鼓楼中学2015九年级数学下册期中测试题(含答案解析)
鼓楼中学2015九年级数学下册期中测试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)
1.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是
2.下列算式结果为-3的是
A.-│-3│ B. (-3)0 C.-(-3) D.(-3)-1
3.使分式4x-2有意义的x的取值范围是
A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2
4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是
A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2 B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)
C.(a-1)2+(a-1)=a2-a D.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)
5.下列命题中,假命题的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
6.对函数y=x3的描述:①y随x的增大而增大,②它的图象是中心对称图形, ③它的自变量取值范围是x≠0.正确的是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
7.9的平方根是 ▲ .
8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数是 ▲ .
9.已知方程组x+y=1,2x-y=2的解为x=1,y=0.则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为 ▲ .
10.计算(18 -8 )×2 的结果是 ▲ .
11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根,则x1x2= ▲ .
12.如果代数式2x+y的值是3,那么代数式7-6x-3y的值是 ▲ .
13.已知点A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数y= 6 x的图象上的两点,且y1<y2.写出满足条件的m的一个值,m可以是 ▲ .
14.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b, 则∠2-∠3= ▲ °.
15.如图,△ABC中,AB=AC=13 cm,BC=10 cm.则△ABC内切圆的半径是 ▲ cm.
16.如图,方格纸中有三个格点A、B、C,则sin∠ABC= ▲ .
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)(1)解方程组 x+2y=6,3x-2y=2.
(2)解不等式2x-1≥3x-12,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.(单位:个)
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500[来源:学。科。网Z。X。X。K]
乙班 100 96 110 90 104 500
统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?
19.(6分)如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:
(1)加油过程中的常量是 ▲ ,变量是 ▲ ;
(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.
20.(8分)在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球.
(1)请列出所有可能的结果:
(2)求每一种不同结果的概率.
21.(8分)某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 4 10 36
市场价y元 90 51 90
(1)根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系:
① y=ax+b(a≠0); ② y=a(x-h)2+k( a≠0); ③ y= (a≠0).
你可选择的函数的序号是 ▲ .
(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?
22.(7分)三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.
已知△ABC中,AB=2 ,∠B=45°,BC=1+3 ,解△ABC.
23.(7分)如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.
(1)请用直尺和圆规作出旋转中 心O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接OA、OA1、OB、OB1,根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论;
(3)针对第(2)问中的图形,添加一定的条件,可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长用a、b、c…表示,角的度数用α、β、γ…表示).
你添加的条件是 ▲ ,线段AB扫过的面积是 ▲ .
24.(6分)如图,OA、OB是⊙O的半径且OA⊥ OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D,连接CB、AB.
求证:∠ABC=2∠CBO.
25.(8分)小明和小莉在跑道上进行100 m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6 m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.
(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6 m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.
26.(8分)(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.
求证:四边形EFGH是矩形.
(2)已知: E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.
27.(10分)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG中,EF=4,FG>12.
(1)如图①,点A是FG的中点,FG∥BC,将矩形DEFG向下平移,直到DE与BC重合为止.要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积,就要进行分类讨论,你认为如何进行分类,写出你的分类方法(无需求重叠部分的面积).
(2)如图②,点B与F重合,E、B、C在同一直线上,将矩形DEFG向右平移,直到点E与C重合为止.设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y,平移的距离为x.
① 求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象,并在图象上标注出关键点坐标.
鼓楼中学2015九年级数学下册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C B D A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.±3 8.5 9. (1,0) 10.2 11.-1 12.-2
13.答案不唯一,如1等 14.110 15.103 16. 9145145
三、解答题(本大题共11小题,共 88分.)
17.(本题12分)
(1)解方程组 x+2y=6,①3x-2y=2. ②
解法一:由①,得x=6-2y ③,…………………………………………………………1分
将③代入②,得3(6-2y)-2y=2,
解这个一元一次方程,得y=2,………………………………………………3分
将y=2代入③,得x=2, ……………………………………………………5分
所以原方程组的解是 x=2,y=2. …………………………………………………6分
解法二:①+②,得4x=8
解这个一元一次方程,得x=2,………………………………………………3分
将x=2代入①,得y=2, ……………………………………………………5分
所以原方程组的解是 x=2,y=2. …………………………………………………6分
(2)解:去分母,得 2(2x-1)≥3x-1. ………………………………………1分
去括号,得 4x-2≥3x-1. ………………………………………2分
移项、合并同类项,得 x≥1.……………………………………………4分
这个不等式的解集在数轴上表示如下:…………………………………………6分
18.(本题8分)
解:甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个 ;
…………………………………………………………………………………………2分
=100,=100,s= 470 5,s= 232 5.………………………………………4分
甲班的优秀率为:2÷5=0.4=40%,乙班的优秀率为:3÷5=0.6=60%;…………6分
乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好.…………………………………8分
19.(本题6分)
(1)单价,数量、金额;……………………2分
(2)设加油数量是x升,金额是y元,…………………4分
则y=6.80x.……………………………………… …………………………………6分
20.(本题8分)
解:(1)搅匀后,从中随机摸出2个球,所有可能的结果有15个,即:
(白,黑1),(白,黑2),(白,红1),(白,红2),(白,红3),(黑1,黑2),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑1,红3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑2,红3),(红1,红2),
(红1,红3),(红2,红3).它们是等可能的.…………………………………………3分
(2)其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个,
摸得一个白球和一个红球的结果有3个,
摸得二个黑球的结果有1个,
摸得一个黑球和一个红球的结果有6个,
摸得二个红球的结果有3个.
