高三数学下学期复习试题:不等式
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本文题目:高三数学下学期复习试题:不等式
1.若不等式|ax+2|4的解集为(-1,3),则实数a等于()
A.8 B.2
C.-4 D.-2
[答案] D
[解析] 由-4
(ax-2)(ax+6)0,其解集为(-1,3),a=-2.
[点评] 可用方程的根与不等式解集的关系求解.
2.(2011山东理,4)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是()
A.[-5,7] B.[-4,6]
C.(-,-5][7,+) D.(-,-4][6,+)
[答案] D
[解析] 当x-3时,|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x10,即x-4,x-4.
当-3
当x5时,|x-5|+|x+3|=x-5+x+3=2x-210,即x 6,x6.
综上可知,不等式的解集为(-,-4 ][6,+),故选D.
[点评] 可用特值检验法,首先x=0不是不等式的解,排除A、B;x=6是不等式的解,排除C,故选D.
3.(文)已知0
A.MN
C.M=N D.不确定
[答案] B
[解析] ∵00,b0,
M-N=1-a1+a+1-b1+b
=1-a1+b+1+a1-b1+a1+b=21-ab1+a1+b0,
MN.
(理)若a,b(0,+),且ab,M=ab+ba,N=a+b,则M,N的大小关系为()
A.MN B.M
C.MN D.MN
[答案] A
[解析] 解法一:∵ab,ab+b2a,ba+a2b.
ab+b+ba+a2a+2b,
ab+baa+b.即MN,故选A.
解法二:∵a0,b0,ab,
M-N=a-bb+b-aa
=a-ba-bab=a-b2a+bab0,
MN.
4.(文)(2011皖南八校联考)不等式|x+3|+|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()
A.[-1,4] B.(-,-2][5,+)
C.[-2,5] D.(-,-1][4,+)
[答案] A
[解析] 由绝对值的几何意义易知:|x+3|+|x-1|的最小值为4,所以不等式|x+3|+|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-14.
(理)已知命题p:xR,|x+2|+|x-1|m,命题q:xR,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,命题p为真命题是命题q为真命题的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由绝对值不等式的几何性质可知,xR,|x+2|+|x-1||(x+2)-(x-1)|=3,故若命题p为真命题,则m当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m0,解得m所以命题p为真命题是命题q为真命题的充要条件.
5.若a,bR且ab,则在①a2+ab②a5+b5a3b2+a2b3;③a2+b22(a-b-1);④ba+ab2.这四个式子中一定成立的有()
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
[答案] D
[解析] ①中a2+ab-2b2=(a+b2)2-94b20不一定成立,
②中a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)
=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).
当a+b0时,不等式不成立,
③中a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)20
故③成立,④中ab0时不成立,故只 有③正确.
6.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则3a+2b+c的最大值为()
A.1693 B.133
C.1333 D.13
[答案] C
[解析] ( a+2b+3c)[(3)2+12+(13)2]
(3a+2b+c)2,
∵a+2b+2c=13,(3a+2b+c)21693,
3a+2b+c1333,
当且仅当a3=2b1=3c13取等号,
又∵a+2b+2c=13,a=9,b=32,c=13时,3a+2b+c取最大值1333.
7.(文)(2011西安市八校联考)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|
[答案] (-1,+)
[解析] 设y=|x-3|-|x-4|,则
y=-1,x32x-7,3
由图象可知-11,
当a-1时,不等式的解集不是空集.
(理)(2011郑州二检)不等式|x+1|-|x-2|k的 解集为R,则实数k的取值范围为________.
[答案] (-,-3)
[解析] 解法一:根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于|PA|-|PB|k恒成立.∵|AB|=3,-3P(A)-P(B)3,|x+1|-|x-2|的最小值为-3.故当k-3时,原不等式恒成立.
解法二:令y=|x+1|-|x-2|,则y=-3,x-12x-1,-1k恒成立,从图象中可以看出,只要k-3即可.故k-3满足题意.
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