高三下学期数学试题:一次函数二次函数试题
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本文题目:高三下学期数学试题:一次函数二次函数试题
2013年高考数学总复习 2-7 一次函数、二次函数及复合函数但因为测试 新人教B版
1.(2011汕头一检)若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是()
A.(-,-52) B.(52,+)
C.(-,-2)(2,+) D.(-52,+)
[答案] B
[解析] 设f(x)=x2-2mx+4,则题设条件等价于f(1)0,即1-2m+4m52,故选B.
2.(文)若二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴在y轴右边,则函数f (x)的图象可能是()
[答案] B
[解析] 由题意知对称轴x=-b2a0,则ab0,
a0,b0或a0,b0,又f (x)=2ax+b,故选B.
(理)函数f(x)=ax2+bx+c与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是()
[答案] C
[解析] 若二次函数f(x)的图象开口向上,则导函数f (x)为增函数,排除A;同理由f(x)图象开口向下,导函数f (x)为减函数,排除D;又f(x)单调增时,f (x)在相应区间内恒有f (x)0,排除B,故选C.
3.(文)(2011济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0,它在区间[a,b]上的值域为[f(b),f(a)],则()
A.x0b B.x0a
C.x0(a,b) D.x0(a,b)
[答案] D
[解析] ∵f(x)在区间[a,b]上的值域为[f(b),f(a)],且f(x)为二次函数,
f(x)在[a,b]上单调递减,
又f(x)对称轴为x=x0,开口方 向未知,
x0a或x0b,即x0(a,b).
(理)若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围为()
A.a-1 B.a1
C.-1
[答案] B
[解析] 令f(x)=2ax2-x-1,当a=0时,显然不合题意.
∵f(0)=-10 f(1)=2a-2
由f(1)0得a1,又当f(1)=0,即a=1时,2x2-x-1=0两根x1=1,x2=-12不合题意,故选B.
4.函数f(x)对任意xR,满足f(x)=f(4-x).如果方程f(x)=0恰有2011个实根,则所有这些实根之和为()
A.0 B.2011
C.4022 D.8044
[答案] C
[解析] ∵xR时,f(x)=f(4-x),f(x)图象关于直线x=2对称,实根之和为22011=4022.
5.已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根,则a的取值范围是()
A.a1 B.a1
C.a1 D.a1
[答案] D
[解析] 数形结合判断.
6.(2011广东肇庆二模)已知函数f(x)=x+2,x0-x+2,x0,则不等式f(x)x2的解集是()
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
[答案] A
[解析] 依题意得
xx2或x0-x+2-10或0
x1,故选A.
[点评] 可取特值检验,如x=-2,2可排除B、C、D.
7.已知函数f(x)=2,x[-1,1]x,x[-1,1],若f[f(x)]=2,则x的取值范围是________.
[答案] {x|-11或x=2}
[解析] 若x[-1,1],则有f(x)=2[ -1,1],
f(2)=2,-11时,x是方程f[f(x)]=2的解.若x[-1,1],则f(x)=x[-1,1],
f[f(x)]=x,此时若f[f(x)]=2,则有x=2,
x=2是方程f[f(x)]=2的解.
8.(20 11佛山二检)若函数f(x)=ax+b(a0)的一个零点是1,则函数g(x)=bx2-ax的零点是________.
[答案] 0或-1
[解析] 由题意知ax+b=0(a0)的解为x=1,b=-a,g(x)=-ax2-ax=-ax(x+1),令g(x)=0,则x=0或x=-1.
9.函数f(x)=(a+1)x+2a在[-1,1]上的值有正有负,则实数a的 取值范围是________.
[答案] (-13,1)
[解析] 由条件知,f(-1)f(1)0,
(a-1)(3a+1)0,-13
10.(文)已知函数f(x)=x2+2x+3在[m,0]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是________.
[答案] [-2,-1]
[解析] f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2,对称轴x=-1,开口向上,f(-1)=2,m-1.
又f(0)=f(-2)=3,m-2,故m[-2,-1].
(理)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1f(x2),则实数a的取值范围是________.
