数学竞赛习题精选(二)参考答案
1.刘林在计算一道多位数乘法的算式时,把被乘数十位上的5看成了8,算出的结果是83568;张明在做这道题时,把被乘数百位的4看成了2,算出的结果是78048。正确的结果是__________
(设原数是X,则(X-30)N=83568,(X+200)N=78048,则X=?,正确的结果是82848)
2.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133。这本书有 ________页,撕掉的是第______页和第______页。
(1/2(n+1)n.>1133,由估算,当n=48时,1/2(n+1)n=1176,1176-1133=43,且43=21+22。)
3.(1×2×3×4×……×50)÷111的商的万位上数字是 ____
(∵111=3×37,∴其商必是1×2×4×……×36×38×……×50,只要看质因数2与5的个数,因5的个数少于2的个数,所以只点5的个数有12个,末尾有12个0)
4.某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期____
(由题意知二月份必是29天,且二月一日是星期日,29日是星期日,三月一日是星期一,从3月1日至6月1日有(3×30+1)+1=93(天),因93÷7=13……2,整除则是星期日,余2则是星期二。)
5.有七位数 ,这些数的平均数是49,其中前四个数的平均数是28,后四个数的平均数是68.25,第四个数是_____
(28+68.25)×4-49×7=42)
6.七位数175□62□的末位数是______时,不管千位数上是0~9中的哪一个数字,这个七位数都不是11的倍数。(7)
7.某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后三个数字依次应是 ___________
(5×7×8×9=2520,1993000÷2520=790……2200,2520-2200=320,最后三位数是320)
8.甲、乙车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲 、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇地点恰好相距100千米,那么A、B两地之间的距离是多少千米?
(设A、B两地距离是X,则第三次相遇时走的路程是15×X/(15+35)×(1+2+2)=3/2X,即甲走到AB的中间,第四次相遇时走的路程是15×X/(15+35)×(1+2+2+2)=21/10X,即甲走到AB的1/10处,∴1/2X-1/10X=100,解得X=250)
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