高三是非常重要的时期，同学们要为即将到来的高考做好准备，查字典数学网提供了2015年高三数学四月调研模拟试题 ，希望对大家有用。

2015年高三数学四月调研模拟试题（文数）

1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在 试题卷上无效。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填 在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1.设集合 ，集合 ，则集合B中元素的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下图是根据变量x，y的观测数据 得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

3.给出如下四个命题：

①若p q为真命题，则p、q均为真命题;

②若 的否命题为若 ，则

③ 的否定是

④ 是 的充要条件. 其中不正确的命题是

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

4.函数 的零点所在区间为

A.(0， ) B.( ， ) C.( ，1) D.(1，2)

5.已知函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是

A B C D

6.执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为

A. B.

C. D.

7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

给定.

若 为D上的动点，点A的坐标为 ，

则 的最大值为

A.3 B.4 C. D.

8.已知函数 ，在 时取得极值，则函数 是

A.偶函数且图象关于点( ，0)对称 B.偶函数且图象关于点( ，0)对称

C.奇函数且图象关于点( ，0)对称 D.奇函数且图象关于点( ，0)对称

9.设平面向量 ， ，其中 记使得 成立的 为事件A，则事件A发生的概率为

A. B. C. D.

10.已知函数 是定义在R上的可导函数，其导函数记为 ，若对于任意实数x，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。

11.若复数 ，其中i是虚数单位，则 ▲ .

12.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 ▲ 辆.

13.已知某几何体的三视图(单位cm)如图所示，则该几何体的体积为 ▲ cm3.

(12题图) (13题图)

14.已知圆 ，当圆的面积最小时，直线 与圆相切，则

▲ .

15.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则 的概率为 ▲ .

16.已知函数 . 若关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围为 ▲ .

17.观察如图三角形数阵，则

(1)若记第n行的第m个数为 ，则 ▲ .

(2)第 行的第2个数是 ▲

三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18.(本题满分12分) 设函数 .

(1)求 的值域;

(2)记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若 ，求a的值.

19.(本题 满分12分)已知数列 为等比数列，其前n项和为 ，且满足 ， 成等差数列.

(1)求数列 的通项公式;

(2 )已知 ，记 ，求数列 前n项和 .

20.(本题满分13分)如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， .

(1)求证 ，并指出异面直线PA与CD所成角的大小;

(2)在棱 上是否存在一点 ，使得 ?如果

存在，求出此时三棱锥 与四棱锥 的体

积比;如果不存在，请说明理由.

21.(本题满分14分)已知 ，函数 .

(Ⅰ)当 时，

(1)若 ，求函数 的单调区间;

(2)若关于 的不等式 在区间 上有解，求 的取值范围;

(Ⅱ)已知曲线 在其图象上的两点 ， ( )处的切线分别为 .若直线 与 平行，试探究点 与点 的关系，并证明你的结论.

22.(本题满分14分)已知椭圆 的 离心率 ，且直线 是抛物线 的一条切线.

(1)求椭圆的方程;

(2)点P 为椭圆上一点，直线 ，判断l与椭圆的位置关系并给出理由;

(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线 于点 A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.

天门市2014年高三年级四月调研考试

数学试题(文科)参考答案及评分标准

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1. 考生在答题前 ，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1.设集合 ，集合 ，则集合B中元素的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下图是根据变量x，y的观测数据 得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

2.D【解析】根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系.

3.给出如下四个命题：

①若p q为真命题，则p、q均为真命题;

②若 的否命题为若 ，则

③ 的否定是

④ 是 的充要条件.

其中不正确的命题是

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

4.函数 的零点所在区间为

A.(0， ) B.( ， ) C.( ，1) D.(1，2)

6.执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为

A. B.

C. D.

6.D【解析】： ，

故周期为4， ，跳出循环. 故输出的a值为 .

7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 给定.

若 为D上的动点，点A 的坐标为 ，则 的最大值为

A.3 B.4 C. D.

7.B 【解析】：画出区域D如图所示，则 为图中阴影

部分对应四边形OABC上的动点，又 ，

当目标线过点 时， .

8.已知函数 ，在 时取得极值，则函数 是

A.偶函数且图象关于点( ，0)对称 B.偶函数且图象关于点( ，0)对称

C.奇函数且图象关于点( ，0)对称 D.奇函数且图象关于点( ，0)对称

9.设平面向量 ， ，其中 记使得 成立的 为事件A，则事件A发生的概率为

A. B. C. D.

10.已知函数 是定义在R上的可导函数，其导函数记为 ，若对于任意实数x，有 ，且 为奇函数，则不等式

A. B. C. D.

10.B【解析】：令 ，所以 在R上是减函数，又 为奇函数，所以 ，所以 ，所以原不等式可化为 ，所以 ，故选B.

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。

11.若复数 ，其中i是虚数单位，则 ▲ .

11.1【解析】：因为 ，

所以 .

