)40,15.…………………………………………………………… 2分
(2)35,36.…………………………………………………………… 4分
(3)根据题意得:100×30%=30(双),建议购买35号运动鞋30双.………8分
22.(本题8分)
解:设该产品产量平均每年的增长率为x.
由题意可得:10000(1+x)2=14400.……………………………………4分
解得:x1=20%,x2=-220%(舍去).………………………………7分
答:该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%.……………… 8分
23.(本题8分)
解:(1)②③(每个1分,多写不得分)…………………………………… 2分
(2)方案一:选②
作AD⊥BC于D,…………………………… 3分
则∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,
∴AD=AB?sinB=12,BD=AB?cosB=16.……………………………5分
在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,
∴CD=ADtan∠ACB=5.…………………………………………………7分
∴BC=BD+CD=21.………………………………………………… 8分
方案二:选③
作CE⊥AB于E,则∠BEC=90°.……………………………………3分
由S△ABC=12AB?CE得CE=12.6.………………………………………5分
在Rt△BEC中,∵∠BEC=90°, ∴BC=CEsinB=21.……………………8分
24.(本题8分)
解:(1)4;40.………………………………………………………………… 2分
(2)①y=40-19(x-15),即y=-19x+325;……………………… 4分
②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟,则第二次达到该水位时时间为(x+13.9)分钟.
根据题意得10 x=-19(x+13.9)+325.………………………… 6分
解得x=2.1.……………………………………………………… 7分
此时y=10×2.1=21.答:该水位为21升.…………………………8分
25.(本题8分)
解:(1)令y=0,则(x-1) (x-a-1)=0.………………………………… 1分
解得x1=1,x2=1+a.∴二次函数的图像与x轴的交点为(1,0)、(1+a,0).
∴不论a为何值,该二次函数的图像经过x轴上的定点(1,0).………2分
(2)①由题意得,AB=a, OC=1+a,(a>0)
∴S△ABC=12AB?OC=12a(a+1). ∴12a(a+1)=1.…………………………… 4分
解得a1=1,a2=-2(舍去).∵a>0,∴a=1. ………………………5分
(3)m=3+ 22或3- 22或32.……………………………………………… 8分
26.(本题9分)
(1)证明:连接OC.
∵C是AB⌒ 的中点,∴∠COA=12∠AOB=90°.………………… 1分
∵AC=CD,AO=BO,∴CO是△ADB的中位线.
∴CO∥DB.……………………………………… 2分
∴∠ABD=∠COA=90°.
∴BD⊥OB.
又∵点B在⊙O上,
∴DB是⊙O的切线.…………………………………………………………4分
(2)解:∵CO∥DB,∴∠COE=∠FBE,∠OCE=∠BFE.
∵E是OB的中点,∴OE=EB.∴△COE≌△FBE.…………………………5分
∴BF=CO=2.………………………………………………………………………………………6分
在Rt△ABF中,由勾股定理得,AF=25. sin∠BAM=BFAF=55.
∵AB是直径,∴∠AMB=90°.
在Rt△ABM中, sin∠BAM =BMAB=55,∴BM=455.……………………9分
27.(本题11分)
解:(1)C.……………………………………………………………………………2分
(2)∵BD=AB=AC,∴AD=2AC.即ADAC=2.
∵E是AB的中点,∴AB=2AE.∴AC=2AE.即ACAE=2.………………3分
∴ADAC=ACAE.又∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△AEC.∴CDCE=ADAC=2.
∴△DCE是倍边三角形.……………………………………………… 5分
(3)当BC=2BD时,BD=3.……………………………………………… 6分
当BC=2CD时,如图①,
CD=3,作CE⊥AB于E,
tanA=CEAE=BCAC=2,设AE=x,则CE=2x,AC= 5x,
∴ 5x=3.x=35 5.
在△ACD中,∵CD=AC=3,CE⊥AB,
∴AD=2 AE=65 5.
∴BD=AB-AD=95 5.………………………………………………… 8分
当BD=2CD时,如图②,作DF⊥BC于F,
tanB=DFBF=ACBC=12,设DF=y,则BF=2y,BD= 5y,
∴CD= 52y,CF=12y.
∵BC=BF+CF,∴6=2y+12y.
解得y=125. BD=125 5.
同理,当CD=2BD时,DF=2 19-45,BD=2 95-4 55.
综上所述,BD=3或95 5或125 5或2 95-4 55.…………………… 11分
(说明:最后一个答案保留6 5 19+2不扣分)
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