高考理科数学第一次模拟试题
【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高考理科数学第一次模拟试题,供大家参考!
本文题目:高考理科数学第一次模拟试题
数学(理科)
本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟.
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.
如果事件 、 互斥,那么 .
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
⒈已知函数 定义域为 , 定义域为 ,则
A. B. C. D.
⒉在复平面内, 是原点,向量 对应的复数是 (其中, 是虚数单位),如果点 关于实轴的对称点为点 ,则向量 对应的复数是
A. B. C. D.
⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为
A.12 B.13 C.14 D.15
⒋ 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为
A.72 B.36 C.24 D.12
⒌在 中,若 , ,
,则
A. B. C. D.
⒍若 、 ,则 是 的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
⒎已知 、 满足 ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
⒏设 是定义在 上的周期为2的偶函数,当 时, ,则 在区间 内零点的个数为
A.2013 B.2014 C.3020 D.3024
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
⒐已知数列 的首项 ,若 , ,
则 .
⒑执行程序框图,如果输入 ,那么输出 .
⒒如图,在棱长为2的正方体 内
(含正方体表面)任取一点 ,
则 的概率
.
⒓在平面直角坐标系 中,若双曲线 的焦距为 ,则 .
⒔在平面直角坐标系 中,直线 ( )与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ,则 .
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中,曲线 与 的交点的极坐标为 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图,圆 内的两条弦 、
相交于 , , .若 到 的
距离为 ,则 到 的距离为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 ( , )的最小值为 .
⑴求 ;
⑵若函数 的图象向左平移 ( )个单位长度,得到的曲线关于 轴对称,求 的最小值.
⒘(本小题满分14分)
春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。
⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为 元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为 元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为 元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 ,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
⒙(本小题满分14分)
如图,直角梯形 中, , , , , ,过 作 ,垂足为 。 、 分别是 、 的中点。现将 沿 折起,使二面角 的平面角为 .
⑴求证:平面 平面 ;
⑵求直线 与面 所成角的正弦值.
⒚(本小题满分12分)
已知椭圆 的中心在原点 ,离心率 ,右焦点为 .
⑴求椭圆 的方程;
⑵设椭圆的上顶点为 ,在椭圆 上是否存在点 ,使得向量 与 共线?若存在,求直线 的方程;若不存在,简要说明理由.
⒛(本小题满分14分)
已知数列 的前 项和为 , , , 、 、 总成等差数列.
⑴求 ;
⑵对任意 ,将数列 的项落入区间 内的个数记为 ,求 .
21(本小题满分14分)
已知 ( , 是常数),若对曲线 上任意一点 处的切线 , 恒成立,求 的取值范围.
江门市2013年高考模拟考试
数学(理科)评分参考
一、选择题 BCAD DBAC
二、填空题 ⒐ ,或 ⒑ ⒒
⒓ (未排除 ,给3分) ⒔
⒕ (只对一个坐标,或书写错误,给2分) ⒖
三、解答题
⒗解:⑴因为函数 ( , )的最小值为 ,
所以 , 2分, 4分
⑵函数 的图象向左平移 ( )个单位长度,
得 6分
因为 的图像关于 轴对称,
所以 8分
解得 10分
因为 ,所以 的最小值为 12分
⒘解:⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A,从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品,一共有 种不同的选法1分,
选出的3种商品中,没有家电的选法有 种2分
所以,选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为 4分
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量 ,其所有可能的取值为0, , , 。(单元:元)5分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以 6分
同理, 7分
8分
9分
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
12分(列式2分,计算1分)
由 ,解得 13分
所以故m最高定为 元,才能使促销方案对商场有利14分。
⒙⑴证明: DE AE,CE AE, ,
AE 平面 , 3分
AE 平面 ,
平面 平面 . 5分
⑵(方法一)以E为原点,EA、EC分别为 轴,建立空间直角坐标系 6分
DE AE,CE AE,
是二面角 的平面角,即 = ,7分
, , ,
A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0, ,1)。 9分
、 分别是 、 的中点,
F ,G 10分
= , = , 11分
由⑴知 是平面 的法向量, 12分
设直线 与面 所成角 ,
则 ,
故求直线 与面 所成角的正弦值为 . 14分(列式1分,计算1分)
(方法二)作 ,与 相交于 ,连接 6分
由⑴知AE 平面 ,所以 平面 , 是直线 与平面 所成角7分
是 的中点, 是 的中位线, , 8分
因为DE AE,CE AE,所以 是二面角 的平面角,即 = ,9分
在 中,由余弦定理得,
(或 )11分(列式1分,计算1分)
平面 ,所以 ,在 中,
13分(列式1分,计算1分)
所以直线 与面 所成角的正弦值为 14分
⒚解:⑴设椭圆 的方程为 , 1分
椭圆 的离心率 ,右焦点为 ,
,
,
, 3分
故椭圆 的方程为 . 4分
⑵假设椭圆 上是存在点 ( ),使得向量 与 共线, 5分
, ,
,即 ,(1) 6分
又 点 ( )在椭圆 上, (2) 7分
由⑴、⑵组成方程组解得 ,或 , 9分
,或 , 10分
当点 的坐标为 时,直线 的方程为 ,
当点 的坐标为 时,直线 的方程为 ,
故直线 的方程为 或 . 12分
⒛解:⑴ , 、 、 总成等差数列,
所以, =( )+( )1分
因为 ,所以 =( )+( ),
即 3分
又因为 , , , ,
所以数列 是首项等于1,公比 =3的等比数列6分
,即 7分
⑵由⑴得 , 8分
时, ,所以,任意 , 9分
任意 ,由 ,即 11分,
( , 12分
因为 ,所以若学生直接列举,省略括号内这一段解释亦可)
可取 、 、、 13分,所以 14分
21.解:依题意, 1分
,曲线 在点 处的切线为
2分,
即 ,所以 3分
直接计算得 5分,
直接计算得 等价于 7分
记 ,则
8分
若 ,则由 ,得 9分,且当 时, ,当 时, 10分,所以 在 处取得极小值,从而也是最小值,即 ,从而 恒成立11分。
若 ,取 ,则 且当 时 , 单调递增12分,所以当 时, ,与 恒成立矛盾,所以 13分,从而 的取值范围为 14分
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