顺义区2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
顺义区2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2.2015年春节,顺义区相关部门做了充分的准备工作,确保了消费品市场货源充足.据统计,春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元,同比增长4.8%.将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是
A. B.
C. D.
3.若分式 的值为0,则 的值为
A. 1或2 B.2 C.1 D.0
4.某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是 ()
A.购买100个该品牌的吹风机,一定有99个合格
B.购买1000个该品牌的吹风机,一定有10个不合格
C.购买10个该品牌的吹风机,一定都合格
D.即使购买1个该品牌的吹风机,也可能不合格
5.校足球队10名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:岁) 12 13 14 15
人数 4 3 2 1
则这个队队员年龄的众数和平均数分别是( )
A.12, 13.1 B.12,13 C.13,13.1 D.13,13
6. 某中学的铅球场地如图所示,已知半径OA=10米, 米,则扇形OAB的面积为
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
7.如图,在数轴上,点A表示的数是 ,点B,C表示的数是两个连续的整数,则这两个整数为
A.4和5 B. -5和-4
C.3和4 D.-4和-3
8.在平行四边形、正方形、正五边 形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,A,B,C,D为⊙O上四点,若∠BOD=110o,
则∠A的度数是
A. 110o B. 115o
C.120o D.125o
10.如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图①的位置开始,匀速向右平移,到图③的位置停止运动.如果设运动时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.计算: = .
12.分解因式: .
13.如图,B为地面上一点,测得点B到树底部C的距离为10米,
在点B处放置一个1米高的测角仪BD,并测得树顶A的仰角为53°,
则树高AC约为 米(精确到0.1米).
(参考数据:cos53°≈0.60,sin53°≈0.80,tan53°≈1.33)
14.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0的一个根是-1,则另一个根是 .
15.乘坐某种出租汽车,当行驶路程小于或等于3千米时,乘车费用都是10元(即起步价10元),当行驶路程大于3千米时,超过3千米的部分每千米收费2元,若一次乘坐这种出租车行驶4千米,则应付车费 元;若一次乘坐这种出租车付费20元,则乘车路程是 千米.
16.如图,在平面直角坐标系 中,点 , , ,…,
在 轴的正半轴上,且 , , ,…,
,点 , , ,…, 在第一象限的角
平分线l上,且 , ,…, 都与射线l垂直,
则 的坐标是_ _____, 的坐标是_ _____,
的坐标是_ _____.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.计算: .
18.如图,AB∥CD,AB=BC,∠A=∠1,
求证:BE=CD.
19.已知 ,求代数式 的值.
20.解方程: .
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线 与直线 交于点A(-1,a).
(1)求a,m的值;
(2)点P是双曲线 上一点,且OP与直线
平行,求点P的坐标.
22.列方程或方程组解应用题:
随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱,2014年销售烟花爆竹为1 280箱.求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,四边形ABCD为矩形,DE∥AC,且DE=AB,过点E作AD的垂线交AC于点F.
(1)依题意补全图,并证明四边形EFCD是菱形;
(2)若AB=3,BC= ,求平行线DE与AC间的距离.
24.随着生活质量的提高,人们的消费水平逐年上升,小明把自己家2010,2012,2014年的消费数据绘制统计图表如下:
年人均各项消费支出统计表
年份
支出项目(单位:元) 2010年 2012年 2014年
食品支出 a 5 600 6 300
医疗、保健支出 2 000 2 200 3 000
家庭用品及服务支出 3 300 4 000 5 700
其他支出 2 500 4 200 6 000
根据以上信息解答下列问题:
(1)a= ;并补全条形统计图;
(2)我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数,请分别求出小明家2010,2012,2014年的恩格尔系数,并根据变化情况谈谈你的看法.
25.如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,且AD=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连结DE.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若 ,AC=6,求⊙O的直径.
