高二数学有关集合间的基本关系的复习资料
1.用适当的符号(∈,?,=,?下面有≠,?下面有≠)
3_{1,2,3,4,5};5_{5};a_{a,b,c};{a,b,c}_{b,c};Φ_{0};{x丨x是矩形}_{x丨x是平行四边形};{1,2,3}_{3,2,1};{2,4,6,8}_{2,6}
2.已知集合A={x丨-2≤x≤5},
B={x丨m+1≤x≤2m+1}m+1≤x≤2m+1}。
当x∈R时,没有元素x,使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围。
3.写出所有满足{1,2}真包含于A包含于{1,2,3,4}的集合A.
集合{a,b}的子集有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】集合{a,b}的子集有?,{a},{b},{a,b}共4个,故选D.
【答案】D
2.下列各式中,正确的是()
A.23∈{x|x≤3}B.23?{x|x≤3}
C.23?{x|x≤3}D.{23}{x|x≤3}
【解析】23表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但23不在集合中,故23?{x|x≤3},A、C不正确,又集合{23}?{x|x≤3},故D不正确。
【答案】B
3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A?B,A?C.则集合A的个数是________。
【解析】若A=?,则满足A?B,A?C;若A≠?,由A?B,A?C知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}。
【答案】4
4.已知集合A={x|1≤x;4},B={x|x
【解析】
将数集A表示在数轴上(如图所示),要满足A?B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的集合为{a|a≥4}。
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.集合A={x|0≤x;3且x∈Z}的真子集的个数是()
A.5B.6
C.7D.8
【解析】由题意知A={0,1,2},其真子集的个数为23-1=7个,故选C.
【答案】C
2.在下列各式中错误的个数是()
①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};
④{0,1,2}={2,0,1}
A.1B.2
¥资%源~网C.3D.4
【解析】①正确;②错。因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确。两个集合的元素完全一样。故选A.
【答案】A
3.已知集合A={x|-1
A.A;BB.AB
C.BAD.A?B
【解析】如图所示,
,由图可知,BA.故选C.
【答案】C
4.下列说法:
①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,则A≠?。
其中正确的有()
A.0个B.1个
C.2个D.3个
【解析】①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集。因此,①②③错,④正确。故选B.
【答案】B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知?{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________。
【解析】∵?{x|x2-x+a=0},
∴方程x2-x+a=0有实根,
∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤14.
【答案】a≤14
6.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B?A,则实数m=________。
【解析】∵B?A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1}满足B?A.
【答案】1
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y.
【解析】从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异性。因为A=B,则x=0或y=0.
(1)当x=0时,x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去。
(2)当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1.由(1)知x=0应舍去。
综上知:x=1,y=0.
8.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N?M,求实数a的值。
【解析】由x2+x-6=0,得x=2或x=-3.
因此,M={2,-3}。
若a=2,则N={2},此时NM;
若a=-3,则N={2,-3},此时N=M;
若a≠2且a≠-3,则N={2,a},
此时N不是M的子集,
故所求实数a的值为2或-3.
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