基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。以下是查字典数学网为大家整理的高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=52b，A=2B，则cos B等于()

A.53 B.54 C.55 D.56

答案 B

解析 由正弦定理得ab=sin Asin B，

a=52b可化为sin Asin B=52.

又A=2B，sin 2Bsin B=52，cos B=54.

2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则 AC等于()

A.-32 B.-23 C.23 D.32

答案 A

解析 由余弦定理得

cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=9+4-1012=14.

AC=|AB||AC|cos A=3214=32.

AC=-ABAC=-32.

3.在△ABC中，已知a=5，b=15，A=30，则c等于()

A.25 B.5

C.25或5 D.以上都不对

答案 C

解析 ∵a2=b2+c2-2bccos A，

5=15+c2-215c32.

化简得：c2-35c+10=0，即(c-25)(c-5)=0，

c=25或c=5.

4.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()

A.a=8，b=16，A=30，有两解

B.b=18，c=20，B=60，有一解

C.a=5，c=2，A=90，无解

D.a=30，b=25，A=150，有一解

答案 D

解析 A中，因asin A=bsin B，

所以sin B=16sin 308=1，B=90，即只有一解;

B中，sin C=20sin 6018=539，

且cb，CB，故有两解;C中，

∵A=90，a=5，c=2，

b=a2-c2=25-4=21，

即有解，故A、B、C都不正确.

5.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()

A.922 B.924

C.928 D.92

答案 C

解析 设另一条边为x，

则x2=22+32-22313，

x2=9，x=3.设cos =13，则sin =223.

2R=3sin =3223=924，R=928.

6.在△ABC中，cos2 A2=b+c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()

A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形

答案 A

解析 由cos2A2=b+c2ccos A=bc，

又cos A=b2+c2-a22bc，

b2+c2-a2=2b2a2+b2=c2，故选A.

7.已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=6+2，且A=75，则b等于()

A.2 B.6-2

C.4-23 D.4+23

答案 A

解析 sin A=sin 75=sin(30+45)=6+24，

由a=c知，C=75，B=30.sin B=12.

由正弦定理：bsin B=asin A=6+26+24=4.

b=4sin B=2.

8.在△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cos A=78，则△ABC的面积S为()

A.152 B.15 C.8155 D.63

答案 A

解析 由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0.

b=2c，在△ABC中，a2=b2+c2-2bccos A，

即6=4c2+c2-4c278.

c=2，从而b=4.S△ABC=12bcsin A=12241-782=152.

9.在△ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于()

A.21 B.106

C.69 D.154

答案 B

解析 设BC=a，则BM=MC=a2.

在△ABM中，AB2=BM 2+AM 2-2BMAMcosAMB，

即72=14a2+42-2a24cosAMB ①

在△ACM中，AC2=AM 2+CM 2-2AMCMcosAMC

即62=42+14a2+24a2cosAMB ②

①+②得：72+62=42+42+12a2，a=106.

10.若sin Aa=cos Bb=cos Cc，则△ABC是()

A.等边三角形

B.有一内角是30的直角三角形

C.等腰直角三角形

D.有一内角是30的等腰三角形

答案 C

解析 ∵sin Aa=cos Bb，acos B=bsin A，

2Rsin Acos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A0.

cos B=sin B，B=45.同理C=45，故A=90.

11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tan B=3ac，则角B的值为()

A. B.3

C.6或5 D.3或23

答案 D

解析 ∵(a2+c2-b2)tan B=3ac，

a2+c2-b22actan B=32，

即cos Btan B=sin B=32.

∵0

12.△ABC中，A=3，BC=3，则△ABC的周长为()

A.43sinB+3+3 B.43sinB+6+3

C.6sinB+3+3 D.6sinB+6+3

答案 D

解析 A=3，BC=3，设周长为x，由正弦定理知BCsin A=ACsin B=ABsin C=2R，

由合分比定理知BCsin A=AB+BC+ACsin A+sin B+sin C，

即332=x32+sin B+sin C.

