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【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《向量的概念及其表示》同步练习题，希望能给大家带来帮助!

重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

考纲要求：①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念及向量相等的含义.

③理解向量的几何表示.

经典例题：下列命题正确的是( )

A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

当堂练习：

1.下列各量中是向量的是 ( )

A.密度 B.体积 C.重力 D.质量

2

 

下列说法中正确的是 ( )

A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量

C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量

3.设O是正方形ABCD的中心，则向量

 

、

 

、

 

、

 

是 ( )

A.平行向量 B.有相同终点的向量

C.相等的向量 D.模都相同的向量

4.下列结论中,正确的是 ( )

A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量

 

,|

 

|>0总是成立的

C. |

 

=|

 

| D. |

 

与线段BA的长度不相等

5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )

A.

 

与

 

共线 B.

 

与

 

相等

C.

 

与

 

是相反向量 D.

 

与

 

模相等

6.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，

(1)与

 

相等的向量有 ;

(2)与

 

长度相等的向量有 ;

(3)与

 

共线的向量有 .

7.在①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 .并对你的判断举例说明 .

8.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

(1)与

 

相等的向量有 ;

(2)写出与

 

共线的向有 ;

(3)写出与

 

的模相等的有 ;

(4)向量

 

与

 

是否相等?答 .

 

9.O是正六边形ABCDE的中心，且

 

，

 

，

 

，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

(1)与

 

相等的向量有 ;

(2)与

 

相等的向量有 ;

(3)与

 

相等的向量有

 

10.在如图所示的向量

 

，

 

，

 

，

 

，

 

中(小正方形的边长为1)，是否存在：

(1)是共线向量的有 ;

(2)是相反向量的为 ;

(3)相等向量的的 ;

(4)模相等的向量 .

 

11.如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

(1)与向量

 

共线的有 .

(2)与向量

 

的模相等的有 .

(3)与向量

 

相等的有 .

 

参考答案：

经典例题：

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确;对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.

当堂练习：

1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1)

 

(2)

 

(3)

 

; 7.①②③⑤; 8.(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)不相等; 9. (1)

 

(2)

 

(3)

 

;

10. (1)

 

(2)

 

(3)不存在 (4)

 

，

 

;

11. (1)

 

(2)

 

(3)

 

;

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标签： 高中数学 向量 概念 高中数学《向量的概念及其表示》同步练习题

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