青岛版2015初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)
青岛版2015初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共60分)
1.方程 的解是( ).
A.2 B.-2或1 C.-1 D.2或-1
2. 用配方法解方程 ,则配方正确的是( )
A. B. C. D.
3、在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则 的值是( )
(A) (B) (C) (D)
(第3题) (第4题)
4.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是()
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对,乙不对 D. 甲不对,乙对
5.如图在Rt ABC中, C=90o,AC=BC,点D在AC上, CBD=30o,则 的值是( )
(A) (B) (C) -1 (D)不能确定
6.在 ABC中, B=45o, C=60o,BC边上的高AD=3,则BC的长为( )
(A)3+3 (B)3+ (C)2+ (D) +
7.如图,用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为( )
A.24πcm3 B. 36πcm3 C. 36cm3 D. 40cm3
8.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为( )
A.17cm B.4cm C.15cm D.3cm
9.如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为 和 ,则 与 的函数图象大致是 ( )
10.下列语句中不正确的有:①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;④半圆是弧.( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图4,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于( )
A.42 ° B.28° C.21° D.20°
12.如图,将半径为 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 ,则折痕 的长为( )
A、 B、 C、 D、
13. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,
可得p的值为( )
x -2 0 1
y 3 p 0
A.1 B.-1 C.3 D.-3
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是()
A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4
15 . 已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()
A. y3<y1<y2 B. y1<y2<y3 C. y2<y1<y3 D. y3<y2<y1
16. 若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()
A.0 B. 0或2 C. 2或﹣2 D. 0,2或﹣2
17.有三张正面分别写有数字﹣1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()
18.已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数 的图象可能是()
A. B C D .
19. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是()
A.图象关于直线x=1对称
B.函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
C.﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根
D.当x<1时,y随x的增大而增大
20. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=.
A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣9
青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案:一.选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
二.填空题 (每小题3分)
21.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,
如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .
22.函数y= 与y=x-2图象交点的横坐标分别为a,b,则 的值为_______________.
23.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 。
24.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .
三. 解答题
25(8分).如图,在平面直角坐标系中,双曲线 和直线 交于A,B两点,点A的坐标为(-3,2),BC⊥y轴于点C,且 .
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出不等式 的解集.
26.(8分) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
27.(10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x(单位:台) 10 20 30
y(单位:万元∕台) 60 55 50
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)
28.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=AB?AD;(2)求证:CE∥AD
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
29. (12分) 如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标。
青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B C A A A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C A A D D B C D C
21. 4,-1 22 . -2 23. 24. 或2
25.解:(1) ∵点A(-3,2)在双曲线 上,∴ ,∴ ∴双曲线的解析式为 . ?????????????????? 2分∵点B在双曲线 上,且 ,设点B的坐标为( , ),
∴ ,解得: (负值舍去).
∴点B的坐标为(1, ). ??????????????????4分
∵直线 过点A,B,
∴ 解得:
∴直线的解析式为: ????????????????? 6分
(2)不等式 的解集为: 或 ????????? 8分
26 (1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)【解析】
当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD是直径,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
(3)【解析】
过点A作AF⊥BC于F,连接BO,
则点F是BC的中点,BF= BC=3,
连接OF,则OF⊥BC(垂径定理),
∴A、O、F三点共线,
∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2
解得r= ,
∴⊙O的半径是 .
27
(1)y= x+65。
(2)由题意,得xy=2000,即 ,即
解得:x1=50,x2=80>70(舍去)
(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为 ,由函数图象,得
∴z=﹣a+90。
当z=25时,a=65;当x=50时,y=40,
总利润为:25(65﹣40)=625(万元).
28(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可证得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=AB?AD;
(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE= AB=AE,继而可证得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD;
(3)易证得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得 的值.
(1)证明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=AB?AD;
(2)证明:∵E为AB的中点,
∴CE= AB=AE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
(3)【解析】
∵CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:CE=AF:CF,
∵CE= AB,
∴CE= ×6=3,
∵AD=4,
∴ ,
∴ .
29
(1)y=﹣x2﹣2x+3, (2)(﹣1,4)或(﹣2,3);
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