2016中考数学专题训练(五)
2016中考将至,考前复习冲刺也进行到水深火热的地步,为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练,希望对大家有所帮助!
一、选择题
1.(2014山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BDCD,则MF的长为()
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5
考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30锐角的性质,梯形及三角形的中位线.
分析:根据等腰梯形的性质,可得ABC与C的关系,ABD与ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得ABD与ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.
解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,
ABC=C,ABD=ADB,ADB=BDC.ABD=CBD,C=2DBC.
∵BDCD,BDC=90,DBC=C=30,BC=2DC=23=6.
∵EF是梯形中位线,MF是三角形BCD的中位线,MF=BC=6=3,
故选:B.
点评:本题考查了等腰梯形的性质,利用了等腰梯形的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质.
2.(2014湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是()
A.△ABC≌△DCB B.△AOD≌△COB C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC
考点:等腰梯形的性质;全等三角形的判定.
分析:由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得ABC=DCB,BAD=CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO,则可证得△ABO≌△DCO.
解答:解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
ABC=DCB,
在△ABC和△DCB中,
△ABC≌△DCB(SAS);故正确;
B、∵AD∥BC,
△AOD∽△COB,
∵BCAD,
△AOD不全等于△COB;故错误;
C、∵△ABC≌△DCB,
ACB=DBC,
∵ABC=DCB,
ABO=DCO,
在△ABO和△DCO中,
△ABO≌△DCO(AAS);故正确;
D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
BAD=CDA,
在△ADB和△DAC中,
△ADB≌△DAC(SAS),故正确.
故选B.
点评:此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
3.(2014山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,BAC=CDB=90,AB=AD=DC.则cosDPC的值是()
A.B.C.D.
考点:等腰梯形的性质.
分析:先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180,AD∥BC,故可得出DAP=ACB,ADB=ABD,再由AB=AD=DC可知ABD=ADB,DAP=ACD,所以DAP=ABD=DBC,再根据BAC=CDB=90可知,3ABD=90,故ABD=30,再由直角三角形的性质求出DPC的度数,进而得出结论.
解答:解:∵梯形ABCD是等腰梯形,
DAB+BAC=180,AD∥BC,
DAP=ACB,ADB=ABD,
∵AB=AD=DC,
ABD=ADB,DAP=ACD,
DAP=ABD=DBC,
∵BAC=CDB=90,
3ABD=90,
ABD=30,
在△ABP中,
∵ABD=30,BAC=90,
APB=60,
DPC=60,
cosDPC=cos60=.
故选A.
点评:本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.
4.(2014浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,ACD=90,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为()
A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.:
考点:相似三角形的判定与性质.
分析:先求出△CBA∽△ACD,求出=,COSACBCOSDAC=,得出△ABC与△DCA的面积比=.
解答:解:∵AD∥BC,
ACB=DAC
又∵ACD=90,
△CBA∽△ACD
AB=2,DC=3,
COSACB==,
COSDAC==
∵△ABC与△DCA的面积比=,
△ABC与△DCA的面积比=,
故选:C.
点评:本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.
5.(2014湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=()米.
(第1题图)
A.7.5 B.15 C.22.5 D.30
考点:三角形中位线定理
分析:根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.
解答:解:∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,
AB=2DE=30米,
故选D.
点评:本题考查了三角形的中位线的应用,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
6.(2014德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为()
A.4米B.6米C.12米D.24米
考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析:先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.
解答:解:在Rt△ABC中,∵=i=,AC=12米,
BC=6米,
根据勾股定理得:
AB==6米,
故选B.
点评:此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,勾股定理,难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.
7.(2014广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分BCD,B=60,若AD=3,则梯形ABCD的周长为()
A.12 B.15 C.12 D.15
考点:等腰梯形的性质.
分析:过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60,由三角形外角的定义求出EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.
解答:解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,
∵梯形ABCD是等腰梯形,B=60,
AD∥BC,
四边形ADCE是平行四边形,
AEB=BCD=60,
∵CA平分BCD,
ACE=BCD=30,
∵AEB是△ACE的外角,
AEB=ACE+EAC,即60=30EAC,
EAC=30,
AE=CE=3,
四边形ADEC是菱形,
∵△ABE中,AEB=60,
△ABE是等边三角形,
AB=BE=AE=3,
梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.
故选D.
点评:本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.
8.(2014襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,C=80,则A等于()
A.80B.90C.100D.110
考点:梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
分析:根据等边对等角可得DEC=80,再根据平行线的性质可得DEC=80,A=180﹣80=100.
解答:解:∵DE=DC,C=80,
DEC=80,
∵AB∥DE,
DEC=80,
∵AD∥BC,
A=180﹣80=100,
故选:C.