2332+sin B+sinA+B=x，

即x=3+23sin B+sinB+3

=3+23sin B+sin Bcos3+cos Bsin 3

=3+23sin B+12sin B+32cos B

=3+2332sin B+32cos B

=3+632 sin B+12cos B

=3+6sinB+6.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.在△ABC中，2asin A-bsin B-csin C=________.

答案 0

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=3ac，则角B

的值为________.

答案 6

解析 ∵a2+c2-b2=3ac，

cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32，B=6.

15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边.若a=1，b=3，

A+C=2B，则sin C=________.

答案 1

解析 在△ABC中，A+B+C=，A+C=2B.

B=3.

由正弦定理知，sin A=asin Bb=12.

又a

A=6，C=2.

sin C=1.

16.钝角三角形的三边为a，a+1，a+2，其最大角不超过120，则a的取值范围是________.

答案 323

解析 由a+a+1a+2a2+a+12-a+220a2+a+12-a+222aa+1-12.

解得323.

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17.(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间.

解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，则

BC=10t，AC=14t，在△ABC中，

由ABC=180+45-105=120，

根据余弦定理知：

(14t)2=(10t)2+122-21210tcos 120，

t=2.

答 我艇追上走私船所需的时间为2小时.

18.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A=45.

(1)求sin2 B+C2+cos 2A的值;

(2)若b=2，△ABC的面积S=3，求a.

解 (1)sin2 B+C2+cos 2A=1-cosB+C2+cos 2A=1+cos A2+2cos2 A-1=5950.

(2)∵cos A=45，sin A=35.

由S△ABC=12bcsin A，得3=122c35，解得c=5.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，可得

a2=4+25-22545=13，a=13.

19.(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cosCBE的值;

(2)求AE.

解 (1)∵BCD=90+60=150，CB=AC=CD，

CBE=15.

cosCBE=cos(45-30)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理得AEsinABE=ABsinAEB，

即AEsin45-15=2sin90+15，

故AE=2sin 30cos 15=2126+24=6-2.

20.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

a=2，cos B=35.

(1)若b=4，求sin A的值;

(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.

解 (1)∵cos B=350，且0

sin B=1-cos2B=45.

由正弦定理得asin A=bsin B，

sin A=asin Bb=2454=25.

(2)∵S△ABC=12acsin B=4，122c45=4，

c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=22+52-22535=17，b=17.

21.(12分)(2010辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.

(1)求A的大小;

(2)若sin B+sin C=1，试判断△ABC的形状.

解 (1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，

即a2=b2+c2+bc.

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，

故cos A=-12，A=120.

(2)方法一 由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C，

又A=120，sin2B+sin2C+sin Bsin C=34，

∵sin B+sin C=1，sin C=1-sin B.

sin2B+(1-sin B)2+sin B(1-sin B)=34，

即sin2B-sin B+14=0.

解得sin B=12.故sin C=12.

B=C=30.

所以，△ABC是等腰的钝角三角形.

方法二 由(1)A=120，B+C=60，

则C=60-B，

sin B+sin C=sin B+sin(60-B)

=sin B+32cos B-12sin B

=12sin B+32cos B

=sin(B+60)

=1，

B=30，C=30.

△ABC是等腰的钝角三角形.

22.(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，

n=(sin B，sin A)，p=(b-2，a-2).

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形;

(2)若mp，边长c=2，角C=3，求△ABC的面积.

(1)证明 ∵m∥n，asin A=bsin B，

即aa2R=bb2R，

其中R是△ABC外接圆半径，a=b.

△ABC为等腰三角形.

(2)解 由题意知mp=0，

即a(b-2)+b(a-2)=0.

a+b=ab.

由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，

即(ab)2-3ab-4=0.

ab=4(舍去ab=-1)，

S△ABC=12absin C=124sin3=3.

最后，希望小编整理的高三数学必修5第一章解三角形章末测试卷对您有所帮助，祝同学们学习进步。

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