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高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了14高三数学必修同步练习，希望对大家有帮助。

1.(2013天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=

()

A.-12 B.1

C.2 D.12

解析：由题意可知，点P(2,2)在圆上，设圆心为M(1,0)，则kMP=2，由圆的切线性质可得，过点P的切线的斜率为k=-12，又因为切线与直线ax-y+1=0垂直，所以-12a=-1，即a=2.故选C.

答案：C

2.(2013辽宁)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则必有

()

A.b=a3

B.b=a3+1a

C.(b-a3)b-a3-1a=0

D.|b-a3|+b-a3-1a=0

解析：若△OAB为直角三角形，则A=90或B=90.

当A=90时，有b=a3;

当B=90时，有b-a30-aa3-0a-0=-1，得b=a3+1a.

故(b-a3)b-a3-1a=0，选C.

答案：C

3.已知定点M(0,2)，N(-2,0)，直线l：kx-y-2k+2=0(k为常数).若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是________;对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是________.

解析：∵点M、N到直线l的距离相等，

直线l平行于MN或过MN的中点，k=1或k=13;

设l上任意一点P(x0，kx0-2k+2).

若MPN恒为锐角，则PMPN0，

即(x0，kx0-2k)(x0+2，kx0-2k+2)0，

x20+2x0+(kx0-2k)2+2kx0-4k0，

(1+k2)x20+(2k-4k2+2)x0+4k2-4k0对x0R恒成立，

=(2k-4k2+2)2-4(k2+1)(4k2-4k)0，

即-7k2+6k+10，k1或k-17，

即k-，-17(1，+).

答案：k=1或k=13 -，-17(1，+)

4.已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：(a-1)x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值.

(1)直线l1过点(-3，-1)，并且直线l1与l2垂直;

(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.

解：(1)∵l1l2，a(a-1)+(-b)1=0，

即a2-a-b=0.①

又点(-3，-1)在l1上，-3a+b+4=0.②

由①②得a=2，b=2.

(2)∵l1∥l2，a+b(a-1)=0，b=a1-a，

故l1和l2的方程可分别表示为：

(a-1)x+y+4a-1a=0，(a-1)x+y+a1-a=0，

又原点到l1与l2的距离相等.

4a-1a=a1-a，a=2或a=23，

a=2，b=-2或a=23，b=2.



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