[答案] a12
[解析] 由题意得1-2a20,得a12.
11.已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数 m的取值范围是()
A.[-4,4] B.(-4,4)
C.(-,4) D.(-,-4)
[答案] C
[解析] 首先当m=0时,f(x)=2x2+4x+4=2(x+1)2+20恒成立,故m=0满 足条件,排除D;当m=4时,f(x)=2x2,g(x)=4x.当x=0时,f(x)=g(x)=0,故m4,排除A;当m=-4时,f(x)=2x2+8x+8=2(x+2)2,g(x)=-4x,当x-2时,f(x)0,当x=-2时,g(x)0,故排除B.
12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为孪生函数.那么函数的解析式为y=2x2+1,值域为{5,19,1} 的孪生函数共有()
A.4个 B.6个
C.8个 D.9个
[答案] D
[解析] 由2x2+1=1得x=0;
由2x2+1=5得x=2,
由2x2+1=19得x=3,
要使函数的值域为{5,19,1},则上述三类x的值都要至少有一个,因此x=0必须有,x=2可以有一个,也可以有2个,共有三种情形,对于它的每一种情形,都对应x=3的三种情形,即定义域可以是{0,2,3},{0,2,-3},{0,2,3,-3},{0,-2,3},{0,-2,-3},{0,-2,3,-3},{0,2,-2,3},{0,2,-2,-3},{0,2,-2,3,-3}共9种,故选D.
13.(文)设函数f(x)=x2+bx+cx0,x0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数为()
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
[答案] B
[解析] 依题意得16-4b+c=c,b=4.
又∵4-2b+c=-2,c=2,
函数解析式为f(x)=x2+4x+2,x,x0.
则方程f(x)=x转化为x=x2+4x+2,x,x0.
解得x1=-2,x2=-1,x3=.
(理)(2011 福建质检)设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m) f(0),则实数m的取值范围是()
A.(-,0] B.[2,+)
C.(-,0][2,+) D.[0,2]
[答案] D
[解析] 二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,则a0,f (x)=2a(x-1)0,x[0,1],
所以a0,即函数的图象开口向上,对称轴是直线x=1.
所以f(0)=f(2),则当f(m)f(0)时,有02.
14.(文)已知函数f(x)=x2 -2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b等于________.
[答案] 2
[解析] ∵f(x)=(x-1)2+1,f(x)在[1,b]上是增函数,f(x)max=f(b),f(b)=b,
b2-2b+2=b,b2-3b+2=0,b=2或1(舍).
(理)(2011江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.函数f(x)=x2的形如[n,+)(n(0,+))的保值区间是________.
[答案] [1,+)
[解析] 因为f(x)=x2在[n,+)(n(0,+))上单调递增,所以f(x)在[n,+)上的值域为[f(n),+),若[n,+)是f(x)的保值区间,则f(n)=n2=n,解得n=1.
15.(文)(2011辽宁沈阳模拟)二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0),设f(x)=x的两个实根为x1,x2.
(1)如果b=2且|x2-x1|=2,求a的值;
(2)如果x12-1.
[解析 ] (1)当b=2时,f(x)=ax2+2x+1(a0),方程f(x)=x为ax2+x+1=0.
|x2- x1|=2(x2-x1)2=4(x1+x2)2-4x1x2=4.
由韦达定理可知,x1+x2=-1a,x1x2=1a.
代入上式可得4a2+4a-1=0,
解得a=-1+22,a=-1-22(舍去).
(2)∵ax2+(b-1)x+1=0(a0)的两根满足x12
设g(x)=ax2+(b-1)x+1,
g20,g40,即4a+2b-1+1016a+4b-1+12a14,b14.
2a-b0.
又∵函数f(x)的对称轴为x=x0,x0=-b2a-1.
(理)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x0,并且当x(0,2)时,有f(x)x+122.
(1)求f(1)的值;
(2)证明a0,c
(3)当x[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(xR)是单调函数,求证:m0或m1.
[解析] (1)对xR,f(x)-x0恒成立,
当x=1时,f(1)1,
又∵1(0,2),由已知得f(1)1+122=1,
11,f(1)=1.