12.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过

这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，

则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 ▲ 辆.

12.80【解析】：在该路段超速的汽车数量的频率为

，故这200辆汽车中在该路段超速的数量为2000.6=120.

13.已知某几何体的三视图(单位cm)如图所示，则该几何体的体积为 ▲ cm3.

面积为 ，故 的概率为 .

1 6.已知函数 . 若关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围为 ▲ .

16.[-3，5]【解析】： ，即 的最小值等于4，所以 ，解此不等式得 或 . 故实数 的取值范围为[-3，5].

17.观察如图三角形数阵，则

(1)若记第n行的第m个数为 ，则 ▲ .

(2)第 行的第2个数是 ▲ .

17.41 【解析】：(1)列出三角数阵到第7行，可知 ;

(2)设 行的第2个数构成数列 ，

因为

所以 ，又 ，

所以 .

三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18.(本题满分12分)

设函数 .

(1)求 的值域;

(2)记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若 ，求a的值.

18.【解析】：(1)

4分

因此 的值域为[0，2]. 6分

(2)由 得 ，

即 ，又因 ，故 . 9分

解法1：由余弦定理 ，得 ，

解得 . 12分

解法2：由正弦定理 ，得 . 9分

当 时， ，从而 ; 10分

当 时， ，又 ，从而 . 11分

故a的值为1或2. 12分

19.(本题满分12分)

已知数列 为等比数列，其前n项和为 ，且满足 ， 成等差数列.

(1)求数列 的通项公式;

(2)已知 ，记 ，求数列 前n项的和 .

19.【解析】：(1)设 的公比为q， ∵ 成等差数列，

1分

， 化简得 ，

3分

又 ， ，

6分

( 2)∵ ， ， 8分

，

2 ，

，11分

12分

20.(本题满分13分)

如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， .

(1)求证 ，并指出异面直线PA与CD所成角的大小;

(2)在棱 上是否存在一点 ，使得 ?如果

存在，求出此时三棱锥 与四棱锥 的体

积比;如果不存在，请说明理由.

20.【解析】：(1)∵ ， ，

2分

∵四边形 为矩形， ，

又 ， 4分

故 ， 5分

PA与CD所成的角为 6分

(2)当点E为棱PD的中点时， 6分

下面证明并求体积比：

取棱PD的中点E，连接BD与AC相交于点O，连接EO.

∵四边形 为矩形，O为BD的中点

又E为棱PD的中点， .

∵ ，

8分

当E为棱PD的中点时， ，

又 ，

即三棱锥 与四棱锥 的体积比为1:413分

21.(本题满分14分)已知 ，函数 .

(Ⅰ)当 时，

(1)若 ，求函数 的单调区间;

(2)若关于 的不等式 在区间 上有解，求 的取值范围;

(Ⅱ)已知曲线 在其图象上的两点 ， ( )处的切线分别为 .若直线 与 平行，试探究点 与点 的关系，并证明你的结论.

21.【解析】：(Ⅰ)(1)因为 ，所以 ， 1分

则 ，

而 恒成立，

所以函数 的单调递增区间为 . 4分

(2)不等式 在区间 上有解，

即不等式 在区间 上有解，

即不等式 在区间 上有解，

等价于 不小于 在区间 上的最小值. 6分

因为 时， ，

所以 的取值范围是 .9分

Ⅱ.因为 的对称中心为 ，

而 可以由 经平移得到，

所以 的对称中心为 ,故合情猜测，若直线 与 平行，

则点 与点 关于 点 对称. 10分

对猜想证明如下：

因为 ，

所以 ，

所以 ， 的斜率分别为 ， .

又直线 与 平行，所以 ，即 ，

因为 ，所以， ， 12分

从而 ，

所以 .

又由上 ，

所以点 ， ( )关于点 对称.

故当直线 与 平行时，点 与 点 关于点 对称.14分

22.(本题满分14分)

已知椭圆 的离心率 ，且直线 是抛物线 的一条切线.

(1)求椭圆的方程;

(2)点P 为椭圆上一点，直线 ，判断l与椭圆的位置关系并给出理由;

(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线 于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.

22.【解析】：(1)因为直线 是抛物线 的一条切线，

所以 ，

即 2分

又 ，所以 ，

所以椭圆的方程是 . 4分(2)由 得

由①2+② 得

直线l与椭圆相切9分

(3)首先取两种特殊情形：切点分别在短轴两端点时，

求得两圆的方程为

，

两圆相交于点( ，0)，( ，0)，

若定点为椭圆的右焦点( .

则需证： .

设点 ，则椭圆过点P的切线方程是 ，

所以点

，

所以 .11分

若定点为 ，

则 ，不满足题意.

综上，以线段AP为直径的圆恒过定点( ，0).14分

希望提供的2015年高三数学四月调研模拟试题 ，能够帮助大家做好的高考冲刺复习，在高考中取得好成绩!

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