26. 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD各边都平行于坐标轴,且A(-2,2),C(3,-2).对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作:把每个点的横坐标乘以a,纵坐标乘以b,将得到的点再向右平移k( )个单位,得到矩形 及其内部的点( 分别与ABCD对应).E(2,1)经过上述操作后的对应点记为 .
(1)若a=2,b=-3,k=2,则点D的坐标为 ,点 的坐标为 ;
(2)若 (1,4), (6,-4),求点 的坐标.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.已知关于x的方程 .
(1)求证:方程 总有两个实数根;
(2)求证:抛物线 总过x轴上的
一个定点;
(3)在平面直角坐标系xOy中,若(2)中的“定点”记作A,
抛物线 与x轴的另一个交点为B,
与y轴交于点C,且△OBC的面积小于或等于8,求m的
取值范围.
28.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP,连结PA,PC,过点P作PD⊥AC于点D.
(1)如图1,若α=60°,求∠DPC的度数;
(2)如图2,若α=30°,直接写出∠DPC的 度数;
(3)如图3,若α=150°,依题意补全图,并求∠DPC的度数.
29.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 与x轴交于A,B两点,其中B(6,0),与y轴交于点C(0,8),点P是x轴上方的抛物线上一动点(不与点C重合).
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,点E关于直线PC的对称点为 ,若点 落在y轴上(不与点C重合),请判断以P,C,E, 为顶点 的四边形的形状, 并说明理由;
(3)在(2)的 条件 下直接写出点P的坐标.
顺义区2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A A B D B C D C D C
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. ; 12. ; 13.14.3; 14.3; 15.12,8;(第一空1分第二空2分)
16. (1,1), (4,4), .(每空1分)
三、解答题(本题共30分,每小题5 分)
17.解:
…………...4分(其中第一、三项化简各1分,第二项化简2分)
…………………………………………………………………………………....5分
18. 证明:∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC.…………………………....1分
又∵AB=BC,∠A=∠1,……………………..3分
∴△ABE≌△BCD,………………..……...4分
∴BE=CD.………………………………....5分
19. 解:
…………………………………………......2分(每项1分)
……………………………………………………………….……......3分
∵ ,∴原式 .………………………......5分
20.解: …………………………………………………....2分
………………………………………………………………..…….....3分
经检验可知 是原方程的根,…………………………….…...……...4分
∴原方程的根是 .…………………………………………….…..……....5分
21. 解:(1)∵点A的坐标是(-1,a),在直线 上,
∴a=4,…………………………………………………………………………………........1分
∴点A的坐标是(-1,4),代入反比例函数 ,
∴m=-4.…………………………………………………………………………………......2分
(2)∵OP与直线 平行,
∴OP的解析式为 , …………………………………………………………......3分
∵点P是双曲线 上一点,
∴设点P坐标为(x, ),
代入到 中,
∴ ,.......................................................................................................................4分
∴ .
∴点P的坐标为 或 .………………………………..………......5分
22. 解:设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x.…………….....1分
依题意可列: …………………………………………………......3分
解得 ……………………………………………………………………………......4分
答:2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%.…………………......5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23. 画图………………………………………………………………………1分
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90o,CD=AB,
∵EF⊥AD,
∴∠EHD=90o, ∴∠EHD=∠ADC,
∴EF∥CD,
又∵DE∥AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,……………......2分
又∵DE=AB,
∴DE=CD,
∴四边形EFCD是菱形.……………………......3分
(2)解:过点D作DG⊥AC于G.
