泰州市2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)
泰州市2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(每题3分,共18分)
1.下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是
2.下列运算正确的是
A.B.C.D.
3.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x>B.x≥C.x≥D.x≥且x≠0
4.函数的图象不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,绘出了某一结果出现的频率的折线图,则符合这一结果的实验可能是
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.抛一枚硬币,出现正面的概率
C.任意写一个整数,它能被2整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
(第5题)(第6题)
6.如图,ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,∠ADC的角平分线DE交BC于点E,交AC于点F,CG⊥DE,垂足为G,DG=cm,则EF的长为
A.2cmB.cmC.1cmD.cm
二、填空题(每题3分,共30分)
7.-3的相反数是.
8.十八大开幕当天,网站关于某一信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为.
9.因式分解:3a2-3=.
10.某排球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄/岁1920212223
人数/人15312
则该队队员年龄的中位数是.
11.如图,a∥b,∠1=130°,则∠2=.
12.如果实数x、y满足方程组,那么x2–y2=.
13.已知x=5是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根,则另一个根为.
14.一个长方体的三种视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为.
(第14题)(第15题)(第16题)
15.如图,点A、B在直线上,AB=10cm,⊙B的半径为1cm,点C在直线上,过点C作直线CD且∠DCB=30°,直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0),当直线CD出发_______________秒直线CD恰好与⊙B相切.
16.如图,正方形ABCD的顶点C,D在x轴的正半轴上,反比例函数(k≠0)在第四象限的图象经过顶点A(m,-2)和BC边上的点E(n,),过点E的直线交x轴
于点F,交y轴于点G(0,),则点F的坐标是.
三、解答题:
17.(本题满分12分)
(1)计算:
(2)解不等式组:2-3(x-3)≤5,1+2x3>x-1.并把解集在数轴上表示出来.
18.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中m=4.
19.(本题满分8分)如图,在△ABC和△ACD中,CB=CD,设点E是CB的中点,
点F是CD的中点.
(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)连接AE、AF,若∠ACB=∠ACD,则△ACE与△ACF全等吗?请说明理由.
20.(本题满分10分)某校实施课堂教学改革后,学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高.九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分同学进行了一段时间的跟踪调查,将调查结果(分为A:特别好;B:好;C:一般;D:较差四类)绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,陈老师一共调查了名同学,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,D类所占圆心角为度;
(3)为了共同进步,陈老师想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)
中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树形图或列表的方法求所选的两
位同学恰好是一男一女的概率.
21.(本题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?
22.(本题满分8分)“五一”假期间,小华到小明家邀请小明到新华书店看书,当小华到达CD(点D是小华的眼睛)处时,发现小明在七楼处,此时测得仰角为45°,继续向前走了10m到达处,发现小明在六楼B处,此时测得仰角为,已知楼层高AB=3m,求O的长.(结果保留根号)
23.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,过C作⊙O的切线交AB的延长线于点F,DB⊥CF,垂足为E.
(1)试猜想∠ABD与∠BAC的数量关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径为52cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.
24.(本题满分12分)实验数据显示:一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x2+400x表示;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=
(k>0)表示(如图所示).
(1)喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
(2)求k的值.
(3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
25.(本题满分12分)如图,矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,连接BP、CP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交AD边于点M,且使得∠ABE=∠CBP,
如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y.
(1)说明△ABM∽△APB;并求出y关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围;
(2)当AP=4时,求sin∠EBP的值;
(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形,求AP的长。
26.(本题满分14分)
已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于
A(0,-),B(m-b,m2-mb+n)两点,其中a,b,c,m,n均为实数,且a≠0,m≠0
(1)①填空:c=,n=;
②求a的值。
小明思考:∵B(m-b,m2-mb+n)在抛物线y=ax2+bx+c上
∴m2-mb+n=a(m-b)2+b(m-b)+c
……
请根据小明的解题过程直接写出a的值:a=___________.
