高三数学下学期期中试题:理科试题
【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学下学期期中试题:理科试题希望此文能给您带来帮助。
本文题目:高三数学下学期期中试题:理科试题
说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相 应位置,本卷上任何解答都不作评分依据。
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.
1. 函数 的最小正周期是 .
2. 二项式 的展开式中的常数项是 .(请用数值作答)
3. 函数 的定义域是 .
4. 设 与 是两个不共线的向量,已知 , , ,则当 三点共线时, .
5. 已知各项均为正数的无穷等比数列 中, , ,则此数列的各项和 .
6. 已知直线 的方程为 ,点 与点 关于直线 对称,则点 的坐标为 .
7. ,该框图所对应的程序运行后输出的结果 的值为 .
8. 若双曲线的渐近线方程为 ,它的一个焦点的坐标为 ,则该双曲线的标准方程为 .
9. ,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是32cm2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm,上下留空各2.5cm,图间留空为1cm .照此设计,则这张纸的最小面积是 cm2.
10. 给出问题:已知 满足 ,试判定 的形状.某学生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,
,
,
,
故 是直角三角形.
(ii)设 外接圆半径为 .由正弦定理可得,原式等价于
,
故 是等腰三角形.
综上可知, 是等腰直角三角形.
请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. .
11. 已知数列 是等比数列,其前 项和为 .若 , ,则 .
12. 若一个底面边长为 ,侧棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为 .
13. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 的 个小正方形(如右图),需满足任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为 、 、 的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中,恰好满足1、3、5、7、9为同一颜色,2、4、6、8为同一颜色的概率为 .
14. 设 , 表示关于 的不等式 的正整数解的个数,则数列 的通项公式 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.
15. 成等差数列是 成立的 ( )
A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;
C.充要条件; D.既非充分 也非必要条件.
16. 设 是直线 的倾斜角,且 ,则 的值为 ( )
A. ; B. ; C. ; D. .
17. 设全集为 ,集合 , ,
则集合 可表示为 ( )
A. ; B. ; C. ; D.
18. 对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是( )
A.若 ,则 ;
B. 若 则 ;
C. 若 ,则 ;
D. 若 则 .
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分)已知 函数 , 的图像分别与 轴、 轴交于 、 两点,且 ,函数 . 当 满足不等式 时,求函数 的最小值.
20. (本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
,已知圆锥体 的侧面积为 ,底面半径 和 互相垂直,且 , 是母线 的中点.
(1) 求圆锥体的体积;
(2)异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数表示).
21. (本大题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
已知 中, , .设 ,记 .
(1) 求 的解析式及定义域;
(2)设 ,是否存在实数 ,使函数 的值域为 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
22. (本大题满分16分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分)
已知数列 是首项为 的等比数列,且满足 .
(1) 求常数 的值和数列 的通项公式;
(2) 若抽去数列 中的第一项、第四项、第七项、、第 项、,余下的项按 原来的顺序组成一个新的数列 ,试写出数列 的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列 的前 项和为 .是否存在正整数 ,使得 ?若存在,试求所有满足条件的正整数 的值;若不存在,请说明理由.
23. (本大题满分20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题最高分10分)
设点 是抛物线 的焦点, 是抛物线 上的 个不同的点( ).
(1) 当 时,试写出抛物线 上的三个定点 、 、 的坐标,从而使得
;
(2)当 时,若 ,
求证: ;
(3) 当 时,某同学对(2)的逆命题,即:
若 ,则 .
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);
② 对任意给定的大于3的正整数 ,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).
【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.
高三数学下学期期中试题:理科试题参考答案
一、填空题(每小题4分,满分56分):
1. ; 2. ; 3. (文) ; (理) ; 4. ;
5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ;
10. 等腰或直角三角形; 11. (文) ;(理) ; 12. (文) ;(理) ;
13. (文) ;(理) ; 14. .
二、选择题(每题5分,满分20分):
题号 15 16 17 18
答案 A B D D
三、解答题(满分74分):
19.(本题满分12分)
解:由题意知: 、 ,则
可解得: ,即
因为 ,即 ,解不等式得到
因为 ,则 所以 ,
当且仅当 ,即 , 时,等号成立.
所以,当 时, 的最小值为 .
