高三数学下册期中考试试题:带答案
【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学下册期中考试试题:带答案希望此文能给您带来帮助。
本文题目:高三数学下册期中考试试题:带答案
考试时间: : : 满分150 分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上,否则不给分。
1.命题 : ,则( )
A. 是假命题; : B. 是假命题; :
C. 是真命题; : D. 是真命题; :
2.函数 的定义域为 ( )
A. B. C. D.
3. 设 ,则 是 的 ( )
A.充分而不必要条件 B.充分必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.直线 与 垂直,则 等于( )
A. B. C.-1 D.2或-1
5. , 为正方体,下面结论错误的是()
A. 平面 B.
C. 平面 D.异面直线 与 所成的角为60
6.函数 对一切实数 都满足 , 有3个实根,则这3个实根之和为( )
A. 6 B. 9 C. 4 D. 3
7. 椭圆 的离心率为 ,则过点 且被圆 截得的最长弦所在的直线的方程是( )
A. B. C. D.
8.一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1、 、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为 ( )
A.16 B.32 C.36 D.64
9.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 和 ,若 是 的等比中项, 是 与 的等差中项,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
10. ,设点 是单位圆上的一定点,动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 所旋转过的弧 的长为 ,弦 的长为 ,则函数 的图像大致是 ( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)
11. 若 ,则 .
12. 已知函数 ,其中 ,则 = .
13.在等比数列 中, ,前3项和 ,则公比 =
14.设实数 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为10,则 的最小值为 .
15.有一个数阵如右:记第 行的第 个数字为
(如 ),则 等于 。]
三、解答题:本题有6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分13分)已知 的三个内角A、B、C所对的边分别为 ,向量 ,且 .
(1)求角A的大小;
(2)若 ,试判断 取得最大值时 形状.
17.(本题满分13分)已知 是一个公差大于0的等差数列,且满足 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式:
(Ⅱ)等比数列 满足: ,若数列 ,求数列 的前n项和 .
18.(本题满分13分)所示,在正三棱柱 中,底面边长和侧棱都是2,D是 的中点.E是 的中点.
(1)求证: 平面DAB;
(2)求二面角ADBC的平面角的正切值.
19.(本题满分13分)某汽车厂有一条价值为 万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值 万元与技术改造投入 万元之间满足:① 与 和 的乘积成正比;② 当 时, ,并且技术改造投入比率: ,其中 是常数,且 。
(1)设 ,求 的表达式及定义域;
(2)求出产品增加值 的最大值及相应的 的值。
20.(本题满分14分)已知:定点F(1,0),动点P在y轴上移动,过点P作直线PM交x轴于点M,并延长MP到N,且
(1)求点N轨迹方程;
(2)直线 与点N的轨迹交于不同的两点A、B,若 ,O为坐标原点,且 ,求m的取值范围.
21.(本题满分14分)已知函数 , , ,其中 ,且 .
(1)当 时,求函数 的最大值;
(2)求函数 的单调区间;
(3)设函数 若对任意给定的非零实数 ,存在非零实数 ( ),使得 成立,求实数 的取值范围.
厦门市翔安第一中学2012届高三年第二学期期初考试
高三数学下册期中考试试题:带答案答案:
一、选择题: CBAAD DCADC
二、填空题:
11. 12. 8 13. 1或 14. 8 15. -2
三、解答题:
16.解:(1)由
又因为 解得
(Ⅱ)在 ,
。
,
即 ,
又由(Ⅰ)知
故 取得最大值时, 为等边三角形.
17. 解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为d,则依题设d0
由 .得 ①
由 得 ②
由①得 将其代入②得 。即
,又 ,代入①得 ,
.
(Ⅱ)
,
错位相减可得:
整理得:
18.解:(1)证明:由正三棱柱的性质知 ,
因为 平面ABD, 平面ABD,
所以 平面DAB 3分
(2)解:设F是BC的中点,则
又 平面ABC,所以 ,
所以 平面 ,
作 于K,连AK,易证 ,
故 是二面角ABDC的平面角,
在 中,
所以
即二面角ADBC的平面角的正切值为 .
(说明:向量方法解同样给分)
19. (1)由题意,设 ,
又 时, ,故
解得
由,解得
故 ,定义域为(0,
(2) ,令 ,得 ,
即 在 上为增函数
① 当 ,即 , 时, 取得最大值
② 当 ,即 , 时, 取得最大值
20. 解:(1)设点N坐标为 ∵M、P、N三点共线
又 ,
即点P
由
(2)将 ,代入抛物线整理得: 即
则由题意: 即
由韦达定理知:
又
即
得: ,可知:
此时
即
可得:
解得
所以m范围 12分
21. 解:⑴当 时,
令 ,则 ,
在 上单调递增,在 上单调递减
⑵ ,
,( )
当时, ,函数 的增区间为 ,
当 时, ,
当 时, ,函数 是减函数;
当 时, ,函数 是增函数。
综上得,当 时, 的增区间为 ;
当 时, 的增区间为 ,减区间为
⑶当 , 在 上是减函数,此时 的取值集合 ;
当 时, ,
若 时, 在 上是增函数,此时 的取值集合 ;
若 时, 在 上是减函数,此时 的取值集合 。
对任意给定的非零实数 ,
①当 时,∵ 在 上是减函数,则在 上不存在实数 ( ),使得 ,则 ,
要在上存在非零实数 ( ),使得 成立,必定有,
②当 时, 在 时是单调函数,则 ,
要在 上存在非零实数 ( ),使得 成立,必定有 , 。
综上得,实数 的取值范围为 。
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