红塔区中学2015九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)
红塔区中学2015九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)
1.下列各数中,最大的数是
A.2 B.-8 C.0 D.1
2. 我国南海海域面积为3500000km2,用科 学记数法表示正确的是
A.3.5×107 km2 B. 3.5×106 km2
C.35 ×105km2 D.0.35×107 km2
3. 如图,由4个相同的小立方块组成一个立体图形,它的俯视图是
4.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是
A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根
C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
6. 下列二次根式中,不能与 合并的是
A. B. C. D.
7. 不等式组 的解集是
A. 2﹤x﹤3 B. x﹥3
C. x﹤2 D. 无解
8.如图,在△ABC 中,DE∥BC, AD=3cm,DB=2cm,
DE=2.4cm则BC的长是
A.3.6 cm B.4
C. 4 cm D.1.6 cm
二、填空题(本大题共6个小题,每个小题3分,满分18分)
9. 分解因式: = .
10.如果单项式 与 是同类项,那么x-y的值为 .
11. 函数 的自变量x的取值范围是 .
12. 为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨) 3 4 5 8
户 数 2 3 4 1
则这10户家庭的月用水量的中位数是 .
13.如图,若DE∥BF,含30°角的直角三角板顶点
A在直线DE上,顶点B在直线BF上,∠CBF=20°,
则∠CAE = .
14. 观察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
……
猜想13+23+33+……+n3= .(用n的代数式表示,n是正整数)
三、解答题(本题共9个小题,满分58分)
15.(本小题5分)计算: .
16.(本小题5分) 如图,已知:AB∥DE,AB=DE,请你再添加一个条件 ,使△ABC≌△EDF,并证明.
17.(本小题6分)某校为了迎接2015年的体育学业水平考试,准备修善田径场, 计划由甲、乙两个工程队共同承担修善田径场任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务少用10天,且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同.求:甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
18.(本小题7分)某区教育行政部门为了了解九年级学生每周参加课外活动的情况,随机抽样调查了某校九年级学生一周参加课外活动的时间,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求该校九年级学生总数;
(2)求每周课外活动时间为4小时的学生人数,并补全频数分布直方图;
(3)如果该区共有九年级学生6000人,请你估计全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时”的大约有多少人?
19.(本小题7分)如图,把一个圆平均分成4等份,制作成中间有指针的转盘,指针可以自由转动,其中3个扇形分别标有数字2,5,6,转盘的位置固定,转动指针后任其自由停止,指针停止后指向其中一个扇形(指针指向两个扇形的交线时,重新转动指针).
(1)求当转动指针,指针自由停止后,指针指向没有标数字的扇形的概率;
(2)请在没有标数字的扇形内填入一个正整数,使得分别转动指针2次,指针自由停止后,指针所指扇形的两个数字的和分别为奇数与为偶数的概率相等,并用列表或画数状图说明概率相等.
20.(本小题6分)中俄“海上联合”军事演习中,如图,海中有一个小岛 A,它周围8.5海里内有暗礁,一艘舰艇由西向东航行,在 D点测得小岛 A在北偏东60°方向上,航行 12海里到达 B点,这时测得小岛 A在北偏东 30°方向上,请通过计算加以说明这艘舰艇在B处开始是否需要调整航线,才能安全通过这一海域? ( )
21.(本小题6分)如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,D点的坐标是
(0,3), 另两边与反比例函数 ( ≠0)的图象分别相交于点E,F(点E不与D、A重合),且DE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)小明求出反比例函数的解析式后,过点E作EH⊥x轴于点H, 过点F作FG⊥EH于点G,进一步研究四边形AEGF的特征后提出:“当四边形AEGF为正方形时,矩形ABOD也是正方形”.针对小明提出的问题,请你判断是否正确?并说明理由.
22.(本小题7分)已知: 在RtΔABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O与BC与相交于点E,在AC上取一点D,使得DE=AD.
(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)当BC=10,AD =4时,求⊙O的半径.
23.(本小题9分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=-x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,-4),B点在轴 上.
(1)求b的值及二次函数的解析式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为 ,点P的横坐标为 ,求 与 之间的函数解析式,并写出自变量 的取值范围;
( 3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
红塔区中学2015九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题(每题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C D B C
二、填空题(每题3分,共18分)
9.a(a+1)2 10.1 11.x≠1
12.4.5 13.70° 14.
