高二数学椭圆的几何性质同步练习测试(含答案)
椭圆的几何性质是圆锥曲线的重点知识点，以下是椭圆的几何性质同步练习测试，请大家仔细练习。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设定点 ， ，动点 满足条件 ，则动点 的轨迹是 ( )
A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在
2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 ，长轴长为12，则椭圆方程为
A. 或 B. ( )
C. 或 D. 或
2.过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 、 两点，则 、与椭圆的另一焦点 构成 ，那么 的周长是
A. B. 2 C. D. 1 ( )
3.若椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是 A. B. C. D. ( )
4.若椭圆 上有一点 ，它到左准线的距离为 ，那么点 到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是 ( )
A. 4∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 5 ∶1
6. ，方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 A. B. C. D. ( )
7. 参数方程 ( 为参数)表示的曲线是 ( )
A. 以 为焦点的椭圆 B. 以 为焦点的椭圆
C. 离心率为 的椭圆 D. 离心率为 的椭圆
8. 已知 4，则曲线 和 有 ( )
A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
9. 点 在椭圆 的内部，则 的取值范围是 ( )
A. B. 或
C. D.
10. 若点 在椭圆 上， 、 分别是椭圆的两焦点，且 ，则 的面积是 A. 2 B. 1 C. D. ( )
11. 椭圆 的一个焦点为 ，点 在椭圆上。如果线段 的中点在 轴上，那么点 的纵坐标是 ( )
A. B. C. D.
12. 椭圆 内有两点 ， ， 为椭圆上一点，若使最小 ，则最小值为 A. B. C. 4 D. ( )
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 已知椭圆 的离心率为 ，则此椭圆的长轴长为 。
14. 是椭圆 上的点，则 到直线 ： 的距离的最小值为 。
15. 若点 是椭圆 上的点，则它到左焦点的距离为 。
16. 直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 ，若 的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 。
三、解答题：本大题共6小题，满分74分。
17. (12分)已知 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程。
18. (12分)已知点 和圆 ： ，点 在圆 上运动，点 在半径 上，且 ，求动点 的轨迹方程。
19. (12分)已知 、 是椭圆 的两个焦点， 在椭圆上， ，且当 时， 面积最大，求椭圆的方程。
20. (12分)点 位于椭圆 内，过点 的直线与椭圆交于两点 、，且 点为线段 的中点，求直线 的方程及 的值。
21. (12分)已知椭圆 ，能否在 轴左侧的椭圆上找到一点 ，使点 到左准线 的距离 为点 到两焦点的距离的等比中项?若 存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由。
22. (14分)椭圆 与直线 交于 、 两 点，且，其中 为坐标原点。
(1)求 的值;
(2)若椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴的取值范围。
参考答案
选择题：
CCADA DABAB CD
填空题
13. 4 或 4 14. 15. 16.
解答题
17. 或
18. 利用定义法
19. = 3|y P| 3b
20. 点差法或联立方程组法
AB：x + 2y -3 = 0 | AB | =
21. 设 M ( x o , y o ) ( -20 )
利用 这与-20 不合
不存在点M满足题意
22. (1) 利用联立方程组法 注：OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
(2) 长轴 2a [ ]
练习：椭圆 内有两点 ， ， 为椭圆上一点，若使
最小，求此最小值。
B为右焦点，F为左焦点，则 |PA| + |PB| = |PA| + 2a-|PF| = 10 + |PA|-|PF|
10-| AF | = 10 -
椭圆的几何性质同步练习测试的全部内容就是这些，希望对大家巩固基础有帮助。
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