高考数学文科第一次模拟试题
【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高考数学文科第一次模拟试题,供大家参考!
本文题目:高考数学文科第一次模拟试题
数学(文科)
本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟.
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.
如果事件 、 互斥,那么 .
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
⒈已知 ,其中 , , 是虚数单位,则
A. B. C. D.
⒉函数 的定义域是
A. B. C. D.
⒊如图是根据某城市部分居民2012年
月平均用水量(单位:吨)绘制的样本
频率分布直方图,样本数据的分组为
[1,2),[2,3),[3,4),,[6,7].
已知样本中月均用水量低于4吨的户数为
102,则样本中月均用水量不低于4吨的户数为
A.168 B.178 C.188 D.198
⒋以 为圆心,且与直线 相切的圆的方程是
A. B.
C. D.
⒌设 、 是两条不同的直线, 、 、 是三个不同的平面。给出下列四个命题:
①若 , ,则 ②若 、 , , ,则
③若 , , ,则 ④若 , , ,则
其中,正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
⒍已知 是边长为2的正方形, 、 分别是 、 的中点,则
A. B. C. D.
⒎执行程序框图,如果输入 ,那么输出的
A.24 B.120 C.720 D.1440
⒏已知函数 ,其中 , ,
在其取值范围内任取实数 、 ,则函数 在区间
上为增函数的概率为
A. B. C. D.
⒐等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线
的准线交于 、 两点,若 ,则 的实轴长为
A. B. C. D.
⒑设命题 :函数 的图象向左平移 单位得到的曲线关于 轴对称;
命题 :函数 在 上是增函数.则下列判断错误的是
A. 为假 B. 为真 C. 为假 D. 为真
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
⒒某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表:
广告费用 (万元)
2 3 4 5
销售额 (万元)
20 33 43 48
根据上表数据用最小二乘法求得 关于 的线性回归方程 中, ,则据此模型预测,广告费用为 万元时,销售额约为 .
⒓已知 的内角 、 、 所对的边 、 、 满足 且 ,则 的面积 .
⒔观察下列各式: , , , ,所得结果都是 的倍数。依此类推: , 是 的倍数.(本题填写一个适当的关于 的代数式即可)
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 的参数方程是 ( 为参数,
),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图, 为圆 的直径,
为圆 上一点, 为圆 的切线, 。
若 , ,则 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 , .
⑴求 的最大值;
⑵若点 在角 的终边上,求 的值.
⒘(本小题满分14分)
甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低)。成绩统计用茎叶图表示如下:
甲 乙
9 8 8 4 8 9
2 1 0 9 6
⑴求 ;
⑵某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?
⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100] 之间的概率.
⒙(本小题满分14分)
如图, 是圆 的直径, 是圆 上除 、 外的一点, 在平面 的投影恰好是 .已知 , , .
⑴证明:平面 平面 ;
⑵当三棱锥 体积最大时,求三棱锥 的高.
⒚(本小题满分12分)
如图,椭圆 : ( )的离心率 ,椭圆的顶点 、 、 、 围成的菱形 的面积 .
⑴求椭圆的方程;
⑵设直线 与椭圆 相交于 、 两点,
在椭圆是是否存在点 、 ,使四边形 为菱形?
若存在,求 的长;若不存在,简要说明理由.
⒛(本小题满分14分)
广东某企业转型升级生产某款新产品,每天生产的固定成本为10000元,每生产1吨,成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨,销售量 (单位:吨)与产量 (单位:吨)之间的关系为 ,每吨产品售价为400元。
⑴写出该企业日销售利润 (单位:元)与产量 之间的关系式;
⑵求该企业日销售利润的最大值.
21(本小题满分14分)
⑴证明:对 , ;
⑵数列 ,若存在常数 , ,都有 ,则称数列 有上界。已知 ,试判断数列 是否有上界.
江门市2013年高考模拟考试
数学(文科)评分参考
一、选择题 BCDAB CBDAD
二、填空题 ⒒ 万元(无单位或单位错误扣1分) ⒓
⒔ 、 或其他等价代数式
⒕ ⒖
三、解答题
⒗解:⑴ 2分
5分(其中, 1分, 2分)
所以 的最大值为 6分。
⑵由⑴得 7分
8分
在角 的终边上, 10分(这2分与上面2分相互独立)
所以 11分 12分.
⒘解:⑴依题意, 2分
解得 3分。
⑵
5分,(列式1分,求值1分)
7分,(列式1分,求值1分)
,从质量的稳定性角度考虑,采购甲药厂的产品比较合适8分。
⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有:(88,89),(88,90),(88,91),(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)10分,共10种11分,其中至少有一份得分在(90,100]之间的所有结果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)12分,共7种13分,所以在抽取的样品中,至少有一份分数在(90,100]之间的概率 14分.
⒙证明与求解:⑴因为 是直径,所以 1分,因为 是 的投影,所以 平面 , 2分,
因为 ,所以 平面 3分
因为 平面 , 平面 ,所以 4分,又因为 ,所以 是平行四边形, , 平面 5分,因为 平面 ,所以平面 平面 6分
⑵依题意, 7分,
由⑴知 8分,
9分, ,等号当且仅当 时成立11分,
此时, , 12分,设三棱锥 的高为 ,则 13分, 14分.
⒚解:⑴依题意 1分,从而 , 2分
,即 3分,解得 , 4分,椭圆的标准方程为 5分
⑵存在6分
,根据椭圆的对称性,当直线 是线段 的垂直平分线时, 为菱形, 8分, 所在直线的方程为 9分
解 得 , 11分
所以, , , 12分。
⒛解:⑴ 时, 1分
2分
时,
4分,所以 6分
⑵ 时, 8分,因为 , ,所以当 时, 取得最大值 元10分; 时, ,因为 ,所以当 时, 取得最大值 元12分。
因为 ,所以该企业日销售利润最大为 元13分。
答:14分
21.证明与求解:⑴设 , 。 1分,解 得 2分。
当 时, , 单调递增3分;当 时, , 单调递减4分,所以 在 处取最大值,即 , , 6分
⑵数列 无上界7分
,设 8分, ,由⑴得 , 10分,所以 12分, 13分, ,取 为任意一个不小于 的自然数,则 ,数列 无上界14分。
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