廊坊市2015初二年级数学下册期中测试题(含答案解析)
廊坊市2015初二年级数学下册期中测试题(含答案解析)
一、选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若二次根式 有意义,则x的取值范围是
A.x B.x≠3 C.x≤3 D.x≥3
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.正三角形 B.正方形 C.等腰三角形 D.平行四边形
3.下列图形中,不一定是相似图形的是
A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形
C.两个长方形 D.两个正方形
4.关于频率与概率有下列几种说法:
①“明天下雨的概率是90%”表明明天下雨的可能性很大;
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表明每抛两次就有一次正面朝上;
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近,正确的说法是
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
5.用两块边长为a的等边三角形纸片(确保仅有一边重合)能拼成的四边形是
A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
6.计算 结果是
A. B. C. D.
7.如图,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),若y10,则x的取值范围在数轴上表示正确的是
8.如图,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,则图中与△ABC相 似的三角形有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9.若23,则 等于
A.5-2a B.1-2a C.2a-5 D.2a-1
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D、E分别在AB、AC上, 将△ADE沿DE翻折后,点A落在点A'处,若A'为CE的中点,则折痕DE的长为
A.1 B.2 C.4 D.6
二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.化简: = ▲ ;
12.在一个不透明的口袋中,装有除了颜色不同,其它都相同的4个白色球,1个红色球,5个黄色球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ▲ ;
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=
140°,则∠AOE的大小为 ▲ ;
14.若反比例函数y=(m+1)x2-m2的图像在第二、四象限,则m的值为 ▲ ;
15.如图,D、E分别在△ABC的边上AC、AB上,请你添加一个条件 ▲ 使得△ADE∽
△ABC;
16.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 ▲ ;
17.若关于x的分式方程 的解为正数,则m的取值范围是 ▲ ;
18.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折,恰好拼成一个无缝隙
无重叠的四边形.EFGH,若EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD 的长是 ▲ 厘米.
三、解答题(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19.计算(本题满分8分,每小题4分)
(1)
(2)
20.计算(本题满分8分,每小题4分)
(1)
(2)
21.解方程(本题6分)
22.(本题满分6分)
如图,在 ABCD中,点E在BC上,∠CDE=∠DAE.
(1) 求证:△ADE∽△DEC;
(2) 若AD=6,DE=4,求BE的长.
23.(本题6分)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1) 求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2) 当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
24.(本题满分6分)
青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随机抽取了部分学生的成绩 (得分取正整数,满分为100分) 作为样本,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表,解答下面的问题:
(1) a= ▲ ,b= ▲ ,c= ▲ ,d= ▲
(2) 根据该样本,估计该校本次心理健康知识测试成绩在90分以上的人数;
(3)如果成绩在70分以上为心理健康状况良好,且心理健康状况良好的人数占总人数的
70%以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导,并说明理由.
25.(本题满分8分)
如图,等腰梯形.ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图像经过点C.
(1) 求C点坐标和反比例函数的解析式;
(2) 将等腰梯形.ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在双曲线上,求m的值.
26.(本题满分8分)
某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的进价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.
(1) 求第一次购书的进价;
(2) 第二次购书后,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试
问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
27.(本题满分10分)
有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,已知:BC=8cm,高AD=12cm,矩形EFGH的边EF在BC边上,G、H分别在AC、AB上,设HE的长为y am、EF的边长为x cm.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)当x取多少时,EFGH是正方形.
28.(本题、满分10分)
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上,∠EDF=60°.
(1)当点D为AB中点时,且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F,如图1, 求证:DE=DF;
(2)当点D不是AB中点,且 = 时,
①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F,如图2,求 ;
②若∠EDF的边DE交线段AC于点E,边DF交BC延长线于点F,如图3,直接写出的值
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