高三数学下学期试题:等差数列
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本文题目:高三数学下学期试题:等差数列
等差数列但因为测试 新人教B版
1.(文)(2011温州十校二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和,a2+a10=4,则S11的值为()
A.12 B.18
C.22 D.44
[答案] C
[解析] 根据等差数列的性质可知S11=11a1+a112=11a2+a102=1142=22,故选C.
(理)(2011北京海淀期中)已知数列{an}为等差数列,Sn是它的前n项和.若a1=2,S3=12,则S4=()
A.10 B.16
C.20 D.24
[答案] C
[解析] S3=3a2,又S3=12,a2=4,d=a2-a1=2,a4=a1+3d=8,S4=4a1+a42=20,故选C.
2.(文)(2011福州模拟)等差数列{an}的前n项和 为Sn,若a2+a6+a7=18,则S9的值是()
A.64 B.72
C.54 D.以上都不对
[答案] C
[解析] 由a2+a6+a7=3a1+12d=3a5=18,得a5=6.
所以S9=9a1+a92=9a5=54.
(理)(2010山东日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()
A.12 B.8
C.6 D.4
[答案] B
[解析] 由等差数列性质知,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,
a8=8.
m=8.故选B.
3.(文)(2011西安五校一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.8 B.7
C.6 D.9
[答案] C
[解析] 设等差数列{an}的公差为d,依题意得a3+a7=2a5=-6,a5=-3,d=a5-a15-1=2,an=-11+(n-1)2=2n-13.令an0得n6.5,即在数列{an}中,前6项均为负数,自第7项起以后各项均为正数,因此当n=6时,Sn取最小值,选C.
(理)(2011江西八校联考)设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意nN*,都有SnSk成立,则k的值为()
A.22 B.21
C.20 D.19
[答案] C
[解析] 设等差数列{an}的公差为d,则有3d=93-99=-6,d=-2;a1+(a1+3d)+(a1+6d)=3a1+9d=3a1-18=9 9,a1=39,an=a1+(n-1)d=39-2(n-1)=41-2n.令an=41-2n0得n20.5,即在数列{an}中,前20项均为正,自第21项起以后各项均为负,因此在其前n项和中,S20最大.依题意得知,满足题意的k值是20,选C.
4.(文)(2010山东青岛质检)已知不等式x2-2x-30的整数解构成等差数列{an}的前三项,则数列{an}的第四项为()
A.3 B.-1
C.2 D.3或-1
[答案] D
[解析] 由x2-2x-30及xZ得x=0,1,2.
a4=3或-1.故选D.
(理)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=()
A.1 B.34
C.12 D.38
[答案] C
[解析] 设x2-2x+m=0的根为x1,x2且x1
x2-2x+n=0的根为x3,x4且x3
又x1+x2=2,x2=74,
又x3+x4=2,且x1,x3,x4,x2成等差数列,
公差d=13(74-14)=12,x3=34,x4=54.
|m-n|=|1474-3454|=12,故选C.
5.(2011江西九校联考)已知数列2,x,y,3为等差数列,数列2,m,n,3为等比数列,则x+y+mn的值为()
A.16 B.11
C.-11 D.11
[答案] B
[解析] 依题意得x+y=2+3=5,mn=23=6,x+y+mn=11,选B.
6.(文)在函数y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为()
A.f(x)=2x+1 B.f(x)=4x2
C.f(x)=log3x D.f(x)=34x
[答案] D
[解析] 对于函数f(x)=34x上的点列(xn,yn),有yn=34xn,由于{xn}是等差数列,所以xn+1-xn=d,因此yn+1yn=34xn+134xn=34xn+1-xn=34d,这是一个与n无关的常数,故{yn}是等比数列.故选D.
[点评] 根据指数与对数运算的性质知真数成等比(各项为正),其对数成等差,指数成等差时,幂成等比.
(理)(2011江南十校联考)已知直线(3m+1)x+(1-m)y-4=0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项,若bn=1anan+1,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10=()
A.921 B.1021
C.1121 D.2021
[答案] B
[解析] 依题意,将(3m+1)x+(1-m)y-4=0化为(x+y-4)+m(3x-y)=0,令x+y-4=03x-y=0,解得x=1y=3,
直线(3m+1)x+(1-m)y-4=0过定点(1,3),
a1=1,a2=3,公差d=2,an=2n-1,
bn=1anan+1=12(12n-1-12n+1),
T10=12(11-13+13-15++120-1-120+1)
=12(1-121)=1021.故选B.
7.(2011洛阳部分重点中学教学检测)已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置对换,得到一个等比数列,则a2+c2b2的值为________.
[答案] 20
[解析] 依题意得①a+c=2bb2=ac,或②a+c=2ba2=bc,或③a+c=2bc2=ab.由①得a=b=c,这与a,b,c是递减的等差数列矛盾;由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0,又ab,因此a=-2b,c=4b,a2+c2b2=20;由③消去a整理得(c-b)(c+2b)=0,又bc,因此有c=-2b,a=4b,a2+c2b2=20.
8.(文)(2011天津文,11)已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,nN*,若a3=16,S20=20,则S10的值为________.
[答案] 110
[解析] 由题意,设公差为d,a1+2d=1620a1+2020-12d=20,
解得a1=20d=-2
S10=10a1+1010-12d=110.
(理)(2011江苏南通、 扬州、泰州高三调研)设等差数列{an}的公差为正数,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=________.
[答案] 105
[解析] ∵a1+a2+a3=15a1a2a3=80,
a2=5,a1a3=16,a1+d=5a1a1+2d=16,
∵d0,d=3a1=2,
a11+a12+a13=3a1+33d=105.
9.(文)将正偶数按下表排成5列:
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
28 26
那么2010应该在第________行第________列.
[答案] 252,4
[解析] 通项an=2n,故2010为第1005项,∵1005=4251+1,
又251为奇数,因此2010应排在第252行,且第252行从右向左排第一个数,即252行第4列.
(理)已知an=n的各项排列成如图的三角形状:
记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(21,12)=________.
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
[答案] 412
[解析] 由题意知第1行有1个数,第2行有3个数,第n行有2n-1个数,故前n行有Sn=n[1+2n-1]2=n2个数,因此前20行共有S20=400个数,故第21行的第一个数为401,第12个数为412,
即A(21,12)=412.
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