点评:此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补.
9.(2014台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AEBC.若AB=10,BE=8,DE=6,则AD的长度为何?()
A.8 B.9 C.62 D.63
分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得DAE=90,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
解:∵AEBC,
AEB=90,
∵AB=10,BE=8,
AE=AB2-BE2=102-82=6,
∵AD∥BC,
DAE=AEB=90,
AD=DE2-AE2=(63)2-62=62.
故选C.
点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.
10.(2014年广西钦州,第10题3分)如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.13 B.26 C.36 D.39
考点:等腰梯形的性质;中点四边形.
分析:首先连接AC,BD,由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,可得EH,FG,EF,GH是三角形的中位线,然后由中位线的性质求得答案.
解答:解:连接AC,BD,
∵等腰梯形ABCD的对角线长为13,
AC=BD=13,
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,
四边形EFGH的周长是:EH+EF+FG+GF=26.
故选B.
点评:此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
.填空题
1.(2014广西玉林市、防城港市,第17题3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,C=90,A=120,AD=2,BD平分ABC,则梯形ABCD的周长是7+.
考点:直角梯形.
分析:根据题意得出AB=AD,进而得出BD的长,再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半,进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长,即可得出梯形ABCD的周长.
解答:解:过点A作AEBD于点E,
∵AD∥BC,A=120,
ABC=60,ADB=DBC,
∵BD平分ABC,
ABD=DBC=30,
ABE=ADE=30,
AB=AD,
AE=AD=1,
DE=,则BD=2,
∵C=90,DBC=30,
DC=BD=,
BC===3,
梯形ABCD的周长是:AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+.
故答案为:7+.
点评:此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识,得出DBC的度数是解题关键.
2.(2014扬州,第13题,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1=67.5.
(第1题图)
考点:等腰梯形的性质;多边形内角与外角
分析:首先求得正八边形的内角的度数,则1的度数是正八边形的度数的一半.
解答:解:正八边形的内角和是:(8﹣2)180=1080,
则正八边形的内角是:10808=135,
则1=135=67.5.
故答案是:67.5.
点评:本题考查了正多边形的内角和的计算,正确求得正八边形的内角的度数是关键.
3.(2014扬州,第14题,3分)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为40 cm3.
(第2题图)
考点:翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理
分析:根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得△ABC的面积.
解答:解:∵DE是△ABC的中位线,
DE∥BC,BC=2DE=10cm;
由折叠的性质可得:AFDE,
AFBC,
S△ABC=BCAF=108=40cm2.
故答案为:40.
点评:本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.
4.(2014黑龙江龙东,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足AB=DC(或ABC=DCB、D)等条件时,有MB=MC(只填一个即可).
考点:梯形;全等三角形的判定..
专题:开放型.
分析:根据题意得出△ABM≌△△DCM,进而得出MB=MC.
解答:解:当AB=DC时,∵梯形ABCD中,AD∥BC,
则D,
∵点M是AD的中点,
AM=MD,
在△ABM和△△DCM中,
,
△ABM≌△△DCM(SAS),
MB=MC,
同理可得出:ABC=DCB、D时都可以得出MB=MC,
故答案为:AB=DC(或ABC=DCB、D)等.
点评:此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ABM≌△△DCM是解题关键.
5.(2014青岛,第13题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BCD=60,对角线AC平分BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为2.
考点:轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.
分析:要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.
解答:解:∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
B点关于EF的对称点C点,
AC即为PA+PB的最小值,
∵BCD=60,对角线AC平分BCD,
ABC=60,BCA=30,
BAC=90,
∵AD=2,
PA+PB的最小值=ABtan60=.
故答案为:2.
点评:考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.
6.(2014攀枝花,第16题4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分ABC交CD于E,且BECD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是.
考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.
分析:首先延长BA,CD交于点F,易证得△BEF≌△BEC,则可得DF:FC=1:4,又由△ADF∽△BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得△ADF的面积,继而求得答案.
解答:解:延长BA,CD交于点F,
∵BE平分ABC,
EBF=EBC,
∵BECD,
BEF=BEC=90,
在△BEF和△BEC中,
△BEF≌△BEC(ASA),
EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,
S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,
∵CE:ED=2:1
DF:FC=1:4,
∵AD∥BC,
△ADF∽△BCF,
=()2=,
S△ADF=4=,
S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=.
故答案为:.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
7.(2014湖北黄石,第14题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,D=45,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE的周长为.
第1题图
考点:等腰梯形的性质.
分析:首先根据等腰梯形的性质可得C=45,进而得到EBC=90,然后证明四边形ABED是平行四边形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根据勾股定理可得BE长,进而得到△BCE的周长.
