高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题,希望能给大家带来帮助!
重难点:对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.
考纲要求:①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加法,减法于数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
经典例题:已知点
.
求实数
的值,使向量
与
共线;
当向量
与
共线时,点
是否在一条直线上?
当堂练习:
1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 ( )
A.
a
b B.
a
b C.
a
b D.
a+
b
2.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则 ( )
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1
3.已知向量
且
∥
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
4.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E,设
,
,用
来表示
的表达式( )
A.
B.
C.
D.
5.已知两点P1(-1,-6)、P2(3,0),点P(-
,y)分有向线段
所成的比为λ,则λ、y的值为 ( )
A.-
,8 B.
,-8 C.-
,-8 D.4,
6.下列各组向量中:①
②
③
有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,正确的判断是 ( )
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
7.若向量
=(2,m)与
=(m,8)的方向相反,则m的值是 .
8.已知
=(2,3),
=(-5,6),则|
+
|= ,|
-
|= .
9.设
=(2,9),
=(λ,6),
=(-1,μ),若
+
=
,则λ= , μ= .
10.△ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为 .
11.已知向量e1、e2不共线,
(1)若
=e1-e2,
=2e1-8e2,
=3e1+3e2,求证:A、B、D三点共线.
(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线,求实数λ的值.
12.如果向量
=i-2j,
=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
参考答案:
经典例题:
解 (1)
,
.
,
.
(2)由已知得
.
当
时,
,
,
和
不平行,此时
不在一条直线上;
当
时,
,
//
,此时
三点共线.
又
,
四点在一条直线上.
综上 当
时,
四点在一条直线上.
当堂练习:
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3
; 9. -3,15; 10. (8,-4);
11.解析:(1)
=
+
=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5
∴
与
共线
又直线BD与AB有公共点B, ∴A、B、D三点共线
(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线
∴存在实数k,使λe1-e2=k(e1-λe2),化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0
∵e1、e2不共线, ∴由平面向量的基本定理可知:λ-k=0且kλ-1=0
解得λ=±1,故λ=±1.
12.解法一:∵A、B、C三点共线即
、
共线
∴存在实数λ使得
=λ
即i-2j=λ(i+mj)
于是
∴m=-2 即m=-2时,A、B、C三点共线.
解法二:依题意知:i=(1,0),j=(0,1)
则
=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),
=(1,0)+m(0,1)=(1,m)
而
、
共线 ∴1×m-1×(-2)=0 ∴m=-2
故当m=-2时,A、B、C三点共线.
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