高中数学指数函数及其性质测试题(附答案)
1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则()
A.y3y2 B.y2y3
C.y1y3 D.y1y2
解析:选D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,
y3=(12)-1.5=21.5,
∵y=2x在定义域内为增函数,
且1.81.44,
y1y2.
2.若函数f(x)=ax,x14-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围为()
A.(1,+) B.(1,8)
C.(4,8) D.[4,8)
解析:选D.因为f(x)在R上是增函数,故结合图象(图略)知a14-a204-a2+2a,解得48.
3.函数y=(12)1-x的单调增区间为()
A.(-,+) B.(0,+)
C.(1,+) D.(0,1)
解析:选A.设t=1-x,则y=12t,则函数t=1-x的递减区间为(-,+),即为y=121-x的递增区间.
4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2),则函数y=f(2x)的定义域为________.
解析:由函数的定义,得1<2x<20<x<1.所以应填(0,1).
答案:(0,1)
1.设13(13)b(13)a1,则()
A.aaba B.aaab
C.abba D.abaa
解析:选C.由已知条件得0b1,
abaa,aaba,abba.
2.若(12)2a+1(12)3-2a,则实数a的取值范围是()
A.(1,+) B.(12,+)
C.(-,1) D.(-,12)
解析:选B.函数y=(12)x在R上为减函数,
2a+13-2a,a12.
3.下列三个实数的大小关系正确的是()
A.(12011)2<212011<1 B.(12011)2<1<212011
C.1<(12011)2<212011 D.1<212011<(12011)2
解析:选B.∵12011<1,(12011)2<1,212011>20=1.
4.设函数f(x)=a-|x|(a>0且a1),f(2)=4,则()
A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2)
C.f(2)<f(-2) D.f(-3)>f(-2)
解析:选D.由f(2)=4得a-2=4,又a>0,a=12,f(x)=2|x|,函数f(x)为偶函数,在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.
5.函数f(x)=12x+1在(-,+)上()
A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值
解析:选A.u=2x+1为R上的增函数且u>0,
y=1u在(0,+)为减函数.
即f(x)=12x+1在(-,+)上为减函数,无最小值.
6.若x<0且ax>bx>1,则下列不等式成立的是()
A.0<b<a<1 B.0<a<b<1
C.1<b<a D.1<a<b
解析:选B.取x=-1,1a>1b>1,0<a<b<1.
7.已知函数f(x)=a-12x+1,若f(x)为奇函数,则a=________.
解析:法一:∵f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,
f(0)=0,即a-120+1=0.
a=12.
法二:∵f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x),
即a-12-x+1=12x+1-a,解得a=12.
答案:12
8.当x[-1,1]时,f(x)=3x-2的值域为________.
解析:x[-1,1],则133,即-533x-21.
答案:-53,1
9.若函数f(x)=e-(x-u)2的最大值为m,且f(x)是偶函数,则m+u=________.
解析:∵f(-x)=f(x),
e-(x+u)2=e-(x-u)2,
(x+u)2=(x-u)2,
u=0,f(x)=e-x2.
∵x20,-x20,0<e-x21,
m=1,m+u=1+0=1.
答案:1
10.讨论y=(13)x2-2x的单调性.
解:函数y=(13)x2-2x的定义域为R,
令u=x2-2x,则y=(13)u.列表如下:
u=x2-2x
=(x-1)2-1 y=(13)u
y=(13)x2-2x
x(-,1] ? ? ?
x(1,) ? ? ?
由表可知,原函数在(-,1]上是增函数,在(1,+)上是减函数.
11.已知2x(14)x-3,求函数y=(12)x的值域.
解:由2x(14)x-3,得2x2-2x+6,
x-2x+6,x2.(12)x(12)2=14,
即y=(12)x的值域为[14,+).
12.已知f(x)=(12x-1+12)x.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求证:f(x)0.
解:(1)由2x-10,得x0,
函数的定义域为{x|x0,xR}.
(2)在定义域内任取x,则-x在定义域内,
f(-x)=(12-x-1+12)(-x)=(2x1-2x+12)(-x)
=-1+2x21-2xx=2x+122x-1x,
而f(x)=(12x-1+12)x=2x+122x-1x,
f(-x)=f(x),
函数f(x)为偶函数.
(3)证明:当x0时,由指数函数性质知,
01,-12x-10,
12x-1-1,
12x-1+12-12.
又x0,f(x)=(12x-1+12)x0.
由f(x)为偶函数,当x0时,f(x)0.
综上,当xR,且x0时,函数f(x)0.
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