数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。小编准备了高二数学必修5第三章单元检测题，希望你喜欢。

1.初步学会作差法比较两实数的大小.

2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.

1.比较实数a，b的大小

(1)文字叙述

如果a-b是正数，那么a

如果a-b等于0，那么a=b;

如果a-b是负数，那么a

(2)符号表示

a-ba

a-b=0

a-ba

2.常用的不等式的基本性质

(1)ab

(2)ab，bac(传递性);

(3)aa+cb+c(可加性);

(4)ab，cacb，cac

(5)ab，ca+c

(6)a0，c0bd;

(7)a0，nN，nan

(8)a0，nN，nnanb.

一、选择题

1.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()

A.1a1bB.a2b2

C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|

答案 C

解析 对A，若ab，则1a0，1b0，此时1a1b，A不成立;

对B，若a=1，b=-2，则a2

对C，∵c2+11，且ab，ac2+1bc2+1恒成立，

C正确;

对D，当c=0时，a|c|=b|c|，D不成立.

2.已知a0，b-1，则下列不等式成立的是()

A.aab2 B.ab2a

C.abab2D.aba

答案 D

解析 取a=-2，b=-2，则ab=1，ab2=-12，

aba.

3.已知a、b为非零实数，且a

A.a2

C.1ab21a2bD.ba

答案 C

解析 对于A，当a0，b0时，a2

对于B，当a0，b0时，a2b0，ab20，a2b

对于C，∵a0，1ab2

对于D，当a=-1，b=1时，ba=ab=-1.

4.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()

A.a

C.b

答案 C

解析 ∵1e

令t=ln x，则-1

a-b=t-2t=-t0，ab.

c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1)，

又∵-1

c-a0，ca.cb.

5.设a，bR，若a-|b|0，则下列不等式中正确的是()

A.b-a B.a3+b30

C.a2-b2 D.b+a0

答案 D

解析 由a|b|得-a

a+b0，且a-b0.b-a0，A错，D对.

可取特值，如a=2，b=-1，

a3+b3=70，故B错.

而a2-b2=(a-b)(a+b)0，C错.

6.若ac且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是()

A.abacB.acbc

C.a|b|c|b|D.a2c2

答案 A

解析 由ac及a+b+c=0知a0，c0，

又∵a0，bc，abac.故选A.

二、填空题

7.若15，-12，则a-b的取值范围为________.

答案 [-1,6]

解析 ∵-12，-21，又15，

-16.

8.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是________.

答案 f(x)g(x)

解析 ∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+10，

f(x)g(x).

9.若xR，则x1+x2与12的大小关系为________.

答案 x1+x212

解析 ∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0，

x1+x212.

10.设n1，nN，A=n-n-1，B=n+1-n，则A与B的大小关系为________.

答案 AB

解析 A=1n+n-1，B=1n+1+n.

∵n+n-1B.

三、解答题

11.设a0，试比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小.

解 方法一 作差法

a2-b2a2+b2-a-ba+b=(a+b)(a2-b2)-(a-b)(a2+b2)(a2+b2)(a+b)

=(a-b)[(a+b)2-(a2+b2)](a2+b2)(a+b)=2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)

∵a0，a+b0，a-b0,2ab0.

2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)0，a2-b2a2+b2a-ba+b.

方法二 作商法

∵a0，a2-b2a2+b20，a-ba+b0.

a2-b2a2+b2a-ba+b=(a+b)2a2+b2=a2+b2+2aba2+b2=1+2aba2+b21.

a2-b2a2+b2a-ba+b.

12.设f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小.

解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx3x4，

①当01，或x1，01，

即1

②当3x4=1，即x=43时，logx3x4=0，即f(x)=g(x);

③当01，3x41，

即043时，logx3x40，即f(x)g(x).

综上所述，当1

当x=43时，f(x)=g(x);

当043时，f(x)g(x).

能力提升

13.若0

A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2

C.a1b2+a2b1D.12

答案 A

解析 方法一 特殊值法.

令a1=14，a2=34，b1=14，b2=34，

则a1b1+a2b2=1016=58，a1a2+b1b2=616=38，

a1b2+a2b1=616=38，

∵5838，最大的数应是a1b1+a2b2.

方法二 作差法.

∵a1+a2=1=b1+b2且0

a2=1-a1a1，b2=1-b1b1，

又a1b1+a2b2=a1b1+(1-a1)(1-b1)=2a1b1+1-a1-b1，

a1a2+b1b2=a1(1-a1)+b1(1-b1)=a1+b1-a21-b21，

a1b2+a2b1=a1(1-b1)+b1(1-a1)=a1+b1-2a1b1，

(a1b2+a2b1)-(a1a2+b1b2)=a21+b21-2a1b1

=(a1-b1)20，

a1b2+a2b1a1a2+b1b2.

∵(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=4a1b1+1-2a1-2b1

=1-2a1+2b1(2a1-1)=(2a1-1)(2b1-1)

=4a1-12b1-120，

a1b1+a2b2a1b2+a2b1.

∵(a1b1+a2b2)-12=2a1b1+12-a1-b1

=b1(2a1-1)-12(2a1-1)=(2a1-1)b1-12

=2a1-12b1-120，

a1b1+a2b212.

综上可知，最大的数应为a1b1+a2b2.

14.设x，y，zR，试比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.

解 ∵5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)

=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1

=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)20，

5x2+y2+z22xy+4x+2z-2，

当且仅当x=y=12且z=1时取到等号.

1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.

a-baa-b=0a-ba

2.作差法比较的一般步骤

第一步：作差;

第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化成积

第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)

最后得结论.

概括为三步一结论，这里的定号是目的，变形是关键.

3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.

高二数学必修5第三章单元检测题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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