2011年中考数学知识点分类复习题
几何综合测验
【复习要点】
代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型,近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现,其解题关键点是借助几何直观解题,运用方程、函数的思想解题,灵活运用数形结合,由形导数,以数促形,综合运用代数几何知识解题.
【实弹射击】
1、(08广东省)将两块大小一样含30角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图a,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形).
图10
(3)如图b,若以AB所在直线为 轴,过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ABD不动,将ABC向 轴的正方向平移到FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
图a
2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN,
求此时x的值.
3、(10广东省)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设04(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
第3题图(2)
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。
第3题图(1)
4、(08茂名市)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD.
(1)求证:ADB=(3分)
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3分)
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.(4分)
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若 是一元二次方程 的两根,则
5、(08茂名市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 =- + + 经过A(0,-4)、B( ,0)、 C( ,0)三点,且 - =5.
3、 求 、 的值;
4、 (2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
6、(08梅州市)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EFDE交BC于点F.
(1)求证: ADE∽ BEF;
(2) 设正方形的边长为4, AE= ,BF= .当 取什么值时, 有最大值?并求出这个最大值.
7、(08梅州市)如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD, ADDB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为 轴,过D且垂直于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系.
(1)求DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.
(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使 PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)
8、(2008湛江市) 如图所示,已知抛物线 与 轴交于A、B两点,与 轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在 轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG 轴
于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似.
若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
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