新泰市2015九年级数学下册期中模拟测试卷(含答案解析)
新泰市2015九年级数学下册期中模拟测试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1、-2-2的倒数等于( )
A. - 4 B. 4 C. - D.
2、下列 计算正确的是( ).
A、a2?a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、(x3)2=x6
3、右图中几何体的左视图是( )
4、据统计,2015年5月1日黄金周的第一天,泰山门票收益达到24万元,这个数据用科学计数法表示为( )万元。
A. B. C. D.2.4×10
5、如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE//BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 。
A 45° B 55° C 65° D 75°
6、下列 图形中,只有两条对称轴的图形是
A. B. C. D.
7、如图,为安全起见,某游乐园拟加长滑梯,将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3m,点D、B、C在同一水平地面上,那么加长后的滑梯AD的长是()
A.2 B.2 C.3 D.3 m
8、把一个半径为12,圆心角为150°的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是( )
A.13 B.5 C. D.
9、如图所示, , , ,以下结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A. BC=BA ,B′C′=B′A′,∠B=∠B′B. ∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′
C. ∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′ D. BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
11、在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为( )
A.4 B. 6 C.12 D.16
12、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为()
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
13、青 云超市某服装专柜在销售中发现:进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠,设降价x元,根据题意列方程得( ).
A. B.
C. D.
14、如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动, 到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点是停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动秒x时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为()
15、关于x的不等式组 有四个整数解,则a的取值范围是()
A.- <a≤- B.- ≤a<- C.- ≤a≤- D.- <a<-
16、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=()
A.90° B.100° C.130° D.180°
17、如图,同心圆O中,大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C,OA⊥OB,若四边形ABCD的面积为50,则图中阴影部分的面积为( )
A. 75 B. 50π C. 75π D. 75
18、已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= .下列结论:
①△APD≌△AEB; ②点B到直线AE的距离为 ;③EB⊥ED; ④S△APD+S△APB=1+ ;⑤S正方形ABCD=4+ .其中正确结论的序号是()
A. ①③ ④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
19、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是()
A. B. C. D.
20、二次函数 的图象如图所示.有下列结论:① ;②4a+b=0;③当y=2时,x等于0.④ 有两个不相等的实数根。其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共4小题,满分12分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
21、化简 ÷ +x的 结果为
22、“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.新泰市自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了,某校有学生3000人,为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如表所示.
时间段 29分钟及以下 30-39分钟 40-49分钟 50-59分钟 1小时及以上
频数/人 108 20
频率 0.54 0.12 0.09
该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有 人.
23、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()
24、在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按上图所示的规则练习数数,数到
2015时对应的指头是 (填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、
无名指、小指).
三、解答题(本大题共5 小题,满分48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
25、(8分))为了创建全国卫生城市,某社 区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
26.(8分)如图,反比例函数y= 和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.
(1).求反比例函数的解析式;
(2).若点A坐标是(1,1),请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的点P的坐标都 求 出来;若不存在,请说明理由;
(3).在(2)的条件下,请直接写出x取何值时,反比例函数值大于一次函数的值。
27.(10分)正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥CD于E,PF⊥AD于F.
(1)求证:EF=PB
(2)当点P在线段AC(点P不与A、C重合)上运动时,EF的长度在发生变化,这个长度有最大值还是最小值?当AB=4时,运用(1)中结论求出这个值
28.(11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证:∠CBP=∠ABP;
(2)求证:AE=CP;
(3)当 ,BP′=5 时,求线段AB的长.
29.(11分)如图,抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在 该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
新泰市2015九年级数学下册期中模拟测试卷(含答案解析)参考答案及解析:
1、A;2、D;3、C;4、B;5、C;6、A;7、C;8、D;9、C;10、B;11、A;
12、C;13、A;14、C;15、B;16、B;17、C;18、D;19、B;20、C
21、x2 ;22、300;23、 ;24、中指
25、解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得出: + = ,解得:x=18,经检验得出:x=18是原方程的解,则2x=36,答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟;
(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意得:
12a+12(a﹣200)=4800,解得:a=300,则乙车每一趟的费用是:300﹣200=100(元),单独租用甲车总费用是:18×300=5400(元),单独租用乙车总费用是:36×100=3600(元),3600<5400,故单独租用一台车,租用乙车合算。
26、把(a,b)、(a+1,b+k)两点代入一次函数解析式可得k=2,所以y= ;
(2)P( ,0)、( ,0)、(2,0)、(1,0);
(3)当0<x<1或x< 时,反比例函数值大于一次函数值。
27、(1)提示:连接PD,证△ABP≌△ADP, 再运用矩形对角线相等性质。
(2)EF最大值=2
28、(1)证明:∵AP′是AP旋转得到,
∴AP=AP′,
∴∠APP′=∠AP′P,
∵∠C=90° ,AP′⊥AB,
∴∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP′P=90°,
又∵∠BPC=∠APP′(对顶角相等),
∴∠CBP=∠ABP;
(2)证明:如图,过点P作PD⊥AB于D,
∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°,
∴CP=DP,
∵P′E⊥AC,
∴∠EAP′+∠AP′E=90°,
又∵∠PAD+∠EAP′=90°,
∴∠PAD=∠AP′E,
在△APD和△P′AE中, ,
∴△APD≌△P′AE(AAS),
∴AE=DP,
∴AE=CP;
(3)解:∵ = ,
∴设CP =3k,PE=2k,
则AE=CP=3k,AP′=AP=3k+2k=5k,
在Rt△AEP′中,P′E= =4k,
∵∠C=90°,P′E⊥AC,
∴∠CBP+∠BPC=90°,∠EP′P+∠P′PE=90°,
∵∠BPC=∠EPP′(对顶角相等),
∴∠CBP=∠P′PE,
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°,
∴△ABP′∽△EPP′,
∴ = ,
即 = ,
解得P′A= AB,
在Rt△ABP′中,AB2+P′A2=BP′2,
即AB2+ AB2=(5 )2,
解得AB=10.
29、解:(1)将A(1,0),B(-3,0)代 中得
……………………(2分)
∴ ……………………(3分)
∴抛物线解析式为: …………………… (4分)
(2)存在………………………………………………(5分)
理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴 对称
∴直线BC与 的交点即为Q点, 此时△AQC周长最小
∵ ∴C的坐标为:(0,3)
直线BC解析式为: ……………………(6分) Q点坐标即为 的解
∴ ∴Q(-1,2)………………………………………………(7分)
(3)答:存在。…………………………………………………………(8分)
理由如下:
设P点
∵
若 有最大值,则 就最大,
∴ ……………………………………(9分)
=
=
当 时, 最大值=
∴ 最大= ………………………………………(10分)
当 时, ∴点P坐标为 ………(11分)
【新泰市2015九年级数学下册期中模拟测试卷(含答案解析)】相关文章:
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