20.(本题满分12分)
解:(1)由题意, 得 ,
故
从而体积 .
(2)2,取 中点 ,联结 .
由 是 的中点知 ,则 (或其补角)就是异面直线 与 所成角.
由 平面 平面 .
在 中,由 得 ;
在 中, , , ,
则 ,所以异面直线 与 所成角的大小 .
21. (本题满分14分,其中第1小题7分,第2小题7分)
解:(1),在 中,由 , ,
可得 ,
又 ,故由正弦定理得
、 .
则函数
,
其中定义域为 .
说明:亦可用积化和差方法化简:
.
(2)
由 可得 .显然, ,则
1 当 时, ,则 的值域为 ;
2 当 时, ,不满足 的值域为 ;
因而存在实数 ,使函数 的值域为 .
22. (本大题满分16分,第1小题满分 5分,第二小题满分5分,第3小题满分6分)
(1)解:由 得 , ,
又因为存在常数 ,使得数列 为等比数列,
则 即 ,所以 .
故数列 为首项是2,公比为2的等比数列,即 .
此时 也满足,则所求常数 的值为1且 .
(2)解:由等比数列的性质得:
(i)当 时, ;
(ii) 当 时, ,
所以 .
(3)(文科)解:注意到 是首项 、公比 的等比数列, 是首项 、公比 的等比数列,则
(i)当 时,
;
(ii)当 时,
.
即 .
(3)(理科)解:(续文科解答过程)
假设存在正整数 满足条件,则 ,
则(i)当 时,
,
即当 时满足条件;
(ii)当 时,
.
因为 ,所以此时无满足条件的正整数 .
综上可得,当且仅当 时, .
23. (本大题满分20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题最高分10分)
(理)解:(1)抛物线 的焦点为 ,设 ,
分别过 作抛物线 的准线 的垂线,垂足分别为 .
由抛物线定义得
因为 ,所以 ,
故可取 满足条件.
(2)设 ,分别过 作抛物线 的准线 垂线,垂足分别为 .
由抛物线定义得
又因为
;
所以 .
(3) ①取 时,抛物线 的焦点为 ,
设 , 分别过 作抛物线 的准线 垂线,垂足分别为 .由抛物线定义得
,
则 ,不妨取 ; ; ; ,
则 ,
.
故 , , , 是一个当 时,该逆命题的一个反例.(反例不唯一)
② 设 ,分别过 作
抛物线 的准线 的垂线,垂足分别为 ,
由 及抛物线的定义得
,即 .
因为上述表达式与点 的纵坐标无关,所以只要将这 点都取在 轴的上方,则它们的纵坐标都大于零,则
,
而 ,所以 .
(说明:本质上只需构造满足条件且 的一组 个不同的点,均为反例.)
③ 补充 条件1:点 的纵坐标 ( )满足 ,即:
当 时,若 ,且点 的纵坐标 ( )满足 ,则 .此命题为真.
事实上,设 ,
分别过 作抛物线 准线 的垂线,垂足分别为 ,由 ,
及抛物线的定义得 ,即 ,则
,
又由 ,所以 ,故命题为真.
补充条件2:点 与点 为偶数, 关于 轴对称,即:
当 时,若 ,且点 与点 为偶数, 关于 轴对称,则 .此命题为真.(证略)
23.(文)(1)解:抛物线 焦点 ,准线 方程为: .由抛物线定义得
, , ,
.
(2)证明:由 , , ,, ,
,
即 .
则
.
(3)经推广的命题:
当 时,若 ,则 .
其逆命题为:
当 时,若 ,则 .
该逆命题为假命题.
不妨构造特殊化的一个反例:
设 , ,抛物线 ,焦点 .由题意知:
;
根据抛物线的定义得:
;
不妨取四点坐标分别为 、 、 、 ,但
,
所以逆命题是假命题.
【高三数学下学期期中试题:理科试题】相关文章:
- 上一篇:高三数学下学期期中试题:高考数学精练题
- 下一篇:高三数学下学期期中试卷:长宁市试卷
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘学军
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-谢宇彤
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-郑国参
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-袁媛
- 人教版七年级数学下册第五章5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》_高清
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 《分数典型习题讲评课》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-陈敏
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-郝志平
- 大鹏老师讲小升初数学