七下数学整式的乘除单元检测(北师大版)
一、选择题
1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗 粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为().
A.0.25×10-5 B.0.2 5×10-6 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6
2.李老师做了个长方形教具,其 中一边长为2a+b,另一边长为a-b,则该长方形的面积为().
A.6a+b B.2a2-ab-b2 C.3a D.10a-b
3.计算:3-2的结果是().
A.-9 B.-6 C.-19 D.19
4.计算(-a-b)2等于().
A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
5.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是().
A.(1+x)(x+1) B.(2-1a+b)(b- 2-1a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(y2+x)
6.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积等于().
A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
7.计算x2-(x-5)(x+1)的结果,正确的是().
A.4x+5 B.x2-4x-5 C.-4x-5 D.x2-4x+5
8.已知x+y=7,xy=-8,下列各式计算结果正确的是().
A.(x-y)2=91 B.x2+y2=65 C.x2+y2=511 D.(x-y)2=567
9.下列各式的计算中不正确的个数是().
①100÷10-1=10 ②10-4×(2×7)0=1 000
③(-0.1)0÷(-2 -1)-3=8 ④(-10)-4÷(-10-1)-4=-1
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
10.用小数表示1.21×10-4是________.
11.自编一个两个单项式相除的题目,使所得的结果为-6a3,你所编写的题目为________________________________________________________________________.
12.已知(9n)2=38,则n=__________.
13.长为3m+2n,宽为5m-n的长方形的面积为__________.
14.用小数表示3.14×10-4=__________.
15.要使(ax2-3x)(x2-2x-1)的展开式中不含x3项,则a=__________.
16.100m?1 000n的计算结果是__________.
三、解答题
17.计算:1122-113×111.
18.先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=12,b=-1.
19.先化简,再求值 :
(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=0.2,y=0.01.
20.如图,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为x,y的两个半圆:
(1)求剩下钢板的面积;
(2)若当x=4,y=2时,剩下钢板的面积是多少?(π取3.14)
21.在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是:主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:(1)把这个数加上2后平方;(2)然后再减去4;(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗?
22.八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生,一天邻居家读小学的小李,请他帮忙检查作业:
7×9=63;8×8=64;
11×13=143;12×12=144;
24×26=624;25×25=625.
小明仔细检查后,夸小李聪明,作业全对了!小明还从这几题中发现了一个规律,你知道小明发现了什么规律吗?请用字母表示这一规律,并说明它的正确性.
参考答案
1.D 点拨:0.000 002 5=2.5×10-6,故选D.
2.B 点拨:根据长方形的面积=长×宽可列出代数式为:长方形的面积=(2a+b)?(a-b),然后计算整理化为最简形式即可.
3.D 点拨:3-2=132=19.
4.C 点拨:本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力,如何确定用哪一个公式,主要看两数的符号是相同还是相反.
5.B 点拨:本题主要考查了平方差公式的结构.注意 两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.
6.C 点拨:本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式.根据长方体的体积=长×宽×高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
7.A 点拨:x2-(x-5)(x+1)=x2-(x2-4x-5)=4x+5.
8.B 点拨:(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81;x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×(-8)=65.
9.B 点拨:根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
10.0.000 121 点拨:根据负指数幂的意义把10的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10-4=1.21×0.000 1 =0.000 121.
11.答案不唯一,如-12a5÷2a2
12.2 点拨:先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n=8,从而求得n的值.
13.15m2+7mn-2n2 点拨:本题考 查了整式的乘法运算,涉及长方形的面积公式,正确列出代数式是解答本题的关键.
14.0.000 314
15.-32 点拨:本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0,同时要注意各项符号的处理.
16.102m+3n 点拨:100m?1 000n=(102 )m?(103)n=102m?103n=102m+3n.
17.解:原式=1122-(112+1)(112-1)
=1122-(1122-1)
=1122-1122+1
=1.
18.解:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)
=a2-2ab-b2-(a2-b2)
=a2-2ab-b2-a2+b2
=-2ab.
当a=12,b=-1时,
原式=-2×12×(-1)=1.
点拨:本题考查多项式除单项式,平方差公式 ,运算时要注意符号.
19.解:原式=9x2-6xy+y2-(4x2+4xy+y2)-5x2+5xy=-5xy.
当x=0.2,y=0.01时,原式=-5×0.2×0.01=-0.01.
20.解:(1)S剩=12?π??x+y?24-x2+y24=14πxy.
答:剩下钢板的面积为π4xy.
(2)当x=4,y=2时,S剩=14×3.14×4×2=6.28.
点拨:本题考查了完全平方公式,(1)中注意大圆的半径需从图上得出,注意这里都是半圆.
21.解:设这个数为x,据题意得,
[(x+2)2-4]÷x
=(x2+4x+4-4)÷x
=x+4.
如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去4就知道你所想的数是多少.
点拨:本题考查了完全平方公式,多项式除单项式,读懂题目信息并列出算式是解题的关键.
22.解:n(n+2)=(n+1)2-1.
点拨:解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找 它们之间的相互联系,探寻其规律.
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