通辽市2015初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)

一、选择题（将正确答案的字母填在下表内，每小题3分共30分）

1．下列运算正确的是（）

A． B． |﹣3|=3 C． D．

2．计算（a2b）3的结果是（）

A． a5b B． a6b C． a5b3 D． a6b3

3．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A． x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1

4．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A． ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B． AD=BC，BD=AC

C． BD=AC，∠BAD=∠ABC D． ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC

5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

7．下列图形中以方程y=2x﹣2的解为坐标的点组成的图象是（）

A． B． C． D．

8．平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（）

A． y=25﹣x B． y=25+x C． y=50﹣x D． y=50+x

9．下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）

A． （﹣1，1） B． （﹣1，﹣1） C． （2，0） D． （0，﹣1.5）

10．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，k和b的符号判断正确的是（）

A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＜0 D． k＜0，b＞0

二、填空题（每空2分，共20分）：

11．若 +（n﹣2）2=0，那么m+n=．

12．若某数的平方根为a+3和2a﹣15，则a=．

13．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．

14．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．

15．一次函数y=kx+1的图象经过点（﹣1，2），则k=．

16．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=度，A′B′=cm．

17．等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为．

18．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=m．

19．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是．

三、解答题（共6小题，满分70分）

20．（16分）（2014秋?通辽期末）计算

（1）（﹣2x2y3）2（xy）3

（2）（x+2）（x+3）

（3）（x+3）2﹣6（x2+x﹣1）

（4）（a+2b）（a﹣2b）﹣ b（a﹣8b）

21．（12分）（2014秋?通辽期末）求下列各式的值：

（1）﹣

（2） ﹣|﹣ |

（3）（3×105）×（5×102）．

22．先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣1．

23．（10分）（2014秋?通辽期末）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

24．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．

25．（17分）（2014秋?通辽期末）如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

（1）B出发时与A相距千米．

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．

（3）B出发后小时与A相遇．

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米（写出过程）

通辽市2015初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（将正确答案的字母填在下表内，每小题3分共30分）

1．下列运算正确的是（）

A． B． |﹣3|=3 C． D．

考点： 实数的运算．

专题： 计算题．

分析： A、根据算术平方根的定义即可判定；

B、根据绝对值的定义即可判定；

C、根据算术平方根的定义即可判定；

D、根据立方根的定义即可判定．

解答： 解：A、C、 =2，故选项错误；

B、|﹣3|=3，故选项正确；

D、9不能开三次方，故选项错误．

故选B．

点评： 此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．

2．计算（a2b）3的结果是（）

A． a5b B． a6b C． a5b3 D． a6b3

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方计算即可．

解答： 解：（a2b）3=a6b3．

故选D．

点评： 此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．

3．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A． x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答： 解：∵式子 在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，解得x≥1．

故选D．

点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

4．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A． ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B． AD=BC，BD=AC

C． BD=AC，∠BAD=∠ABC D． ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC

考点： 全等三角形的判定．

专题： 推理填空题．

分析： 因为AB=AB，根据ASA证△ABD≌△BAC，即可判断A；根据SSS证△ABD≌△BAC，即可判断B；符合两边对应相等和一边的对角相等，不能判断两三角形全等，即可判断C；根据AAS证△ABD≌△BAC，即可判断D．

解答： 解：A、在△ABD和△BAC中

，

∴△ABD≌△BAC（ASA），故本选项错误；

B、在△ABD和△BAC中

，

∴△ABD≌△BAC（SSS），故本选项错误；

C、满足BD=AC，∠BAD=∠ABC，不能判断△ABD和△BAC全等，故本选项正确；

D、在△ABD和△BAC中

，

∴△ABD≌△BAC（AAS），故本选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用三角形全等的判定定理进行推理，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可．

解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选C．

点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般．

6．在下列各数：3.1415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 无理数．

分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：3.1415926、 、0.2、 、 是有理数，

、 是无理数．

故选：A．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

7．下列图形中以方程y=2x﹣2的解为坐标的点组成的图象是（）

A． B． C． D．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）．

专题： 数形结合．

分析： 根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=2x﹣2与坐标轴的交点坐标，然后根据所求的坐标对各选项进行判断．

解答： 解：当x=0时，y=2x﹣2=﹣2，则直线y=2x﹣2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），

当y=0时，2x﹣2=0，解得x=1，则直线y=2x﹣2与，x轴的交点坐标为（1，0）．

故选B．

点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

8．平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（）

A． y=25﹣x B． y=25+x C． y=50﹣x D． y=50+x

考点： 根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质．

分析： 根据平行四边形的对边相等，周长表示为2x+2y，根据已知条件，建立等量关系，再变形即可．

解答： 解：∵平行四边形的周长为50，

∴2x+2y=50，整理，得y=25﹣x；

故选A．

点评： 本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．

9．下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）

A． （﹣1，1） B． （﹣1，﹣1） C． （2，0） D． （0，﹣1.5）

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

专题： 计算题．

分析： 只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．

解答： 解：A、把（﹣1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边≠右边，故A选项错误；

B、把（﹣1，﹣1）代入y=3x+2得：左边=﹣1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边=右边，故B选项正确；