所以P(摸得一个白球和一个黑球)= 2 15,
P(摸得一个白球和一个红球)= 3 15= 1 5,
P(摸得二个黑球)= 115,
P(摸得一个黑球和一个红球)= 6 15= 2 5,
P(摸得二红球)= 315= 1 5.………………… ………………………………8分
21.(本题8分)
解:(1)②;…………………… ……………………………………………………………2分
(2)当x=4时,y=90,当x=10时,y=51,当x=36时,y=90,
则a (4-h) 2+k=90,a (10-h) 2+k=51,a (36-h) 2+k=90.解得a= 1 4,h =20,k=26.所以y= 1 4(x-20)2+26;……………6分
当x=20时,y有最小值26.
答:该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元. ………8分
22.(本题7分)
解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=45°,AB=2
则cos∠B= BD AB.
∴AD=BD= AB×cos 45°=2 ×cos 45°=1.………………………………………2分
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,C D=BC-BD=1+3 -1=3 .
则tan∠C= AD CD= 1 3 =3 3.
∴∠C=30°.……………………………………………………………………………5分
∴AC=12+(3 )2 =2,∠BAC=180°-45°-30°=105°.………………………7分
23. (本题7分)
解:(1)如图;………………………………………………2分
(2)如:OA=OA1,∠AO A1=∠BOB1等;
………………………………………………………4分
(3)添加的条件为:
∠AO A1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b.
……………………………………………………………6分
面积为πα 360(b2-a2) …………………………7分
24.(本题6分)
证明:连接OC、AC.
∵CD垂直平分OA,
∴OC=AC.
∴OC=AC=OA.
∴△OAC是等边三角形.……………………………………3分
∴∠AOC=60°.
∴∠ABC= 1 2∠AOC=30°.………………………………4分
在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°.
∴∠ABO=45°.
∴∠CBO=∠ABO-∠ABC=45 °-30°=15°.……………5分
∴∠ABC=2∠CBO. ………………………………………6分
25.(本题8分)
解:(1)根据题意,得 100x= 94y,则y= 47 50x.…………………………………………2分
因为 106x- 100y= 106x- 500047x=- 1847x<0,所以 106x< 100y
所以小明先到达终点.………………………………………………………………4分
(2)方案一:小明在起点,小莉在起点前6米处,两人同时起跑,同时到达;……5分
方案二:设小莉在起点,小明在起点后a米处,两人同时起跑,同时到达.
则 100+ax= 100y,即 100+ax= 500047x,解得a=30047.
所以小莉在起点,小明在起点后30047米处,两人同时起跑,同时到达.……8分
26.(本题8分)
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ AB=BC=CD=DA,∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°.
∵ AE=CF=CG=AH,
∴ BE=BF=DG=DH.
∴ △AEH≌△CFG,△BEF≌△DHG.
∴ EH=FG,EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.……………………………2分
又∵∠AEH=∠AHE= 1 2(180°-∠A)=90°- 1 2∠A,
∠BEF=∠BFE= 1 2(180°-∠B)=90°- 1 2∠B,
∴∠HEF=180°-∠AEH-∠BEF
=180°-(90°- 1 2∠A)-(90°- 1 2∠B)
= 1 2(∠A+∠B)
=90°.
∴四边形EFGH是矩形.…………………………………………………………………5分
(2)如图,m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线,可证四边形EFGH是矩形,显然,AE与AH不相等.……………………………………………………………8分
27.(本题10分)
解:(1)学生回答合理应给分,如:从重叠部分的形状看分为2类,即三角形和四边形(梯形);也可从数量的角度来分类,设平移的距离为x.分为0<x ≤4,4<x ≤8,8<x ≤12 三类等;…………………………………………………………………2分
(2)
① 当0≤x≤4时,y= 2 3x2;
当4<x≤6时,y= 16 3x - 32 3;
当6<x≤10时,y=-43(x-8)2+ 80 3;
当10<x≤12时,y=- 16 3 x+ 224 3;
当12<x≤16时,y=23(16-x)2.
…………………………………7分
② 如图:
…………………………………10分
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