北京市奥校精选试题及答案(六)
【三年级】
课内知识:晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
解答:最外边一层棋子个数:(14-1)4=52(个)
第二层棋子个数:(14-2-1)4=44(个)
第三层棋子个数:(14-22-1)4=36(个)
摆这个方阵共用棋子:52+44+36=132(个)
课外趣题:全班同学站队排成若干行,如果每行14人则多7人,如果每行17人则少2人。这些同学能不能排成一个实心方阵?如果能,求出最外层每边人数;如果不能,请说明理由。
解答:(7+2)(17-14)=3(行)
143+7=49(人)
49=77,所以可以排成一个实心方阵,最外层每边7人。
【四年级】
课内知识:有七本书,封面朝上,每次同时翻动其中4本书,能否经过若干次翻动,使书的封面全部向下?
解答:每本书翻动奇数次时封面向下,7本全都封面向下,总次数为7个奇数,和为奇数。而每次翻动4本书,总次数为偶数。奇数 偶数,所以不能实现。
课外趣题:制作一种长4米,宽2米,高3米的铁架,需要把8米长的钢筋截成符合要求的短钢筋。做15个这样的铁架,至少需要8米长的钢筋多少根?
解答:8米的钢筋在没剩余的情况下有4种截法: 2+2+2+2、2+2+4、4+4、2+3+3。15个铁架需长宽高各415=60根,至少需8米的钢筋30+30+7+1=68根。
【五年级】
课内知识:有一个质数,它除300、262、205得到的余数相同,那么这个质数是多少?
解答:由于300、262、205除以一个质数所得的余数相同,那么这三个数两两的差肯定都能被这个质数整除,这三个数两两的差分别是:38、57、95。(38、57、95)=19,所以所求的质数是19。
课外趣题:如图,平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分,它们的面积相差14平方厘米,已知AE=7厘米,那么FC=( )厘米。
解答:过C点作一条平行AF的线段,得到一个面积是14平行四边形,147=2, FC =2
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