在Rt△ABC中,A B=3,BC= ,
∴ ,CD=3,
∴∠ACB=30o, ……………………………………......4分
∴∠1=60o,
∴在Rt△DCG中,CD=3, ,
∴平行线DE与AC间的距离是 .…………......5分
24. 解:(1)5200;………………………….….... ..1分
补图……………………………………..3分
(2) 0.40,0.35,0.30.………………………........4分
说明恩格尔系数越小消费水平越高..................5分
25. (1)证明:∵AB=AC,AD=DC,
∴∠1=∠C=∠B,..................................................1分
又∵∠E=∠B,∴∠1=∠E,
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,
∴∠E+∠EAD=90°,
∴∠1+∠EAD=90°,
∴AC是⊙O的切线............................................2分
(2)解:过点D作DF⊥AC于点F,
∵DA=DC,AC=6,
∴CF= =3,..................................... ............3分
∵ ,∴ ,
∴在Rt△DFC中,DF=4,DC=5,
∴AD=5,
∵∠ADE =∠DFC=90°,∠E =∠C,
∴△ADE∽△DFC,......................... ....................4分
∴ ,
∴ ,
∴AE= ,∴⊙O的直径为 .....................5分
26. 解:
(1)D(3,2), (8,-6),..................................................................................2分
(2)依题可列: 则a=1,k=3,
2b=4,b=2,..... ....................................................4分(a,b,k求出一个给1分)
∵点E(2,1),
∴ ......................................................................................................5分
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27. 解:(1) = ........................................................1分
=
=
=
∵ ,
∴方程 总有两个实数根...............................................2分
(2 ) = ................................................3分
∴ , ,
∴抛物线 总过x轴上的一个定点(-1,0).................4分
(3)
∵抛物线 与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,
∴B(3-m,0),C(0, m-3),...................................................................................5分
∴△OBC为等腰直角三角形,
∵△OBC的面积小于或等于8,
∴OB,OC小于或等于4,
∴3-m 4或m-3 4, .......................................................................................6分
∴m -1或m 7.
∴-1 m 7且 .............................................................................................7分
28.解:
(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP,
∴BA= BP,
∵α=60°,∴△ABP是等边三角形,..................................1分
∴∠BAP=60o,AP= AC,
又∵∠BAC=90°,
∴∠PAC=30o,∠ACP=75o,
∵PD⊥AC于点D,
∴∠DPC=15o............... ......................................................2分
(2)结论:∠DPC=75o...................................................3分
(3) 画图.............................................................................4分
过点A作AE⊥BP于E.
∴∠AEB=90o,
∵∠ABP=150°,∴∠1=30o,∠BAE=60o,
又∵BA= BP,
∴∠2=∠3=15o,
∴∠PAE=75o,
∵∠BAC=90°,
∴∠4=75o,
∴∠PAE=∠4,
∵PD⊥AC于点D,
∴∠AEP=∠ADP =90o,
∴△APE≌△APD,..............................................................5分
∴AE= AD,
在Rt△ABE中,∠1=30o,∴ ,
又∵AB=AC,
∴ ,
∴AD=CD,
又∵∠ADP=∠CDP=90o,
∴△ ADP≌△CDP,.............................................................6分
∴∠DCP=∠4=75o,
∴∠DPC=15o........................................................................7分
另法:作平行,构造平行四边形.
29.解:
(1)∵点C(0,8)在抛物线 上,
∴ ,................................................................................................................................1分
又∵B(6,0)在抛物线 上,
∴ ,
∴ ,
∴抛物线的表达式为 ................................. ......................................2分
(2) 结论:以P,C,E, 为顶点的四 边形为菱形...............................................3分
证明:∵E和 关于直线PC对称,
∴∠ =∠ECP, , ,
又∵PE∥y 轴,
∴∠EPC=∠ =∠ECP,
∴EP=EC,..........................................................................................................................5分
∴ ,
∴四边形 为菱形.................................................................................................6分
(3)∵B(6,0),C(0,8),
∴BC的表达式为 .
设 ,则 ,
∴PE的长为 = ,
过点E作EF⊥y轴于点F,
∴△CFE∽△COB,
∴ ,∴ ,即 .
由PE=EC得 ,解得 ,
∴点P的坐标为 .................................................8分(不需要过程,结论正确给2分)
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