高二必修数学等比数列知识点梳理
在中国古代把数学叫算术,又称算学,最后才改为数学。查字典数学网为大家推荐了高二必修数学等比数列知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。
一般地,如果一个数列[1]从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。在运用等比数列[2]的前n和时,一定要注意讨论公比q是否为1。
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。
(1)无穷递缩等比数列各项和公式:
无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(2)由等比数列组成的新的等比数列的公比:
{an}是公比为q的等比数列
1、若A=a1+a2+……+an
等比数列公式
B=an+1+……+a2n
C=a2n+1+……a3n
则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n
2、若A=a1+a4+a7+……+a3n-2
B=a2+a5+a8+……+a3n-1
C=a3+a6+a9+……+a3n
则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q
2公式性质
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;
(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
(8)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
3求通项法
1、待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)
a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3
所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2
∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
2、定义法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通项公式。
∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b
∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1
小编为大家提供的高二必修数学等比数列知识点,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
【高二必修数学等比数列知识点梳理】相关文章:
- 上一篇:高中数学等差数列知识点(高二必修)
- 下一篇:高二必修数学求数列通项公式知识点总结
精美图文
网友关注
- []|七年级数学探索实际问题与一元一次方程3
- []|七年级数学平行线的性质与判定3
- []|七年级数学频数分布表与频数分布直方图3
- []|七年级数学分式的运算3
- []|七年级数学再探索实际问题与一元一次方程2
- []|七年级数学解一元一次方程13
- []|七年级数学二元一次方程组的应用3
- []|七年级数学三角形的外角和1
- []|七年级数学同位角和内错角
- []|七年级数学摸到红球的概率3
- []|七年级数学三元一次方程组解法3
- []|七年级数学从数据谈节水4
- []|七年级数学一元一次不等式组6
- []|七年级数学三角形7
- []|七年级数学认识不等式2
- []|七年级数学平行线的性质与判定2
- []|七年级数学平行线的性质与判定1
- []|七年级数学角教案4
- []|七年级数学有理数的加法和减法4
- []|七年级数学有理数的乘法和除法2
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 《和的奇偶性》小学数学五年级优质课观摩视频-特级教师张冬梅-第十八届小学数学课堂教学观摩课
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 六年级数学上册 培优课堂14 位置与方向 P20 名师微课
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-王文英
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-谢宇彤
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-张瑜
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-郝志平
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-朱志威
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-袁媛