高三数学下册期中试题:适应性训练题理科
【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学下册期中试题:适应性训练题理科希望此文能给您带来帮助。
本文题目:高三数学下册期中试题:适应性训练题理科
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是 ( )
A. B. C. D.
2.复数 的实部是 ( )
A. B. C. D.
3.如果命题 是真命题,则正确的是 ( )
A. 均为真命题 B . 中至少有一个为假命题
C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题
4. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,若 的中点 在双曲线 上,则双曲线 的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
5.己知 ,则 的值是 ( )
A、 B、 C、-2 D、2
6. 若集合 ,全集U=R,则 =( )
A. B. C. D.
7.六名学生从左至右站成一排照相留念,其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=()
A.VS1+S2+S3+S4 B. 2VS1+S2+S3+S4
C.3VS1+S2+S3+S4 D.4VS1+S2+S3+S4
9.公差不为零的等差数列 中, ,且 、 、 成等比数列,则数列 的公差等于 ( )
A. B. C. D.
10.在 上可导的函数 ,当 时取得极大值,当 时取得极小值,则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.
11.如右图所示的程序框图的输 出值 ,
则输入值 。
12.直线 与抛物线 所围成图形
的面积是 .13. 在 的展开式中,只有第 项的二
项式系数最大,则展开式中常数项是 .
14.下列4个命题:
①已知函数 的图象
如图所示, 则 ;
②在△ABC中,B是sinAsinB的充要条件;
③定义域为R的奇函数 ,
则 的图象关于点 对称;
④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序 号.
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)。不等式: 的解集是 。
B. (几何证明选做题)
如图,在 中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为 。
C. (坐标系与参数方程选做题)
在已知极坐标系中,已知圆 与直线 相切,则实数 。
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)在 中, 已知内角 所对的边分别为 ,向量 ,且 // , 为锐角.
(1)求角 的大小; (2)设 ,求 的面积 的最大值.
17.(本题满分12分)袋中有 个白球和 个黑球,每次从中任取 个球,每次取出黑球后不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数 的分布列,并求出 的期望值和方差.
18.(本题满分12分)如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1 = 4CP.
(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H
(3)求点P到平面ABD1的距离.
19.(本题满分12分)在数列{ }中, ,并且对任意 都有
成立,令 .
(1)求数列{ }的通项公式;(2)求数列{ }的前n项和 .
20.(本题满分13分) 在直角坐标坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段 为垂足.
(1)求线段 中点M的轨迹C的方程;
(2)过点Q(2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点( ,0),且以 为方向向量的直线上一动点,满足 (O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
21.(本题满分14分)已知函数
(1)求函数 在 上的最大值和 最小值;
(2)求证:在区间 上,函数 的图象在 的图象的下方。
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
高三数学下册期中试题:适应性训练题理科参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A A A C C B D
二、填空题:
11. 12. 13.15 14. ○2
15 .A B. C.2或8
三、解答题:
16.(本题满分12分)
解:(1)由 // 得 -------2分
即 --------4分
即锐角 . ------6分
(Ⅱ)∵ ,由余弦定理 得 ----8分
. 又∵ ,
代入上式得
当且仅当 时等号成立).
(当且仅当 时等号成立).
面积的最大值为 . --------12分
17.(本题满分12分)解: 的所有可能取值为1,2,3,4,5.并且有
因此 的分布列是
.
18.(本题满分12分)解:如右图,(1)解:∵AB平面BCC1B1,
AP与平面BCC1B1所成的角主浊APB.
如右图建立空间直角坐标系,坐标原点为D.
∵CC1 = 4CP,CC1 = 4,
CP = 1,A (4, 0, 0),P (0 , 4, 1),B (4, 4, 0).
.
∵ ,
cos .
直线AP与平面BCC1B1所成的角为arccos .
(2)证明:连结D1O,由(1)有D1 (0, 0, 4),O (2, 2, 4),
. .
∵平面D1AP的斜线D1O在这个平面内的射影 是D1H,D1HAP.
(3)解:连结BC1,在平面BCC1B1中,过点P作PQBC1于点Q.
∵AB平 面BC C1B1, 平面BCC1B1,PQAB.
PQ平面ABC1D1. PQ就是点P到平面ABD1的距离.
在Rt△C1PQ中,C1QP = 90,PC1Q = 45,PC1 = 3,
,即点P到平面ABD1的距离为 .
19.解:(1)当n=1时, ,当 时,
由 得 所以 ..4分
所以数列 是首项为3,公差为1的等差数列,
所以数列 的通项公式为 .6分
(2)
20.(本题满分13分)解:(1)设M(x,y)是所求曲线上的任意一点,P( )是方程 的圆上的任意一点,则 .
则有: ,即 ,代入 得,
轨迹C 的方程为
(2)当直线l的斜率不存在时,与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于 两点,N点所在直线方程为 .
由 得(4+ ) .
由 . 即
,即 ,四边形OANB为平行四边形
假设存在矩形OANB,则 ,即 ,
即 ,
于是有 得
设N( ),由 得 ,
即点N在直线x=- 上. 存在直线l使四边形OANB为矩形,
直线l的方程为 .
21.(本题满分14分)
解:(1)由 得 ,当 时, ,函数 单调递增,
(2)设 ,则 ,当 时 函数 单调递减,且 ,故 时, , ,故在区间 上,函数 的图象在函数 的下方。
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