C、把（2，0）代入y=3x+2得：左边=0，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故C选项错误；

D、把（0，﹣1.5）代入y=3x+2得：左边=﹣1.5，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故D选项错误．

故选：B．

点评： 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．

10．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，k和b的符号判断正确的是（）

A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＜0 D． k＜0，b＞0

考点： 一次函数图象与系数的关系．

分析： 先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．

解答： 解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0；

∵图象与y轴的负半轴相交，

∴b＜0．

故选C．

点评： 考查一次函数问题，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数．

二、填空题（每空2分，共20分）：

11．若 +（n﹣2）2=0，那么m+n=　2　．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

分析： 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算即可．

解答： 解：由题意得，m=0，n﹣2=0，

解得，m=0，n=2，

则m+n=2．

故答案为：2．

点评： 本题考查的是算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

12．若某数的平方根为a+3和2a﹣15，则a=　4　．

考点： 平方根．

分析： 根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数得出a+3+2a﹣15=0，求出即可．

解答： 解：∵某数的平方根为a+3和2a﹣15，

∴a+3+2a﹣15=0，

解得：a=4，

故答案为：4．

点评： 本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

13．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为　35　度．

考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

分析： 本题可先求出与70°角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可．

解答： 解：∵等腰三角形的一个外角为70°，

∴与它相邻的三角形的内角为110°；

①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去；

②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°．

因此等腰三角形的底角为35°．

故答案为：35．

点评： 本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

14．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是　（1，3）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

解答： 解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），

故答案为：（1，3）．

点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15．一次函数y=kx+1的图象经过点（﹣1，2），则k=　﹣1　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： 把点（﹣1，2）的坐标代入一次函数y=kx+1中，即可求出k的值．

解答： 解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过点（﹣1，2），

∴2=﹣k+1，k=﹣1．

故答案为﹣1．

点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的特点以及已知条件列出方程是解题的关键．

16．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=　70　度，A′B′=　15　cm．

考点： 全等三角形的性质．

分析： 由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．

解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，

故填∠C′=70°，A′B′=15cm．

点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．

17．等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为　15　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析： 本题应分为两种情况3为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系．

解答： 解：∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，

∴有两种情况：

①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；

②3为底，6为腰，那么6+6+3=15；

∴该三角形的周长是6+6+3=15．

故答案为：15．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

18．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=　2　m．

考点： 含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．

专题： 计算题．

分析： 由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE= BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．

解答： 解：如右图所示，

∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，

∴BC∥DE，

∵D是AB中点，

∴AD=BD，

∴AE：CE=AD：BD，

∴AE=CE，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE= BC，

在Rt△ABC中，BC= AB=4，

∴DE=2．

故答案是2．

点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．

19．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是　 　．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）．

分析： 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

解答： 解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），

即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组 的解是 ．

故答案为： ．

点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

三、解答题（共6小题，满分70分）

20．（16分）（2014秋?通辽期末）计算

（1）（﹣2x2y3）2（xy）3

（2）（x+2）（x+3）

（3）（x+3）2﹣6（x2+x﹣1）

（4）（a+2b）（a﹣2b）﹣ b（a﹣8b）

考点： 整式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；

（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（3）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=4x4y6?x3y3=4x7y9；

（2）原式=x2+3x+2x+6=x2+5x+6；

（3）原式=x2+6x+9﹣6x2﹣6x+6=﹣5x2+15；

（4）原式=a2﹣4b2﹣ ab+4b2=a2﹣ ab．

点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（12分）（2014秋?通辽期末）求下列各式的值：

（1）﹣

（2） ﹣|﹣ |

（3）（3×105）×（5×102）．

考点： 实数的运算；单项式乘单项式．

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=﹣14；

（2）原式= ﹣ =0；

（3）原式=（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣1．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，

当x=﹣1时，原式=﹣9﹣5=﹣14．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（10分）（2014秋?通辽期末）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

考点： 作图-轴对称变换．

专题： 作图题．

分析： 利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．

解答： 解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；

所画图形如下所示，

其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

点评： 本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

24．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．

考点： 全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD．

解答： 证明：如图，∵AB∥ED，

∴∠ABC=∠CED．

∵在△ABC与△CED中， ，

∴△ABC≌△CED（SAS），

∴AC=CD．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明

25．（17分）（2014秋?通辽期末）如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

（1）B出发时与A相距　10　千米．

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是　1　小时．

（3）B出发后　3　小时与A相遇．

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，　 　小时与A相遇，相遇点离B的出发点　 　千米（写出过程）

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．

（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时．

（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．

（4）根据题意分别得出lA与 lB的解析式，进而求出相遇时的时间和相遇时的距离．

解答： 解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；

（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，

故可得出修理所用的时间为1小时．

（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，

即出发3小时后与A相遇．

（4）设lA 函数是为S=kt+b，且过（0，10）和（3，22），

则 ，

解得： ．

故S与时间t的函数关系式为：S=4t+10．

设lB的解析式为：S=at，又过点（0.5，7.5），

则7.5=0.5a，

解得：a=15，

故S=15t；

解方程组 得 ，

即经过 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．

故答案为10，1，3， ， ．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题中已知图象得出点的坐标求出解析式是解题关键．

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