山东省日照一中2013届高三第三次质量检测数学文试题
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山东省日照一中2013届高三质量检测数学文试题
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=()
A.MNB.MNC.CU(MN)D.CU(MN)
显示解析2.若tan=2，则2sin-cos
sin+2cos
的值为()
A.0B.3
4
C.1D.5
4
显示解析3.若f(x)=f(x+3) (x6)
log2x (x6)
，则f(-1)的值为()
A.1B.2C.3D.4
显示解析4.已知f(x)=x2+2xf(1)，则 f(0)等于()
A.-2B.2C.1D.-4
显示解析
5.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()
A.
B.
C.
D.
显示解析6.对于非0向量
a
，
b
，
a
+
b
=
是
a
∥
b
的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
显示解析7.在等差数列{an} 中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则3a9-a11 的值为()
A.42B.45C.48D.51
显示解析8.函数f(x)=ln(x+1)-2
x
的零点所在的大致区间是()
A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)
显示解析9.在△AOB中，
OA
=(2cos，2sin)，
OB
=(5cos，5sin)，若
OA
OB
=-5，则△AOB的面积为()
A.3
B.53
2
C.3
2
D.53
显示解析10.若满足条件C=60，AB=3
，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是()
A.(1，2
)B.(2
，3
)C.(3
，2)D.(1，2)
显示解析11.设函数f(x)=2x
1+2x
-1
2
，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f(x)]的值域是()
A.{0，1}B.{0，-1}C.{-1，1}D.{1，1}
显示解析12.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(-，0)时，xf(x)
f(3
)，b=(lg3)f(lg3)， c=(log21
4
)f(log21
4
)，则a，b，c的大小关系是()
A.cbB.caC.acD.ab
显示解析二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13.等比数列1
2
，-1
4
，1
8
，的第8项是. 显示解析14.函数f(x)=2sinx(0)在[0，
4
]上单调递增，且在这个区间上的最大值是3
，那么等于. 显示解析15.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=3
，b=2
，B=45，则角A=. 显示解析16.对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an
n+1
}的前n项和的公式是 . 显示解析三、解答题(本题共6小题，共74分)
17.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3(n=1，2，).
(Ⅰ)证明：数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an+2n(n=1，2，)，求数列{bn}的前n项和为Tn. 显示解析18.已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b0)，且g(x)=f(x)-2是奇函数.
(Ⅰ)求a，c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. 显示解析19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3，S6=36.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24.设数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 显示解析
20.如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.
(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值;
(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km). 显示解析21.设f(x)=alnx+1
2x
+3
2
x+1，其中aR，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函数f(x)的极值. 显示解析22.设a1，集合A={xR|x0}，B={xR|2x2-3(1+a)x+6a0}，D=AB.
(1)求集合D(用区间表示);
(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.
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