(2)证明:∵f(1)=1,f(-1)=0,a+b+c=1,
a-b+c=0,b=12.a+c=12.
∵f(x)-x0对xR恒成立,
ax2-12x+c0对xR恒成立,
a0,a116,c0,故a0,c0.
(3)证明:∵a+c=12,ac116,由a0,c0及a+c2ac,得ac116,ac=116,当且仅当a=c=14时,取=.
f(x)=14x2+12x+14.
g(x)=f(x)-mx=14x2+12-mx+14=14[x2+(2-4m)x+1].
∵g(x)在[-1,1]上是单调函数,
2m-1-1或2m-11,m0或m1.
*16.(2011山东实验中学三诊)已知函数f(x)=x2+2x+ax,
x[1,+).
(1)当a=12时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.
[解析] (1)当a=12时,f(x)=x +12x+2.
∵x1时,f(x)=1-12x20,
f(x)在区间[1,+)上为增函数,
f(x)在区间[1,+)上的最小值为f(1)=72.
(2)解法1:在区间[1,+)上,
f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立-x2-2x恒成立(-x2-2x)max,x1.
∵-x2-2x=-(x+1)2+1,
当x=1时,(-x2-2x)max=-3,
a-3.
解法2:在区间[1,+)上,f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立.
设y=x2+2x+a,x[1,+),
y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1递增,
当x=1时,ymin=3+a,
当且仅当ymin=3+a0时,函数f(x)0恒成立,
a-3.
1.(2011平顶山模拟)已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()
A.[1,+) B.[0,2]
C.[1,2] D.(-,2]
[答案] C
[解析]
如图所示.
∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∵f(0)=3,f(1)=2,且f(2)=3,可知只有当m[1,2]时,才能满足题目的要求.
2.(2011泉州模拟)设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()
A.-1214 B.18
C.8 D.34
[答案] C
[解析] ∵x+y=2a,xy=a+6,
(x-1)2+(y-1)2=x2+y2-2(x+y)+2=(x+y)2-2(x+y)-2xy+2
=4a2-4a-2(a+6)+2
=4a2-6a-10=4(a-34)2-494.
又∵x、y是方程m2-2am+a+6=0的两根,
=4a2-4(a+6)0,
即a3或a-2.
当a=3时,(x-1)2+(y-1)2的最小值为8.
3.(2010安徽)设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()
[答案] D
[解析] 若a0,则只能是A或B选项,A中-b2a0,b0,从而c0,与A图不符;B中-b2a0,b0,c0,与B图不符.若a0,则抛物线开口向上,只能是C或D选项,当b0时,有c0与C、D图不符,当b0时,有c0,此时-b2a0,f(0)=c0,故选D.
4.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
A.
C.a
[答案] A
[解析] 设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=g(x)-2,分别作出这两个函数的图象,如图所示,可得
5.(2011山东淄博一模)若a0,则下列不等式成立的是()
A.2a(12)a(0.2)a
B.(0.2)a(12)a2a
C.(12)a(0.2)a2a
D.2a(0.2)a(12)a
[答案] B
[解析] 若a0,则幂函数y=xa在(0,+)上是减函数,
所以(0.2)a(12)a0.所以(0.2)a(12)a2a.
6.已知关于x的函数f(x)=x2-2x-3,若f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)等于________.
[答案] -3
[解析] ∵二次函数f(x)=x2-2x-3中,a=1,b=-2,c=-3,由f(x1)=f(x2)得,x1+x22=-b2a=1,
所以x1+x 2=2,则f(x1+x2)=f(2)=-3.
7.(2011南京模拟)已知函数f(x)=x2+abx+a+2b(a0,b0),若f(0)=4,则f(1)的最大值为________.
[答案] 7
[解析] ∵f(0)=4,a+2b=4,
f(1)=ab+a+2b+1=ab+5,
∵a0,b0,4=a+2b22ab,
ab2,等号在a=2b=2,即a=2,b=1时成立.
f(1)=ab+57.
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