绝对值教学设计
教 学 目 标 |
知识技能 |
通过现实模型使学生能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义,能够做到知数即可知其绝对值并正确表出. |
数学思考 |
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. |
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解决问题 |
求一个数的绝对值;绝对值代数、几何意义的理解和应用;比较大小. |
|
情感态度 |
从相反数到绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性. |
|
重点 |
绝对值含义的理解、求已知数的绝对值,利用数轴比较有理数的大小. |
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难点 |
绝对值的几何意义,代数定义的导出,两个负数比较大小. |
教学过程设计
一、创设问题情景,引出本节内容.
活动:请两位同学到讲台前,分别向东、西走2米.
思考:(1)他们所走的路程是否相同?(2)若向右为正,则分别如何表示他们的位置(3)他们所走的路程远近有何关系?
学生活动设计:
学生思考上述问题,在分析问题的过程中得到,表示两位同学位置的数是互为相反数,那么进一步思考就会提出一个问题:互为相反数的两个数只有符号不同,那么相同的方面是什么?为了解决这一问题,先请同学们作以下工作:
动手操作:
在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点,观察两个点的位置关系.并请同学在讨论后说出它们的位置关系.
交流:位置关系是两个点分别在原点的两侧,两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度.
两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢?今天我们就来研究这个问题.
二、新知探究、思考、合作交流.
问题1:绝对值的定义(教师讲解):为了便于研究这个性质,我们规定:在数轴上,表示有理数的点到原点的距离叫做数的绝对值记作:(几何定义).
这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成.
巩固练习
根据绝对值的定义,求+4、-3、-2、0和的绝对值.
学生活动设计:
现在来看看它们到原点的距离分别是多少?(所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度).
+4对应的点到原点的距离是四个单位长度,则+4的绝对值就是+4(一个单位长度是+1),即:;
-3对应的点到原点是3个单位长度,则-3的绝对值就是+3,即:;
-2对应的B点到原点是2个单位长度,则-2的绝对值就是+2,即:;
对应的C点到原点的距离是3个单位长度,则的绝对值就是,即:.
因为0对应的点就是原点,可以认为它到原点的距离是0个单位,所以.
问题2:探索绝对值的代数定义:
填空:
(1)|3|=______;(2)|1.5|=______;(3)|-3|=______;(4)|-1.5|=______;(5)|0|=_____.
解决这些问题后,你能得到什么结论?
学生活动设计:
学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值,然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系,进行归纳、总结:
正有理数的绝对值是它本身;
负有理数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
用数学式子即:
(代数定义).
教师补充:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(统称为非负数),即总有≥ 0.
问题3:巩固提高.
下面我们就利用这个结论求有理数的绝对值:
例1:求下列各数的绝对值:
-7、+、-4.75、10.5
解:=7;
=;
=4.75 ;
=10.5.
例2:化简:
(1); (2)-.
解:(1)=
(2)-;
例3:计算:×.
解:原式=.
问题4:绝对值在比较两个负数大小上的应用:
规定:数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
探究:在数轴上的点所表示的有理数有何特点?
学生活动设计:学生自主探索,自己寻找特殊的数进行检验(比如-3的绝对值是3,-2的绝对值是2,因而-3的绝对值大于-2的绝对值,而表示-3的点在表示-2的点的左边,-3小于-2.即:-3的绝对值大,但它本身反而比-2小)于是得出:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数,这可以比较两个有理数的大小;从数轴上可知:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数绝对值大的反而小;
(3)两个正数绝对值大的大.
这是比较两个有理数大小的法则.
巩固练习 :
例1、比较下面各组数的大小.
(1)-和-; (2)-和-3.13;
(3)-(-1)和-(+2); (4)-(- 0.3)和.
方法:分别求出两个负数的绝对值,比较绝对值的大小.
解:(1)分别求出两个负数的绝对值,并化为同分母的分数,
==,==,
因为<, 即<, 所以->-.
(2)分别求出两个负数的绝对值,并化为小数形式,得:==3.142,
=3.13,
因为3.142>3.13 , 即>,所以-<-3.13.
三、知识应用、拓展创新
问题1:正式排球比赛,对所有使用的排球的质量是严格规定的,检查5个排球的质量,超过规定重量克数记为正数,不足规定记为负数,检查结果如下:
+15 |
-10 |
+30 |
-20 |
-40 |
请指出哪一个排球的质量好一些?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题.
〔解答〕第2个排球更好一些,因为它的绝对值最小说明最接近规定质量.
问题2:已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么所有满足条件的点B对应的数有哪些?
〔解答〕-3、-1、1、3.
学生活动设计:
对于问题1主要让学生体会绝对值在生活中的应用,此时只需要看各个数的绝对值即可,对于问题2,分析点A和点B在数轴上可能的位置,比如,点A和原点的距离为2说明点A表示的数的绝对值是2,则这个数为2或-2,然后再分情况讨论.
四、小结(由学生小结)与作业
小结:
1.初步理解绝对值的概念(包括代数定义和几何定义);
2.能求已知数的绝对值;
3.会用绝对值比较两个负数的大小.
作业:
第18页 4~10.
【绝对值教学设计】相关文章:
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