高二数学教案:平面向量的坐标表示
总 课 题 向量的坐标表示 总课时 第23课时
分 课 题 平面向量的坐标运算 分课时 第2课时
教学目标 掌握平面向量的坐标表示及坐标运算
重点难点 掌握平面向量的坐标表示及坐标运算;平面向量坐标表示的理解
引入新课
1、在直角坐标平面内一点 是如何表示的? 。
2、以原点 为起点, 为终点,能不能也用坐标来表示 呢?例:
3、平面向量的坐标表示。
4、平面向量的坐标运算。
已知 、 、实数 ,那么
; ; 。
例题剖析
例1、如图,已知 是坐标原点,点 在第一象限, , ,求向量 的坐标。
例2、如图,已知 , , , ,求向量 , , , 的坐标。
例3、用向量的坐标运算解:如图,质量为 的物体静止的放在斜面上,斜面与水平面的夹角为 ,求斜面对物体的摩擦力 。
例4、已知 , , 是直线 上一点,且 ,求点 的坐标。
巩固练习
1、与向量 平行的单位向量为( )
、 、 、 或 、
2、已知 是坐标原点,点 在第二象限, , ,求向量 的坐标。
3、已知四边形 的顶点分别为 , , , ,求向量 , 的坐标,并证明四边形 是平行四边形。
4、已知作用在原点的三个力 , , ,求它们的合力的坐标。
5、已知 是坐标原点, , ,且 ,求 的坐标。
课堂小结
平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。
课后训练
班级:高一( )班 姓名__________
一、基础题
1、若向量 , ,则 , 的坐标分别为( )
、 , 、 , 、 , 、 ,
2、已知 ,终点坐标是 ,则起点坐标是 。
3、已知 , ,向量 与 相等.则 。
4、已知点 , , ,则 。
5、已知 的终点在以 , 为端点的线段上,则 的最大值和最小值分别等于 。
6、已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 , , ,求第四个顶点 的坐标。
7、已知向量 , ,点 为坐标原点,若向量 , ,求向量 的坐标。
8、已知点 , 及 , ,求点 , 和 的坐标。
三、能力题
9、已知点 , , ,若点 满足 ,
当 为何值时:(1)点 在直线 上? (2)点 在第四象限内?
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