(2)若m=1,b=,设点P在抛物线y=ax2+bx+c上,且在直线AB的下方,求△ABP
面积的取值范围;
(3)当≤x≤1时,求抛物线y=ax2+bx+c上到x轴距离最大的点的坐标。(用含b的代数式表示)
泰州市2015初三数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准
一、选择题:(每题3分,共18分)
1~6:BCCADB
二、填空题:(每题3分,共30分)
7.38.5.5×1089.3(a+1)(a-1)10.20.511.50°
12.213.-214.6615.或616.(,0)
三、解答题:
17.(1)2(6分)(2)2≤x<4,(4分)解集略.(6分)
18.原式==2(5分+3分)
19.(1)作BC的垂直平分线与BC相交,交点即为E;(2分)
作CD的垂直平分线与CD相交,交点即为F;(4分)
(2)△ACE≌△ACF;(5分)理由略。(8分)
20.(1)20名;(2分)条形统计图正确;(4分)
(2)36;(6分)
(3)所有可能的结果如下:
共有6种等可能的结果,恰好是一男一女的结果有3种(8分)
∴P(一男一女)=(10分)
21.(1)设第二、三两天捐款增长率为x
根据题意列方程得,10000×(1+x)2=12100,(3分)
解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).(5分)
答:第二、三两天捐款的增长率为10%.(6分)
(2)12100×(1+0.1)=13310(元)
答:第四天该校收到的捐款为13310元.(8分)
22.如图,连接DD′并延长交OA于E,则DE⊥OA.
根据题意得∠ADE=45°,∠ED′B=60°,CC′=DD′=10m,设OC′=x.
在Rt△BD′E中,∵∠BED′=90°,∠BD′E=60°,
∴BE=D′E=x.(2分)
在Rt△ADE中,∵∠AED=90°,∠ADE=45°,∴AE=DE,
∴3+x=x+10,(5分)
解得x=(7分)
答:C′D′处到楼脚O点的距离约为m.(8分)
23.(1)∠ABD=2∠BAC;(1分)理由略;(5分)
(2)CF=(10分)
24.(1)y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,(2分)
∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);(4分)
(2)当x=1.5时,y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150(6分)
∴k=1.5×150=225;(8分)
(3)不能驾车上班;(9分)
理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,
∴将x=11代入y=,则y=>20,
∴第二天早上7:00不能驾车去上班.(12分)
25.(1)由△ABM∽△APB,得=,∴=,∴y=x﹣.(3分)
∵P是边AD上的一动点,∴0≤x≤5.
∵y>0,∴x﹣>0,∴x>2,∴x的取值范围为2<x≤5;(4分)
(2)过点M作MH⊥BP于H,如图.
∵AP=x=4,∴y=x﹣=3,
∴MP=3,AM=1,
∴BM==,BP==2.
∵S△BMP=MP?AB=BP?MH,∴MH==,∴sin∠EBP=(8分)
(3)①若EB=EC,则有∠EBC=∠ECB.
可证△AMB≌△DPC,∴AM=DP,∴x﹣y=5﹣x,
∴y=2x﹣5,∴x﹣=2x﹣5,解得:x1=1,x2=4.
∵2<x≤5,∴AP=x=4;(10分)
②若CE=CB,则∠EBC=∠E.
∵AD∥BC,∴∠EMP=∠EBC=∠E,∴PE=PM=y,
∴PC=EC﹣EP=5﹣y,
∴在Rt△DPC中,(5﹣y)2﹣(5﹣x)2=22,∴3x2﹣10x﹣4=0,
解得:x1=,x2=(舍去).
∴AP=x=.
终上所述:AP的值为4或.(12分)
26.(1)n=-,c=-(2分)
a=1(4分)
(2)若m=1,b=-2,则直线:y=x-;抛物线:y=x2-2x-
△ABP面积的最大值为(8分)
(3)抛物线y=x2+bx-的对称轴为x=-,最小值为-
当x=-1时,y=-b;当x=1时,y=+b(9分)
①当x=-≤-1,即b≥2时,
︱+b︱-︱-b︱=+b+-b=1>0
到x轴距离最大的点的坐标为(1,+b)(10分)
②当-1<-≤0,即0≤b<2时
︱+b︱-︱-︱=+b-=b(1-)>0
∴到x轴距离最大的点的坐标为(1,+b)(11分)
③当0<-≤1,即-2≤b<0时
︱-b︱-︱-︱=-b-=-b(1+)>0
∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1,-b)(12分)
④当x=->1,即b<-2时,
︱+b︱-︱-b︱=--b-(-b)=-1<0
∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1,-b)(13分)
综上所述,当b≥0时,到x轴距离最大的点的坐标为(1,+b);
当b<0时,到x轴距离最大的点的坐标为(-1,-b).(14分)
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