高二数学下学期二单元教案:圆锥曲线学案
2.1 圆锥曲线
一、知识要点
1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆;抛物线模型的过程;
2.椭圆的定义:
3.双曲线的定义:
4.抛物线的定义:
5.圆锥曲线的概念:
二、例题
例1.试用适当的方法作出以两个定点 为焦点的一个椭圆。
例2.已知:
⑴到 两点距离之和为9的点的轨迹是什么图形?
⑵到 两点距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是什么图形?
⑶到点 的距离和直线 的距离相等的点的轨迹是什么图形?
例3.(参选)在等腰直角三角形 中, , ,以 为焦点的椭圆过 点,过点 的直线与该椭圆交于 两点,求 的周长。
三、课堂检测
1.课本P26 2www.
2.课本P26 3
3.已知 中, 且 成等差数列。
⑴求证:点 在一个椭圆上运动;
⑵写出这个椭圆的焦点坐标。
四、归纳小结
五、课后作业
1.已知 是以 为焦点,直线 为准线的抛物线上一点,若点M到直线 的距离为 ,则 =
。
2.已知点 ,动点 满足 ,则点 的轨迹是 。
3.已知点 ,动点 满足 ( 为正常数)。若点 的轨迹是以 为焦点的双曲线,则常数 的取值范围是 。
4. 已知点 ,动点 满足 ,则动点 的轨迹是 。
5.若动圆与圆 外切,对直线 相切,则动圆圆心的轨迹是 。
6.已知 中, ,且 成等差数列。
⑴求证:点 在一个椭圆上运动;⑵写出这个椭圆的焦点坐标。
7.已知 中, 长为6,周长为16,那么顶点 在怎样的曲线上运动?
8.如图,取一条拉链,打开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点 上。把笔尖放在点 处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这条曲线是双曲线的一支,试说明理由。
9.若一个动点 到两个定点 的距离之差的绝对值为定值 ,试确定动点 的轨迹。
10.动点 的坐标满足 ,试确定 的轨迹。
六、预习作业
1.方程 表示椭圆则 的取值范围 。
2.方程 表示焦点在 轴上 。
3.方程 的焦点坐标为 。
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