高二数学直线方程的两点式和一般式同步练习测试(含答案)_题型归纳

高二数学直线方程的两点式和一般式同步练习测试(含答案)

直线方程是高二数学学习的重点知识点，以下是直线方程的两点式和一般式同步练习测试，请大家仔细练习。

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线方程是()

A. =

B.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

C. =

D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0

【解析】选B.选项A是直线的两点式，但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线，所以不能选A.而B选项的式子是两点式的变形，它可以表示所有情况下的直线，C，D显然不合题意，所以选B.

2.(2014佛山高一检测)直线 + =1过一、二、三象限，则()

A.a0，bB.a0，b0

C.a0，bD.a0，b0

【解析】选C.直线交x轴负半轴，交y轴正半轴，所以a0，b0.

3.(2014焦作高一检测)过P(4，-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

【解析】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k0).

令y=0得x= ，令x=0得y=-4k-3.

由题意， =-4k-3，解得k=- 或k=-1.

因而所求直线有两条.

【一题多解】选B.当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a，0)，(0，a)，a0，则直线方程为 + =1，把点P(4，-3)的坐标代入方程得a=1.所以所求直线有两条.

4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角为45，则a-b的值为()

A.0B.1C.-2D.2

【解析】选D.由题意直线过(0，-1)，故b=-1，倾斜角为45，斜率为1，得a=1，所以a-b=2.

5.(2014驻马店高一检测)直线l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2：x-y+1=0的斜率相同，则m等于()

A.2或3B.2

C.3D.-3

【解析】选C.直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则 =1，即2m2-5m+2=m2-4，m2-5m+6=0，解得m=2或3，当m=2时，2m2-5m+2=0，-(m2-4)=0，则m=2不合题意，仅有m=3.

【误区警示】本题易忽视当m=2时，2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而错选A.

6.直线l：Ax+By+C=0过原点和第二、四象限，则()

A.C=0，BB.C=0，A0，B0

C.C=0，ABD.C=0，AB0

【解析】选C.由直线l过原点知C=0.又直线过第二、四象限，所以- 0，所以AB0.

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.直线2x-4y-8=0的斜率k=________，在y轴上的截距b=________.

【解析】直线方程化为斜截式，得y= x-2，

所以k= ，b=-2.

答案： -2

8.直线l过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为________.

【解析】设A(x，0)，B(0，y).

因为点P恰为AB的中点，所以x=-4，y=6，

即A，B两点的坐标分别为(-4，0)，(0，6).

由截距式得直线l的方程为 + =1.

即为3x-2y+12=0.

答案：3x-2y+12=0

9.(2014南阳高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，-2)，则直线l方程为________.

【解析】设在y轴上的截距为a(a0)，

所以方程为 + =1，

代入点A，得 - =1，

即a2-3a+2=0，

所以a=2或a=1，

所以方程为： +y=1或 + =1，

即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.

答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0

【变式训练】过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.

【解析】设直线方程为 + =1，则

解得a=2，b=3，

则直线方程为 + =1，即3x+2y-6=0.

答案：3x+2y-6=0

三、解答题(每小题10分，共20分)

10.已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.

【解析】设所求直线l的方程为y=kx+b.

因为k=6，所以方程为y=6x+b.

令x=0，所以y=b，与y轴的交点为(0，b);

令y=0，所以x=- ，与x轴的交点为 .

根据勾股定理得 +b2=37，

所以b=6.因此直线l的方程为6x-y6=0.

【变式训练】一条直线经过点A(-2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线的方程.

【解析】设所求直线的方程为 + =1，

因为A(-2，2)在直线上，所以- + =1.①

又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，

所以 |a||b|=1.②

由①②可得

(i) 或(ii)

由(i)解得或

方程组(ii)无解.

故所求的直线方程为 + =1或 + =1，

所求直线的方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.

11.(2014日照高一检测)已知直线ax-y+2a+1=0.

(1)x(-1，1)时，y0恒成立，求a的取值范围.

(2)a 时，恒有y0，求x的取值范围.

【解题指南】第(1)问可根据数形结合求出结论，在第(2)问中注意到方程是关于x，y的一次式，也是关于a，y的一次式，于是可借助一次函数解决.

【解析】(1)令y=f(x)=ax+(2a+1)，

x(-1，1)时，y0.

只需即

解得即a- .

(2)令y=g(a)=(x+2)a+1，看作a的一次函数，

a 时，y0，只需

即

解得

所以-34.

直线方程的两点式和一般式同步练习测试的全部内容就是这些，希望对大家巩固基础有帮助。

【高二数学直线方程的两点式和一般式同步练习测试(含答案)】相关文章：

★ 青岛版八年级数学上册期中测试题：附答案

★ 2015年初一数学上册期中复习试卷（有答案）

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