三、解答题(9小题,共58分)
15.(本小题5分)
解:原式= …………………3分
=3 …………………5分
16.(本小题5分)
解: AC=EF 或AF=EC或∠B=∠D ……………2分
(答案不唯一,填其中一个即可)
证明: AB∥DE,
∠A=∠E. ……………3分
在△ABC与△EDF中:
, ……………4分
. ……………5分
17.(本小题6分)
解:设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务
需要(x-10)天. ……………1分
由题意,得
……………3分
解方程,得x=30 x-10=3 0-10=20 ……………4分
经检验x=30是所列方程的解 ……………5分
答:甲队单独完成此项任务需要20天,乙队单独 完成此项任务需要30天.…………6分
18.(本小题7分)解:(1)九年级学生总数是 20÷10%=200 (人 ) ……………2分
(2)每周课外活动时间为4小时的学生人数是
200×30%=60 (人) ……………4 分
(3) 6000×(10%+15%)=6000×25%=1500 (人)
全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时的大约有1500人.…………7分
19. (本小题7分) 解:(1)∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的 ,
∴指针指向没有标数字扇形的概率为p= . ……………3分
(2)在没有标数字扇形填入 7 ,(答案不唯一) ……………4分
∵
和 7 2 5 6
7 14 9 12 13
2 9 4 7 8
5 12 7 10 11
6 13 8 11 12
20.(本小题6分)
解:过点A作AC⊥DB,垂足为点C, ……………1分
由题意,得∠ADB=30°∠ABC=60°
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=60°,
∴∠DAB = ∠ADB =30°.
∴ AB=DB=12 . ……………3分
在Rt△ACB中:∵ sin , ……………4分
∴AC=ABsin
≈6×1.73=10.38>8.5 . ……………5分
∴这艘舰艇在B处不需要调整航线,能安全通过这一海域. ……………6分
21. (本小题6分)
解:(1) ∵ 矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,
D点的坐标是(0,3), DE=2
∴ 矩形ABOD的边OD=3 E(2,3). ……………1分
∵ 点E(2,3)在反比例函数 (k≠0)的图象上,
∴ k =xy =6.
∴ 反比例函数的解析式是 . ……………3分
(2) 小明提出的问题是否正确; ……………4分
当四边形AEGF为正方形时,设边长为a,
则F(2+a,3-a)
∵点F(2+a,3-a)在反比例函数的解析式是 的图象上,
∴ (2+a)(3-a)=6 ……………5分
化简,得
a(a-1)=0
( )
∴ F(3,2) A( 3,3) 即DA=AB=3
∵四边形ABOD是矩形
∴四边形ABOD是正方形. ……………6分
22. (本小题7分)
证明:连接AE、OE ……………1分
∵∠BAC=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵DE=AD,OA=OE,
∴∠3=∠4, ∠1=∠2.
∴∠2+∠4=90°即OE⊥DE. ……………3分
又∵OE是⊙O的半径,
∴ED是⊙O的切线. ……………4分
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠4+∠5=90°,∠3+∠C=90°.
∵∠3=∠4,
∴∠5=∠C.
∴DE=DC=AD=4.
在RtΔABC中:
∴⊙O的直径AB=6
∴⊙O的半径OA=3 ……………7分
23.(本小题9分)
解:(1)∵ 点A(3,-4)在直线y=-x+b上,
∴ -4=-3+b.
∴b=-1 ………………………………1分
∵二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)
∴ 设所求二次函数的解析式为y=a(x-1)2.………………2分
∵ 点A(3,-4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上,
∴ -4= a (3-1)2,
∴ a =-1.
∴ 所求二次函数的解析式为y=-(x-1)2.
即y =-x2+2x-1. ……………………3分
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴PE=h= yE - yP ………………………………4分
=(-x2+2x-1) - (-x-1)
=-x2+3x. ………………………………5分
即h=-x2+3x (0<x<3). ………………………………6分
(3) 存在. ………………………………7分
∵PE∥DC,要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC. …………………8分
∵ 点D在直线y=-x-1上,
∴ 点D的坐标为(1,-2),
∴ -x2+3x=2 .
即x2-3x+2=0 .
解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,-3)时,四边形DCEP是平行四边形. ……………9分
说明:解答题各小题中只给出了1种解法,其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.
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