数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小编准备了高二数学必修5第三章不等式章末训练题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是()

A.a0或a B.0

答案 B

2.若不等式ax2+bx-20的解集为x|-2

A.-18 B.8 C.-13 D.1

答案 C

解析 ∵-2和-14是ax2+bx-2=0的两根.

-2+-14=-ba-2-14=-2a，a=-4b=-9.

a+b=-13.

3.如果aR，且a2+a0，那么a，a2，-a，-a2的大小关系是()

A.a2-a2 B.-a-a2a

C.-aa-a2 D.a2a-a2

答案 B

解析 ∵a2+a0，a(a+1)0，

-1a2a.

4.不等式1x12的解集是()

A.(-，2) B.(2，+)

C.(0,2) D.(-，0)(2，+)

答案 D

解析 1x1x-122-x2x0

x-22xx0或x2.

5.设变量x，y满足约束条件x+y3，x-y-1，y1，则目标函数z=4x+2y的最大值为()

A.12 B.10 C.8 D.2

答案 B

解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=4x+2y可转化为y=-2x+z2，

作出直线y=-2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大.

解方程组x+y=3，y=1得A(2,1)，zmax=10.

6.已知a、b、c满足c

A.ab B.c(b-a) C.ab2cb2 D.ac(a-c)0

答案 C

解析 ∵c0，c0.

而b与0的大小不确定，在选项C中，若b=0，则ab2cb2不成立.

7.已知集合M={x|x2-3x-280}，N={x|x2-x-60}，则MN为()

A.{x|-4-2或3

B.{x|-4

C.{x|x-2或x3}

D.{x|x-2或x3}

答案 A

解析 ∵M={x|x2-3x-280}={x|-47}，

N={x|x2-x-60}={x|x-2或x3}，

MN={x|-4-2或3

8.在R上定义运算：xy=x(1-y)，若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x成立，则()

A.-1

答案 C

解析 (x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a)-x2+x+(a2-a-1)0恒成立

=1+4(a2-a-1)-12

9.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()

A.y=x+1x

B.y=cos x+1cos x (0

C.y=x2+3x2+2

D.y=ex+4ex-2

答案 D

解析 选项A中，x0时，y2，x0时，y

选项B中，cos x1，故最小值不等于2;

选项C中，x2+3x2+2=x2+2+1x2+2=x2+2+1x2+2，

当x=0时，ymin=322.

选项D中，ex+4ex-22ex4ex-2=2，

当且仅当ex=2，

即x=ln 2时，ymin=2，适合.

10.若x，y满足约束条件x+y-12x-y2，目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()

A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4)

答案 B

解析 作出可行域如图所示，

直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，

由图象可知-12，

即-4

11.若x，yR+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为()

A.12 B.14 C.16 D.18

答案 D

解析 由2x+8y-xy=0，得y(x-8)=2x，

∵x0，y0，x-80，得到y=2xx-8，

则=x+y=x+2xx-8=x+2x-16+16x-8

=(x-8)+16x-8+102x-816x-8+10=18，

当且仅当x-8=16x-8，即x=12，y=6时取=.

12.若实数x，y满足x-y+10，x0，则yx-1的取值范围是()

A.(-1,1)

B.(-，-1)(1，+)

C.(-，-1)

D.[1，+)

答案 B

解析 可行域如图阴影，yx-1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx-11或yx-1-1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.若A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，则A、B的大小关系为________.

答案 A

14.不等式x-1x2-x-300的解集是

________________________________________________________________________.

答案 {x|-56}

15.如果ab，给出下列不等式：

①1a②a3③a2④2ac2

⑤ab⑥a2+b2+1ab+a+b.

其中一定成立的不等式的序号是________.

答案 ②⑥

解析 ①若a0，b0，则1a1b，故①不成立;

②∵y=x3在xR上单调递增，且ab.

a3b3，故②成立;

③取a=0，b=-1，知③不成立;

④当c=0时，ac2=bc2=0,2ac2=2bc2，

故④不成立;

⑤取a=1，b=-1，知⑤不成立;

⑥∵a2+b2+1-(ab+a+b)

=12[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]0，

a2+b2+1ab+a+b，故⑥成立.

16.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于v202千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时.

答案 8

解析 这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则

t=400+16v202v=400v+16v4002 400v16v400=8(小时)，

当且仅当400v=16v400，即v=100时等号成立，

此时t=8小时.

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+60的解集是{x|-3

(1)解不等式2x2+(2-a)x-a

(2)b为何值时，ax2+bx+30的解集为R.

解 (1)由题意知1-a0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根，

1-a041-a=-261-a=-3，解得a=3.

不等式2x2+(2-a)x-a0

即为2x2-x-30，解得x-1或x32.

所求不等式的解集为x|x-1或x32.

(2)ax2+bx+30，即为3x2+bx+30，

若此不等式解集为R，则b2-430，-66.

18.(12分)解关于x的不等式56x2+ax-a20.

解 原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0，

即x+a7x-a80.

①当-a70时，-a7

②当-a7=a8，即a=0时，原不等式解集为

③当-a7a8，即a0时，a8

综上知，当a0时，原不等式的解集为x|-a7

当a=0时，原不等式的解集为

当a0时，原不等式的解集为x|a8

19.(12分)证明不等式：a，b，cR，a4+b4+c4abc(a+b+c).

证明 ∵a4+b42a2b2，b4+c42b2c2，

c4+a42c2a2，

2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+c2a2)

即a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.

又a2b2+b2c22ab2c，b2c2+c2a22abc2，

c2a2+a2b22a2bc.

2(a2b2+b2c2+c2a2)2(ab2c+abc2+a2bc)，

即a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).

a4+b4+c4abc(a+b+c).

20.(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?

解 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知x+y10，0.3x+0.1y1.8，x0，y0.

目标函数z=x+0.5y.

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域.

作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.

解方程组x+y=10，0.3x+0.1y=1.8，

得x=4，y=6，此时z=14+0.56=7(万元).

∵70，当x=4，y=6时，z取得最大值.

答 投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.

21.(12分)设aR，关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1，x2，且0

解 设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2.

因为x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，

且0

所以f00，f10，f20a2-a-20，7-a+13+a2-a-20，28-2a+13+a2-a-20

a2-a-20，a2-2a-80，a2-3aa-1或a2，-23

-2

所以a的取值范围是{a|-2

22.(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);

(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用?写出你的结论，并说明理由.

解 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分36x批，每批价值20x.

由题意f(x)=36x4+k20x，

由x=4时，y=52，得k=1680=15.

f(x)=144x+4x (0

(2)由(1)知f(x)=144x+4x (0

f(x)2144x4x=48(元).

当且仅当144x=4x，即x=6时，上式等号成立.

故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学必修5第三章不等式章末训练题，希望大家喜欢。

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