高三数学文科第一次模拟考试题
【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高三数学文科第一次模拟考试题,供大家参考!
本文题目:高三数学文科第一次模拟考试题
数学(文科)试题卷
注意事项:
1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;
2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么
.
球的表面积公式
,
其中R表示球的半径.
球的体积公式
,
其中R表示球的半径.
柱体的体积公式
,
其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高.
锥体的体积公式
,
其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高.
台体的体积公式
,
其中 分别表示台体的上、下底面积, 表示台体的高.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)已知集合 , ,则 =
(A) } (B) (C) (D)
(2)已知复数 满足 , 为虚数单位,则
(A) (B)
(C) (D)
(3)某程序框图如右图所示,该程序运行后输出 的值是
(A) 10 (B) 12
(C) 100 (D) 102
(4)已知实数x,y满足不等式组
则 的最大值是
(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(5) 是 的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
(6)设 为两条不同的直线, 是一个平面,则下列结论成立的是
(A) 且 ,则 (B) 且 ,则
(C) 且 ,则 (D) 且 ,则
(7)在某次大型活动期间,随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作,则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是
(A) (B) (C) (D)
(8)在 中,角 所对的边分别为 ,若
,则 的值是
(A) (B) (C) (D)
(9)若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离是点 到右顶点的距离与点 到中心的距
离的等差中项,则离心率
(A) (B) (C) (D)
(10)如图,已知圆M: ,四边形 ABCD
为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB, AD的中点,
当正方形 绕圆心 转动时, 的取值范
围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
(11)在正项等比数列 中,若 ,
则 .
(12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
积为 .
(13)若非零向量 满足 ,
则向量 与 的夹角是 .
(14)若函数 是奇函数,
则 .
(15)为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名高三男生的体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:
根据上图可得这100名学生中体重在 内的学生人数是 .
(16)若圆M: 上有且只有三个点到直线 的
距离为2,则 .
(17)已知正数 满足 ,则 的最大值为 .
三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(18)(本题满分14分)设向量 = , = ,其中 , ,已知函数 的最小正周期为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 是关于 的方程 的根,且 ,求 的值.
(19)(本题满分14分)已知公差不为零的等差数列 的前10项和 ,且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 满足 ,求 的前n项和 .
(20)(本题满分14分)已知直三棱柱 ,底面 是等腰三角形, , , 点 分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:直线 平面 ;
(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
(21)(本题满分15分)若函数 在 上有三个零点,且同时满足:
① ;② 在 处取得极大值; ③ 在区间 上是减函数.
(Ⅰ)当 时,求 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若 ,且关于 的不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围.
(22)(本题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在 轴上,且过点(2,1),
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 ,若抛物线上一点 满足 ,求 的取值范围.
丽水市2012年高考第一次模拟测试
数学(文科)参考答案
一、 选择题(每小题5分,共50分)
1-5: DABCB 6-10: DACAB
二、 填空题(每小题4分,共28分)
(11)3 (12) (13) (14) 1
(15) 40 (16) (17)
三、 解答题(本大题共5小题,共72分.)
(18)解(Ⅰ)
因为 所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) 方程 的两根为
因为 所以 ,所以
即
又由已知
所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分
(19)解(Ⅰ) 由已知得:
因为 所以
所以 ,所以
所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ)
(ⅰ) 当 为奇数时
(ⅱ) 当 为偶数时
所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分
(20)解(Ⅰ) 取 中点 ,连结 分别交 于点 ,则 分别
为 的中点,连结 ,则有 ,
而
所以 ,
所以
所以 ,又 平面 , 平面
所以 平面 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) 过A作AD 于D,连接MD,作AO MD于O,连接BO,
平面ABC,
MA
又AD
就是 与平面ABC所成在角.
在 中, , AD=2.
在 中, , ,
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分
(21)解:由 得:
因为 所以
因为 ,所以 ,所以
(Ⅰ) 当 时, ,所以
因为 ,所以
所以 ,点 为 ,
所以切线方程为: ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ)
要使 的解集为 ,必须
恒成立
所以, 或
解得:
又
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分
(22)解(Ⅰ) 设抛物线方程为 ,
由已知得: 所以
所以抛物线的标准方程为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分
(Ⅱ) 因为直线与圆相切,
所以
把直线方程代入抛物线方程并整理得:
由
得 或
设 ,
则
由
得
因为点 在抛物线 上,
所以,
因为 或 ,
所以 或
所以 的取值范围为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分
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