解答:解:∵梯形ABCD是等腰梯形,
C=45,
∵EB∥AD,
BEC=45,
EBC=90,
∵AB∥CD,BE∥AD,
四边形ABED是平行四边形,
AB=DE=1,
∵CD=3,
EC=3﹣1=2,
∵EB2+CB2=EC2,
EB=BC=,
△BCE的周长为:2+2,
故答案为:2+2.
点评:此题主要考查了等腰梯形的性质,以及平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用,关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.
三.解答题
1.(2014年江苏南京,第19题)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?
(第1题图)
考点:三角形的中位线、菱形的判定
分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.
(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,
DE是△ABC的中位线,DE∥BC,又∵EF∥AB,四边形DBFE是平行四边形;
(2)解答:当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.
理由如下:∵D是AB的中点,BD=AB,∵DE是△ABC的中位线,
DE=BC,∵AB=BC,BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,四边形DBFE是菱形.
点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.
2.(2014乐山,第21题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADC=90,B=30,CEAB,垂足为点E.若AD=1,AB=2,求CE的长.
考点:直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..
分析:利用锐角三角函数关系得出BH的长,进而得出BC的长,即可得出CE的长.
解答:解:过点A作AHBC于H,则AD=HC=1,
在△ABH中,B=30,AB=2,
cos30=,
即BH=ABcos30=2=3,
BC=BH+BC=4,
∵CEAB,
CE=BC=2.
点评:此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识,得出BH的长是解题关键.
3.(2014攀枝花,第19题6分)如图,在梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,点O为坐标原点,且A(2,﹣3),C(0,2).
(1)求过点B的双曲线的解析式;
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位,问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.
考点:等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.
分析:(1)过点C作CDAB于D,根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD,然后求出点B的坐标,设双曲线的解析式为y=(k0),然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;
(2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.
解答:解:(1)如图,过点C作CDAB于D,
∵梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,A(2,﹣3),
CD=2,BD=3,
∵C(0,2),
点B的坐标为(2,5),
设双曲线的解析式为y=(k0),
则=5,
解得k=10,
双曲线的解析式为y=;
(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1.c o m
理由如下:点C(0,2)向右平移5个单位后的坐标为(5,2),
当x=5时,y==2,
平移后的点C落在(1)中的双曲线上.
点评:本题考查了等腰梯形的性质,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化﹣平移,熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.
4.(2014黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BDm于D,MEm于E,CFm于F.
(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM=CF.(不需证明)
(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明.
考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理..
分析:(1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF,进而利用中位线的性质得出即可;
(2)根据题意得出图2的结论为:ME=(BD+CF),图3的结论为:ME=(CF﹣BD),进而利用△DBM≌△KCM(ASA),即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.
解答:解:(1)如图1,
∵MEm于E,CFm于F,
ME∥CF,
∵M为BC的中点,
E为BF中点,
ME是△BFC的中位线,
EM=CF.
(2)图2的结论为:ME=(BD+CF),
图3的结论为:ME=(CF﹣BD).
图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BDm,CFm
BD∥CF
DBM=KCM
在△DBM和△KCM中
△DBM≌△KCM(ASA),
DB=CK DM=MK
由题意知:EM=FK,
ME=(CF+CK)=(CF+DB)
图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K
又∵BDm,CFm
BD∥CF
MBD=KCM
在△DBM和△KCM中
△DBM≌△KCM(ASA)
DB=CK,DM=MK,
由题意知:EM=FK,
ME=(CF﹣CK)=(CF﹣DB).
点评:此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.
以上就是学习方法网为同学们整理的中考语文备考试卷,预祝同学们金榜题名!
【2016中考数学专题训练(五)】相关文章:
- 上一篇:2016中考数学专题训练(六)
- 下一篇:2016中考数学专题训练(四)
相关数学考前复习推荐
精美图文
网友关注
- []|跳绳小学一年级数学上册课件
- []|北师大课标版你说我摆
- []|分苹果(北师大版)
- []|(北师大版小学数学第一册)小猫吃鱼
- []|0的认识北师大小学一年级数学课件
- []|北师大版《高矮》
- []|小兔请客(北师)
- []|北师大课标版捆小棒
- []|北师大课标版有几瓶牛奶
- []|新版北师大版一年级下《谁的红果多》课件
- []|观察物体(北师)
- []|北师大第一册课件动物王国的数学
- []|新版北师大版一年级下《捉迷藏》课件
- []|北师大版《快乐的家园》
- []|估一估量一量(北师)
- []|新版北师大版一年级下《图书馆》课件
- []|北师大版认识角
- []|北师大版《小闹钟》
- []|采松果(北师)
- []|新版北师大版一年级下《数一数》课件
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析