【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中试题：含答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下册期中试题：含答案

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1) 计算 得 ( ▲ )

A. B. C. D.

(2) 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为 ( ▲ )

A. B. C. D.

(3) 某程序的框图所示，则运行该程序后输出的 的值是( ▲ )

A. B. C. D.

(4) 在圆 内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( ▲ )

A. B. C. D.

(5) 已知函数 有两个零点 、 ，则有 ( ▲ )

(6) 若 均为锐角，且 ，则 的大小关系为( ▲ )

A. B. C. D.不确定

(7)在长方体ABCDA1B1C1D1中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( ▲ )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(8)已知函数 则 是 在 上单调递减的( ▲ )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(9) 设双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，过点 的直线交双曲线右支于不同的两点 、 .若△ 为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)

A. B. C. D.

(10) 设 是定义在 上的奇函数，且当 时， . 若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ( ▲ )

A. B. C. D.

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.

(11) 二项式 的展开式中 的系数为 ，则实数 等于___▲ .

(12) 一空间几何体三视图所示，则该几何体的

体积为___▲ .

(13) 已知实数 满足约束条件

则 的最大值等于___▲ .

你 能

H O

L D 住

吗

(14)在 中，角 所对的边分别是 ，若

， ，则 的面积

等于 ___▲ .

(15) 将你能HOLD住吗8个汉字及英文字母填入54的方

格内，其中你字填入左上角，吗字填入右下角，将

其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或

竖读成一句原话，所示为一种填法，则共有___▲ 种

不同的填法。(用数字作答)

(16) 设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于

任意 ，有 ，则称 为 上的 调函数.如果定义域是

的函数 为 上的 调函数，那么实数 的取值范围是

___▲ .

(17) 设定义域为R的函数 , 若关于x的函数

有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲ .

三.解答题：本大题共5小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

(18)(本题满分14分) 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若函数 ，求函数

在区间 上的取值范围.

(19)(本题满分14分) 已知数列 的首项 ， ，

(1)若 ，求证 是等比数列并求出 的通项公式;

(2)若 对一切 都成立，求 的取值范围。

(20)(本小题满分14分)，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= .

(1)求证：平面PQB平面PAD;

(2)若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，

试确定t的值

(21)(本题满分15分) 已知抛物线 的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线 的方程;

(2)已知动直线 过点 ,交抛物线 于 、 两点.

若直线 的斜率为1,求 的长;

是否存在垂直于 轴的直线 被以 为直径的圆 所截得的弦长恒为定值?如果存在，求出 的方程;如果不存在，说明理由.

(22) (本小题满分15分)设 ，函数 ， .

(1)当 时，比较 与 的大小;

(2)若存在实数 ，使函数 的图象总在函数 的图象的上方，求 的取值集合.

2012届浙江省三校高三数学联考卷

数学(理)参考答案

一.选择题：

二.填空题：

11.2 12. 13.2 14.8

15.35 16. 17.

三.解答题：

19.(本小题满分14分)(1) 由题意知 ， ， ，

， 4分

所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列;5分

， 8分

(2)由(1)知 ， 10分

由 知 ，故 得 11分

即 得 ，又 ，则 14分

20.(本小题满分14分)(1)∵AD // BC，BC= AD，Q为AD的中点，

四边形BCDQ为平行四边形，CD // BQ . ∵ADC=90 AQB=90

即QBAD.

又∵平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD，

BQ平面PAD. ∵BQ 平面PQB，

平面PQB平面PAD. 7分

另证：AD // BC，BC= AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，

CD // BQ .∵ ADC=90 AQB=90. ∵ PA=PD， PQAD.

∵ PQBQ=Q， AD平面PBQ. ∵ AD 平面PAD，

平面PQB平面PAD.7分

(2)∵PA=PD，Q为AD的中点， PQAD.

∵平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，

PQ平面ABCD.

，以Q为原点建立空间直角坐标系.

则平面BQC的法向量为 ;

， ， ， .

设 ，则 ，

，∵ ，

， 12分

在平面MBQ中， ， ，

平面MBQ法向量为 .

∵二面角M-BQ-C为30， ，

. 14分

注：此小题若用几何法做也相应给分。

21. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为 . 1分

由 ,得 . 2分

抛物线的焦点为 , . 3分

抛物线D的方程为 . 4分

(2)设 , . 5分

直线 的方程为： , 6分

联立 ,整理得: 7分

= .9分

22. (1)当 时， ， 1分

当 时， ，所以 在 上是增函数 4分

而 ， 6分

(2)函数 的图象总在函数 的图象的上方等价于 恒成立，

即 在 上恒成立. 7分

① 当 时， ，则

令 ， ，

再令 ， 8分

当 时， ， 在 上递减，

当 时， ， 9分

，所以 在 上递增， ，

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