初二数学辅导:“整式的乘法与因式分解”、“分式”
一转眼,同学们又踏入了新学期的门槛。重新回到美丽的校园,开始新一学期的学习。查字典数学网为大家提供了初二数学辅导,希望能够切实的帮助到大家。
本部分主要内容有幂的运算、整式的乘除、分式的运算以及分式方程,是在学习了实数的运算、整式加减的基础上进行的,又是以后进一步学习根式、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要的意义。
(一)、课程标准要求:
1、整式与分式:
(1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
(2)能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
(3)能推导乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2; (a±b)2 = a 2±2ab + b 2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
(5)了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2、方程:
(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
(2)经历估计方程解的过程。
(3)能解可化为一元一次方程的分式方程。
(4)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
(二)知识点、考点分析:
1、幂的运算
(1)同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、分式的乘方、幂的乘方。①法则;②负指数次幂、零指数次幂;③运算。
(2)科学记数法:①比较大的数;②比较小的数
2、整式的乘除
(1)单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式。①推导过程;②法则;③运算。
(2)乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2; (a±b)2 = a 2±2ab + b 2。①几何意义;②公式特点;③运算;④应用。
3、因式分解
(1)概念:①形式要求;②因式分解与整式乘法的关系
(2)常用的因式分解方法:①提取公因式法:②运用公式法: 平方差公式、完全平方公式
(3)因式分解的一般步骤①一提:如果 多项式即各项有公因式,那么先提公因式;②二用:如果多项没有公因式,再尝试运用公式法来分解;③三查:分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
4、分式:
(1)概念:①分式与整式的区别;②有无意义的条件;③分式值为0
(2)分式的基本性质:①分式的基本性质;②分式的符号法则。
(3)分式的运算:①分式的乘、除法;②分式的加、减法(同分母分式、异分母分式);③分式的乘方;④分式的混合运算。
5、分式方程
(1)概念:①分式方程;②分式方程与整式方程的区别与联系;③分式方程的解(根);④增根
(2)解分式方程:①步骤;②注意事项。
(3)应用:①步骤;②注意事项。
(三)、重难点、易错点及解决策略:
1、幂的运算
(1)混合运算易出错,尤其是负指数幂的运算。
(2)法则公式的逆用出错较多。
(3)底数互为相反数、互为倒数时,易混。
解决策略:①注重法则公式的推导过程,理解其成立的条件,加深对公式中的a、b的理解。②对于负指数幂的运算,把握两个原则:
一、在运算中负指数幂与正指数幂相同,只是指数的符号发生了改变;
二、运算结果中负指数幂一定要转化为正指数幂。③幂的运算法则及其逆用,其实质是底数运算与指数运算的相互转化,底数运算向指数运算转化时为降级运算,而指数运算向底数运算转化时为升级运算。④互为相反数、互为倒数是幂的运算,乃至整个数的运算的两个典型代表,尤其是互为相反数的式子运算是这两章的难点,应注意引导学生掌握其特点,理解其相互转化的规律:(-a)n =-an(n为奇数),(-a)n
= an(n为偶数)。
2、整式乘法
(1)运算时易出错
(2)乘法公式:①易混;②不能合理运用;③对于完全平方公式考虑不全面;
解决策略:①注重法则公式的推导过程,理解其成立的条件,加深对公式中的a、b的理解。②在多项式的乘法中引导学生注意三点:一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要合并。③对于乘法公式,要多分析公式的特点(运算符号、性质符号),将公式适当的变形,加深学生对于公式的理解,也可以运用一些比较通俗易懂的口诀帮助学生记忆。同时要加深面积法的运用,了解其几何意义。④对于完全平方公式要进行适当的拓展,如:分类讨论、知二求二((a+b)2 、(a-b)2 、a 2 + b 2 、ab)、配方法等等。
3、因式分解:
(1)形式不符合要求
(2)因式分解与整式乘法混淆
(3)分解不彻底
解决策略:①引导学生理解因式分解的概念中的“整式”、“乘积”,先满足形式,再考虑运算,提醒学生分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验。②因式分解与整式乘法互为逆变形,引导学生认真审题,一般情况下,题目要求用因式分解、进行分式运算或运用因式
分解可以简化运算的过程时运用因式分解,其余情况运用整式乘法。③分解不彻底是最常见的问题,引导学生坚持步骤分解,分解得到的新式子也要要考虑是否可以再分解,培养良好的做题习惯。
4、分式
(1)取值范围考虑不全
(2)混合运算易出错
解决策略:①引导学生分析分式与整式的区别,强调“分母不为0”,可以与算术平方根(二次根式)相结合。同时注意分式的值为0的条件:分子为0,分母不为0。②分式的混合运算是中考中的常见题型,属中等偏下难度。要求学生理解算理,掌握法则,严格按照步骤进行运算,尤其要注意因式分解、通分、约分等各环节的掌握。
5、分式方程:
(1)不理解分式方程增根产生的原因。
(2)解分式方程易出错。
(3)不会分析实际问题的数量关系。
解决策略:①对于分式方程增根产生的原因,可以从分式的值为
x1x100,让学生体会第二个式子中x=10入手,如: 和2xx1
可以使分子为0,同时也使分母为0,因此不存在x使分式的值为0,也就是此方程无解。再利用化归思想,让学生体会分式方程与整式方程的区别和联系,这样有利于学生对于增根的理解。②和分式运算要求一样,培养学生良好的解题习惯和检验习惯。③类比整式方程的做法,引导学生学会读题、审题,寻找等量关系,列出方程,体会方程
是刻画现实世界数量关系的有效模型。并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
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