高三数学复习试题:数学归纳法
【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高三数学复习试题:数学归纳法,供大家参考!
本文题目:高三数学复习试题:数学归纳法
数学归纳法(理)但因为测试 新人教B版
1.(2011威海模拟)在用数学归纳法证明2nn2对从n0开始的所有正整数都成立时,第一步验证的n0等于()
A.1 B.3
C.5 D.7
[答案] C
[解析] n的取值与2n,n2的取值如下表:
n 1 2 3 4 5 6
2n 2 4 8 16 32 64
n2 1 4 9 16 25 36
由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度,故当n4时恒有2nn2.
2.(2011厦门月考、日照模拟)用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13 (2n-1),从n=k到n=k+1左端需增乘的代数式为()
A.2k+1 B.2(2k+1)
C.2k+1k+1 D.2k+3k+1
[答案] B
[解析] n=k时,左端为(k+1)(k+2)(k+k);
n=k+1时,左端为[(k+1)+1][(k+1)+2][(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2)=2(k+1)(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1),故左端增加了2(2k+1).
3.若f(n)=1+12+13+14++16n-1(nN+),则f(1)为()
A.1 B.15
C.1+12+13+14+15 D.非以上答案
[答案] C
[解析] 注意f(n)的项的构成规律,各项分子都是1,分母是从1到6n-1的自然数,故f(1)=1+12+13+14+15.
4.某个命题与自然数n有关,若n=k(kN*)时命题成立,则可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得()
A.n=6时该命题不成立 B.n=6时该命题成立
C.n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立
[答案] C
[解析] ∵若n=k(kN*)时命题成立,则当n=k+1时,该命题也成立,故若n=4时命题成立,则n=5时命题也应成立,现已知n=5时,命题不成立,故n=4时,命题也不成立.
[点评] 可用逆否法判断.
5.观察下式:
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
据此你可归纳猜想出的一般结论为()
A.1+3+5++(2n-1)=n2(nN*)
B.1+3+5++(2n+1)=n2(nN*)
C.1+3+5++(2n-1)=(n+1)2(nN*)
D.1+3+5++(2n+1)=(n+1)2(nN*)
[答案] D
[解析] 观察可见第n行左边有n+1个奇数,右边是(n+1)2, 故选D.
6.一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖去,如图(1);再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间的一个挖去,得图(2);如此继续下去则第n个图共挖去小正方形()
A.(8n-1)个 B.(8n+1)个
C.17(8n-1)个 D.17(8n+1)个
[答案] C
[解析] 第1个图挖去1个,第2个图挖去1+8个,第3个图挖去1+8+82个第n个图挖去1+8+82++8n-1=8n-17个.
7.(2011徐州模拟)用数学归纳法证明命题当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除,第二步假设n=2k-1(kN+)命题为真时,进而需证n=________时,命题亦真.
[答案] n=2k+1
8.(2010吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子:1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274,,则可以猜想:当n2时,有__________________.
[答案] 1+122+132++1n22n-1n(n2)
[解析] 观察式子左边都是自然数的平方的倒数求和,右边分母为左边的项数,分子为项数的2倍减1,故右边表达式为2n-1n.
9.已知点列An(xn,0),nN*,其中x1=0,x2=a(a0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,An是线段An-2An-1的中点,,
(1)写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式(n
(2)设an=xn+1-xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列{an}的通项公式,并加以证明.
[解析] (1)当n3时,xn=xn-1+xn-22.
(2)a1=x2-x1=a,
a2=x3-x2=x2+x12-x2=-12(x2-x1)=-12a,
a3=x4-x3=x3+x22-x3=-12(x3-x2)=14a,
由此推测an=(-12)n-1a(nN*).
证法1:因为a1=a0,且
an=xn+1-xn=xn+xn-12-xn=xn-1-xn2=-12(xn-xn-1)=-12an-1(n2),
所以an=(-12)n-1a.
证法2:用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,a1=x2-x1=a=(-12)0a,公式成立.
(2)假设当n=k时,公式成立,即ak=(-12)k-1a成立.那么当n=k+1时,
ak+1=xk+ 2-xk+1=xk+1+xk2-xk+1=-12(xk+1-xk)=-12ak=-12(-12)k-1a=(-12)(k+1)-1a,公式仍成立,根据(1)和(2)可知,对任意nN*,公式an=(-12)n-1a成立.
10.已知正项数列{an}中,对于一切的nN*均有a2nan-an+1成立.
(1)证明:数列{an}中的任意一项都小于1;
(2)探究an与1n的大小,并证明你的结论.
[解析] (1)由a2nan-an+1得an+1an-a2n.
∵在数列{an}中an0,an+10,
an-a2n0,0
故数列{an}中的任何一项都小于1.
(2)解法1:由(1)知0
那么a2a1-a21=-a1-122+1412,由此猜想:an1n.
下面用数学归纳法证明:当n2,nN时猜想正 确.
①当n=2时,显然成立;
②假设当n=k(k2,kN)时,有ak12成立.
那么ak+1ak-a2k=-ak-122+14 -1k-122+14=1k-1k2=k-1k2
当n=k+1时,猜想也正确.
综上所述,对于一切nN*,都有an1n.
解法2:由a2nan-an+1,
得0
∵0
1ak+1-1ak11-ak1.
令k=1,2,3,,n-1得:
1a2- 1a11,1a3-1a21,,1an-1an-11,
1an1a1+n-1n,an1n.
【高三数学复习试题:数学归纳法】相关文章:
★ 初一数学总复习题
★ 高考数学函数题型
- 上一篇:高三数学下学期试题:排列与组合
- 下一篇:高三数学下学期试题:古典概型与几何概型
精美图文
网友关注
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:小朋友游泳
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:排列队形
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:影子
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:富豪的东西
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:丢钱
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:洪水淹桥
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:妈妈熨烫衣服
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:什么蛋不能吃
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:5比0大和0比2大
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:妈妈买鱼
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:组合数字
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:放大镜
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:宴会握手
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:猫吃老鼠
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:切西瓜
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:猜数
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:篮球鞋
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:看棒球赛
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:报纸消息
- [数学笑话]|数学脑筋急转弯:裁缝剪呢料
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析