高中数学推理与证明练习题
一、选择题
1.观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第100项是()
A.10B.13C.14D.100
2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面砖()块.
A.21B.22C.20D.23
3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,
称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律, 所表示的数是()
A.2B.4C.6D.8
4.观察图中的图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为()
5.下面使用类比推理正确的是()
A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”
B.“若 ”类推出“ ”
C.“若 ”类推出“ (c0)”
D.“ ”类推出“ ”
6.凡自然数都是整数,而4是自然数,所以,4是整数。以上三段论推理()
A.正确B.推理形式不正确
C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致
7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 平面 ,直线 平面 ,直线 ∥平面 ,则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的,这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
8.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB
两两相互垂直,则可得” ()
A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.
C. D.AB2AC2AD2=BC2CD2BD2
9.设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则 ()
A.1B.2C.3D.不确定
10.用反证法证明命题“如果 ”时,假设的内容应是()
A. B. C. D.
二、填空题:
11. 经计算得 , , , , ,推测,当 时,
12.数列的前几项为2,5,10,17,26,……,数列的通项公式为。
13.若数列 的通项公式, 记 ,试通过计算 的值,推测出 =
14.从 中,可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
15.用反证法证明命题“如果 ,那么 ”时,假设的内容应为.
三、解答题
16.已知下列等式:
, , ,……,由此归纳出对任意角度 都成立的一个等式,并予以证明。
17.若a>0,b>0,求证: .
18.数列 的前 项和记为 ,
(1)求出 , , 的值;
(2)猜想 的表达式,并加以说明。
19.已知A+B= ,且A、B k + (k Z),求证:(1+tanA)(1+tanB)=2
20.三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点
(1)证明:ABPC;(2)证明:平面PDC平面ABC.
21.已知a,b,c是全不相等的正实数,求证 。
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