数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。小编准备了高三数学必修5第三章不等式章末练习题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.若a0，-1

A.aab2 B.ab2a

C.abab2 D.aba

2.已知x1，y1，且14ln x，14，ln y成等比数列，则xy()

A.有最大值e B.有最大值e

C.有最小值e D.有最小值e

3.设M=2a(a-2)，N=(a+1)(a-3)，则()

A.M B.MN

C.M

4.不等式x2-ax-12a20(其中a0)的解集为()

A.(-3a,4a) B.(4a，-3a)

C.(-3,4) D.(2a,6a)

5.已知a，bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是()

A.a2 B.(12)a(12)b

C.lg(a-b) D.ab1

6.当x1时，不等式x+1x-1a恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(-，2] B.[2，+)

C.[3，+) D.(-，3]

7.已知函数f(x)=x+2，x0-x+2，0，则不等式f(x)x2的解集是()

A.[-1,1] B.[-2,2]

C.[-2,1] D.[-1,2]

8.若a0，b0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是()

A.1ab B.1a+1b1

C.ab D.1a2+b218

9.设变量x，y满足约束条件x-y0，2x+y2，y+20，则目标函数z=|x+3y|的最大值为()

A.4 B.6

C.8 D.10

10.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()

A.甲先到教室 B.乙先到教室

C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定

11.设M=1a-11b-11c-1，且a+b+c=1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是()

A.0，18 B.18，1

C.[1,8) D.[8，+)

12.函数f(x)=x2-2x+1x2-2x+1，x(0,3)，则()

A.f(x)有最大值74 B.f(x)有最小值-1

C.f(x)有最大值1 D.f(x)有最小值1

题 号123456789101112

答 案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知t0，则函数y=t2-4t+1t的最小值为

________________________________________________________________________.

14.对任意实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立，则实数a的取值范围是________.

15.若不等式组x-y+50，ya，02表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________.

16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)已知a0，b0，且ab，比较a2b+b2a与a+b的大小.

18.(12分)已知a，b，c(0，+).

求证：(aa+b)(bb+c)(cc+a)18.

19.(12分)若a1，解关于x的不等式axx-21.

20.(12分)求函数y=x+22x+5的最大值.

21.(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内?

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.

22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：

产品消耗量资源甲产品

(每吨)乙产品

(每吨)资源限额

(每天)

煤(t)94360

电力(kw h)45200

劳动力(个)310300

利润(万元)612

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大?

第三章 不等式 章末检测答案(B)

1.D [∵a0，-1

ab0，ab20.

aba，abab2.

∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)0，

a

2.C

3.A [∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)

=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3

=(a-1)2+20.MN.]

4.B [∵x2-ax-12a20)

(x-4a)(x+3a)0

4a

5.B [取a=0，b=-1，否定A、C、D选项.

故选B.]

6.D [∵x1，x+1x-1=(x-1)+1x-1+1

2x-11x-1+1=3.a3.]

7.A [f(x)xx2或x0-x+2x2

0x2-x-20或x0x2+x-20

0-12或xx1

x0或0

x1.]

8.D [取a=1，b=3，可验证A、B、C均不正确，

故选D.]

9.C [可行域如阴影，当直线u=x+3y过A(-2，-2)时，

u有最小值(-2)+(-2)过B(23，23)时u有最大值23+323=83.

u=x+3y[-8，83].

z=|u|=|x+3y|[0,8].故选C.]

10.B [设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T=s2a+s2b=s2a+s2b=sa+b2ab，ta+tb=s2t=2sa+b，

T-2t=sa+b2ab-2sa+b=sa+b2-4ab2aba+b=sa-b22aba+b0，

故选B.]

11.D [M=1a-11b-11c-1

=a+b+ca-1a+b+cb-1a+b+cc-1

=ba+caab+cbac+bc

2baca2abcb2acbc=8.

M8，当a=b=c=13时取=.]

12.D [∵x(0,3)，x-1(-1,2)，

(x-1)2[0,4)，

f(x)=(x-1)2+1x-12-1

2x-121x-12-1=2-1=1.

当且仅当(x-1)2=1x-12，且x(0,3)，

即x=2时取等号，当x=2时，函数f(x)有最小值1.]

13.-2

解析 ∵t0，

y=t2-4t+1t=t+1t-42-4=-2.

14.-2

解析 当a=2时，-40恒成立，a=2符合.

当a-20时，则a应满足：

a-2=4a-22+16a-20解得-2

综上所述，-2

15.57

解析 先画出x-y+50和02表示的区域，再确定ya表示的区域.

由图知：57.

16.20

解析 该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为(400x4+4x)万元，400x4+4x160，当1 600x=4x即x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小.

17.解 ∵(a2b+b2a)-(a+b)=a2b-b+b2a-a

=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2)(1b-1a)

=(a2-b2)a-bab=a-b2a+bab

又∵a0，b0，ab，

(a-b)20，a-b0，ab0，

(a2b+b2a)-(a+b)0，a2b+b2aa+b.

18.证明 ∵a，b，c(0，+)，

a+b0，b+c0，

c+a0，

(a+b)(b+c)(c+a)0.

abca+bb+cc+a18

即(aa+b)(bb+c)(cc+a)18.

当且仅当a=b=c时，取到=.

19.解 不等式axx-21可化为a-1x+2x-20.

∵a1，a-10，

故原不等式可化为x-21-ax-20.

故当0

{x|2

当a0时，原不等式的解集为

{x|21-a

当a=0时，原不等式的解集为.

20.解 设t=x+2，从而x=t2-2(t0)，

则y=t2t2+1.

当t=0时，y=0;

当t0时，y=12t+1t12 2t1t=24.

当且仅当2t=1t，即t=22时等号成立.

即当x=-32时，ymax=24.

21.解 (1)设DN的长为x(x0)米，

则AN=(x+2)米.

∵DNAN=DCAM，AM=3x+2x，

SAMPN=ANAM=3x+22x，

由SAMPN32，得3x+22x32.

又x0，得3x2-20x+120，

解得：06，

即DN长的取值范围是(0，23)(6，+).

(2)矩形花坛AMPN的面积为

y=3x+22x=3x2+12x+12x

=3x+12x+1223x12x+12=24，

当且仅当3x=12x，即x=2时，

矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.

故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，

最小值为24平方米.

22.解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元.

依题意可得约束条件：9x+4y3604x+5y2003x+10y0y0

作出可行域如图.

利润目标函数z=6x+12y，

由几何意义知，当直线l：z=6x+12y经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.解方程组3x+10y=3004x+5y=200，

得x=20，y=24，即M(20,24).

答 生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高三数学必修5第三章不等式章末练习题，希望大家喜欢。

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